Descrição
Uma placa fina está completamente fixada na extremidade esquerda e sujeita a uma pressão constante. São consideradas pequenas deformações e o peso próprio não é considerado neste exemplo. O problema é descrito pelo seguinte conjunto de parâmetros. Determinar a flecha máxima uz,máx.
Material | Elástico-plástico | Módulo de elasticidade | E |
|
MPa |
coeficiente de Poisson | ν | 0,000 | - | ||
Módulo de corte | G |
|
MPa | ||
Tensão de cedência | fy | 40,000 | MPa | ||
Geometria | Tração | perímetro | L | 1,000 | m |
Largura | al | 0,050 | m | ||
Espessura | T | 0,005 | m | ||
Carga, | Pressão uniforme | p | 2,750 | kPa |
Solução analítica
As quantidades da carga são discutidas inicialmente. O momento Me quando ocorre a primeira cedência e o momento último Mp quando a estrutura se torna uma articulação plástica são calculados da seguinte forma:
A placa é trazida para o estado elástico-plástico pela pressão p. A tensão de flexão é definida de acordo com a seguinte fórmula:
onde κ é a curvatura. O comprimento da zona elástica-plástica é descrito pelo parâmetro xp. A quantidade de tensão de flexão na superfície é igual à resistência plástica fy no ponto xp, ver o esquema seguinte.
O momento elástico-plástico Mep (força interna) tem de ser igual ao momento fletor M (força externa). A curvatura κp na zona elástica-plástica resulta desta igualdade.
Configuração do RFEM
- Modelado no RFEM 5.26 e no RFEM 6.01
- O tamanho do elemento é lFE =0,020 m
- No caso de modelos sólidos é utilizado refinamento de malha sobre a espessura (6 elementos por espessura)
- A análise geometricamente linear é considerada
- O número de incrementos é 5
- A rigidez ao corte das barras é desprezada
Resultados
Modelo | Solução analítica | RFEM 5 | RFEM 6 | ||
uz,máx [mm] | uz,máx [mm] | Relação [-] | uz,máx [mm] | Relação [-] | |
Isotrópico plástico 1D | 166,234 | 166,214 | 1,000 |
|
0,999 |
Isotrópico plástico 2D/3D, placa | 162,987 | 0,980 | 162,960 | 0,980 | |
Isotrópico elástico não linear 2D/3D, placa, von Mises | 165,730 | 0,997 | 165,700 | 0,997 | |
Isotrópico elástico não linear 2D/3D, placa, Tresca | 166,998 | 1,005 | 166,969 | 1,004 | |
Isotrópico plástico 2D/3D, sólido | 160,601 | 0,966 | 162,429 | 0,977 | |
Isotrópico elástico não linear 2D/3D, sólido, von Mises | 163,003 | 0,981 | 165,593 | 0,996 | |
Isotrópico elástico não linear 2D/3D, sólido, Tresca | 168,725 | 1,015 |
|
1,021 | |
Isotrópico não linear elástico 1D | 166,214 | 1,000 |
|
0,999 |
Nota: O desvio dos resultados também é causado pela diferença entre a constante de torção analítica e a calculada numericamente.