Beschreibung
Am linken Ende wird eine dünne Platte vollständig fixiert und mit einem gleichmäßigen Druck beaufschlagt. In diesem Beispiel werden kleine Verformungen berücksichtigt und das Eigengewicht wird vernachlässigt. Das Problem wird durch folgenden Parametersatz beschrieben. Es soll die maximale Durchbiegung uz,max bestimmt werden.
| Material | Elastisch-Plastisch | Elastizitätsmodul | E | 210000,000 | MPa |
| Querdehnzahl | ν | 0,000 | <nowiki>-</nowiki> | ||
| Schubmodul | G | 105000,000 | MPa | ||
| Fließgrenze | fy | 40,000 | MPa | ||
| Geometrie | Platte | Länge | L | 1,000 | m |
| Breite | w | 0,050 | m | ||
| Stärke | t | 0,005 | m | ||
| Last | Gleichmäßiger Druck | P | 2,750 | kPa | |
Analytische Lösung
Zunächst werden die Größen der Last besprochen. Das Moment Me beim Auftreten der ersten Streckung und das Bruchmoment Mp beim Übergang zum plastischen Gelenk werden wie folgt berechnet:
Durch den Druck p wird die Platte in den elastisch-plastischen Zustand gebracht. Die Biegespannung wird nach folgender Formel definiert:
wobei κ die Krümmung ist. Die elastisch-plastische Zonenlänge wird durch den Parameter xp beschrieben. Die Biegespannungsgröße an der Fläche ist gleich der plastischen Festigkeit fy im Punkt xp, siehe folgendes Schema.
Das elastisch-plastische Moment Mep (Schnittgröße) muss gleich dem Biegemoment M (Fremdkraft) sein. Aus dieser Gleichheit resultiert die Krümmungp in der elastisch-plastischen Zone.
RFEM-Einstellungen
- Modelliert in RFEM 5.26 und RFEM 6.01
- Die Elementgröße beträgt lFE =0,020 m
- Bei Volumenmodellen wird eine Netzverdichtung über die Dicke verwendet (6 Elemente pro Dicke)
- Theorie I. Ordnung wird berücksichtigt.
- Die Anzahl der Stufen beträgt 5.
- Die Schubsteifigkeit der Stäbe wird vernachlässigt.
Ergebnisse
| Modell | Analytische Lösung | RFEM 5 | RFEM 6 | ||
| uz,max [mm] | uz,max [mm] | Ausnutzung [-] | uz,max [mm] | Ausnutzung [-] | |
| Isotrop plastisch 1D | 166,234 | 166,214 | 1,000 | 166,018 | 0,999 |
| Isotrop plastisch 2D/3D, Platte | 162,987 | 0,980 | 162,960 | 0,980 | |
| Isotrop nichtlinear elastisch 2D/3D, Platte, von Mises | 165,730 | 0,997 | 165,700 | 0,997 | |
| Isotrop nichtlinear elastisch 2D/3D, Platte, Tresca | 166,998 | 1,005 | 166,969 | 1,004 | |
| Isotrop plastisch 2D/3D, Volumen | 160,601 | 0,966 | 162,429 | 0,977 | |
| Isotrop nichtlinear elastisch 2D/3D, Volumen, von Mises | 163,003 | 0,981 | 165,593 | 0,996 | |
| Isotrop nichtlinear elastisch 2D/3D, Volumenkörper, Tresca | 168,725 | 1,015 | 169,691 | 1,021 | |
| Isotrop nichtlinear elastisch 1D | 166,214 | 1,000 | 166,018 | 0,999 | |
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