描述
一个薄板完全固定在左端，并受到均匀的压力。 在这个例子中考虑了小变形，并且忽略了自重。 该问题由以下一组参数描述。 确定最大挠度 uz,max 。
| 材料 | 弹塑性 | 弹性模量 | E | 210000,000 | MPa |
| 泊松比 | ν | 0,000 | - | ||
| 剪切模量 | G | 105000,000 | MPa | ||
| 屈服强度 | [F12]y | 40,000 | MPa | ||
| 几何形状 | 板 | 周长 | l | 1,000 | m |
| 宽度 | w | 0,050 | m | ||
| 厚度 | t | 0.005 | m | ||
| 荷载 | 均匀压力 | p | 2,750 | kPa | |
01
塑性弯曲 - 连续荷载
解析解
首先讨论荷载的大小。 塑性铰时的弯矩 Me和塑性铰时的极限弯矩 Mp分别按下式计算：
板在压力 p 的作用下进入弹塑性状态。弯曲应力按下式定义：
其中 κ 是曲率。 弹塑性区长度由参数 xp描述。 面上的弯曲应力值等于点 xp处的塑性强度 fy ，见下图。
02
弯曲应力分布
弹塑性弯矩 Mep （内力）必须等于弯矩 M（外力）。 弹塑性区域中的曲率 κp就是由这个等式得出的。
RFEM 设置
- 在 RFEM 5.26 和 RFEM 6.01 中建模
- 单元尺寸 lFE =0.020 m
- 对于实体模型，沿厚度方向进行网格细化（每个厚度方向 6 个单元）
- 考虑几何线性分析
- 增量的数量是5
- 杆件的抗剪刚度被忽略
结果输出
| 型号 | 解析解 | RFEM 5 | RFEM 6 | ||
| uz,max [mm] | uz,max [mm] | 比率 [-] | uz,max [mm] | 比率 [-] | |
| 一维各向同性塑性 | 166,234 | 166,214 | 1,000 | 166,018 | 0,999 |
| 二维/三维各向同性塑性，板 | 162,987 | 0,980 | 162,960 | 0,980 | |
| 二维/三维各向同性非线性弹性，板，von Mises | 165,730 | 0,997 | 165,700 | 0,997 | |
| 二维/三维各向同性非线性弹性，板，Tresca | 166,998 | 1,005 | 166,969 | 1,004 | |
| 二维/三维各向同性塑性，实体 | 160,601 | 0,966 | 162,429 | 0,977 | |
| 二维/三维各向同性非线性弹性，实体，von Mises | 163,003 | 0,981 | 165,593 | 0,996 | |
| 二维/三维各向同性非线性弹性，实体，Tresca | 168,725 | 1,015 | 169,691 | 1,021 | |
| 一维各向同性非线性弹性 | 166,214 | 1,000 | 166,018 | 0,999 | |
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