226x
009017
2020-06-27

Flexão plástica de uma placa fina com carga contínua

Descrição

Uma placa fina está completamente fixada na extremidade esquerda e sujeita a uma pressão constante. São consideradas pequenas deformações e o peso próprio não é considerado neste exemplo. O problema é descrito pelo seguinte conjunto de parâmetros. Determinar a flecha máxima uz,máx.

Material Elástico-plástico Módulo de elasticidade E
  1. 210 000,000
MPa
coeficiente de Poisson ν 0,000 -
Módulo de corte G
  1. 10 5000,000
MPa
Tensão de cedência fy 40,000 MPa
Geometria Tração perímetro L 1,000 m
Largura al 0,050 m
Espessura T 0,005 m
Carga, Pressão uniforme p 2,750 kPa

Solução analítica

As quantidades da carga são discutidas inicialmente. O momento Me quando ocorre a primeira cedência e o momento último Mp quando a estrutura se torna uma articulação plástica são calculados da seguinte forma:

A placa é trazida para o estado elástico-plástico pela pressão p. A tensão de flexão é definida de acordo com a seguinte fórmula:

onde κ é a curvatura. O comprimento da zona elástica-plástica é descrito pelo parâmetro xp. A quantidade de tensão de flexão na superfície é igual à resistência plástica fy no ponto xp, ver o esquema seguinte.

O momento elástico-plástico Mep (força interna) tem de ser igual ao momento fletor M (força externa). A curvatura κp na zona elástica-plástica resulta desta igualdade.

Configuração do RFEM

  • Modelado no RFEM 5.26 e no RFEM 6.01
  • O tamanho do elemento é lFE =0,020 m
  • No caso de modelos sólidos é utilizado refinamento de malha sobre a espessura (6 elementos por espessura)
  • A análise geometricamente linear é considerada
  • O número de incrementos é 5
  • A rigidez ao corte das barras é desprezada

Resultados

Modelo Solução analítica RFEM 5 RFEM 6
uz,máx [mm] uz,máx [mm] Relação [-] uz,máx [mm] Relação [-]
Isotrópico plástico 1D 166,234 166,214 1,000
  1. 166,018
0,999
Isotrópico plástico 2D/3D, placa 162,987 0,980 162,960 0,980
Isotrópico elástico não linear 2D/3D, placa, von Mises 165,730 0,997 165,700 0,997
Isotrópico elástico não linear 2D/3D, placa, Tresca 166,998 1,005 166,969 1,004
Isotrópico plástico 2D/3D, sólido 160,601 0,966 162,429 0,977
Isotrópico elástico não linear 2D/3D, sólido, von Mises 163,003 0,981 165,593 0,996
Isotrópico elástico não linear 2D/3D, sólido, Tresca 168,725 1,015
  1. 169,691
1,021
Isotrópico não linear elástico 1D 166,214 1,000
  1. 166,018
0,999

Nota: O desvio dos resultados também é causado pela diferença entre a constante de torção analítica e a calculada numericamente.


Referências
  1. Lubliner, J. (1990). Teoria da plasticidade. Nova Iorque: MacMillan.


;