Zpět na příklady
Je tato stránka užitečná?
234x
009017
27.6.2020

Plastický ohyb tenké desky při spojitém zatížení

Popis

Tenká deska je zcela upevněna na levém konci a vystavena konstantnímu tlaku. V tomto příkladu se zohlední malé deformace a vlastní tíha se zanedbá. Problém je popsán pomocí následující sady parametrů. Stanovíme maximální průhyb uz,max.

Materiál Pružný-plastický Modul pružnosti E 210000,000 MPa
Poissonův součinitel ν 0,000 -
Smykový modul G 105000,000 MPa
Mez kluzu fy 40,000 MPa
Geometrie Deska obvod L 1,000 m
Šířka w 0,050 m
Tloušťka t 0,005 m
Zatížení Konstantní tlak p 2,750 kPa
Plastický ohyb - spojité zatížení
Plastický ohyb - spojité zatížení

Analytické řešení

Nejdříve se budeme zabývat velikostmi zatížení. MomentMe při prvním tečení a mezní momentMp, kdy se konstrukce stává plastickým kloubem, se počítají následovně:

Me=2∫0t/2σ(z)zw dz=2∫0t/22fytz2w dz=fywt26
Pružný moment
Mp=2∫0t/2σ(z)zw dz=2∫0t/2fyzw dz=fywt24
Mezní plastický moment

Tlakem p se deska uvede do pružno-plastického stavu. Napětí v ohybu se definuje podle následujícího vzorce:

σx(x,z)=-κ(x)Ez
ohybové napětí

kde κ je zakřivení. Délka pružno-plastické oblasti je definována parametrem xp. Velikost ohybového napětí na ploše se rovná plastické pevnosti fy v bodě xp, viz následující schéma.

Průběh napětí v ohybu
Průběh napětí v ohybu

Pružno-plastický momentMep (vnitřní síla) se musí rovnat ohybovému momentu M (vnější síla). Z této rovnosti vyplývá zakřiveníκp v pružně-plastické oblasti.

κp=1Efy3w3-q(L-x)22+fyt2w4
Zakřivení v elasticko-plastické oblasti
uz,max=∫0xpκp(L-x)dx+∫xpLκe(L-x)dx=83.117+83.117=166.234 mm
Maximální průhyb konzoly

Nastavení programu RFEM

  • Modelováno v programech RFEM 5.26 a RFEM 6.01
  • Velikost prvku je lFE = 0,020 m
  • V případě modelů těles se používá zahuštění sítě po celé tloušťce (6 prvků na tloušťku)
  • Uvažuje se geometricky lineární analýza
  • Počet přírůstků je 5
  • Smyková tuhost prutů se zanedbává

Výsledky

Model Analytické řešení RFEM 5 RFEM 6
uz,max [mm] uz,max [mm] Poměr [-] uz,max [mm] Poměr [-]
Izotropní plastický 1D 166,234 166,214 1,000 166,018 0,999
Izotropní plastický 2D/3D, deska 162,987 0,980 162,960 0,980
Izotropní nelineární elastický 2D/3D, deska, von Mises 165,730 0,997 165,700 0,997
Izotropní nelineární elastický 2D/3D, deska, Tresca 166,998 1,005 166,969 1,004
Izotropní plastický 2D/3D, těleso 160,601 0,966 162,429 0,977
Izotropní nelineární elastický 2D/3D, těleso, von Mises 163,003 0,981 165,593 0,996
Izotropní nelineární elastický 2D/3D, těleso, Tresca 168,725 1,015 169,691 1,021
Izotropní nelineárně elastický 1D 166,214 1,000 166,018 0,999

Poznámka: Odchylka výsledků je také způsobena rozdílem mezi analytickou a numericky vypočítanou konstantou kroucení.

Verifikační příklad 0017 | 1
428x
6x
Verifikační příklad 0017 | 1
Reference
  1. Lubliner, J. (1990). Teorie plasticity. New York: Macmillan.
  • Mia: AI asistentka
  • Nejnovější příspěvky v databázi znalostí
Události
Videa
Modely ke stažení
Články z databáze znalostí
KB 001840 | Posouzení požární odolnosti ocelových žárově zinkovaných konstrukčních prvků v programu RFEM 6 / RSTAB 9
V addonu Posouzení ocelových konstrukcí posuzujete ocelové konstrukční prvky pro případ požáru jednoduchými metodami posouzení podle Eurokódu 3. Teplotu konstrukčního prvku v době posouzení lze stanovit automaticky podle teplotních křivek uvedených v normě. Kromě zohlednění protipožárního opláštění můžete zohlednit také příznivé vlastnosti žárového zinkování.
Třídy průřezů
Při posuzování průřezů podle Eurokódu 3 se vychází z klasifikace posuzovaného průřezu z hlediska tříd stanovených normou. Klasifikace průřezů je důležitá, protože určuje meze únosnosti a rotační kapacity v důsledku lokálního boulení částí průřezu.
Nová vzpěrná délka přes navigátor Data
Při stabilitní analýze pro posouzení metodou náhradního prutu podle EN 1993-1-1, AISC 360, CSA S16 a dalších mezinárodních norem je třeba zohlednit návrhovou délku (tedy vzpěrnou délku prutů). V programu RFEM 6 lze vzpěrnou délku stanovit ručně přiřazením uzlových podpor a součinitelů vzpěrné délky nebo ji lze také převzít z posouzení stability. Obě možnosti předvedeme v našem příspěvku na výpočtu vzpěrné délky rámové stojky z obrázku 1.
Model showing integrated steel joints highlighting connection and structure interaction in design.
V tomto příspěvku se podíváme na to, jak je důležité zohlednit interakci spoj-konstrukce při modelování a posouzení, a jak to provést v programu RFEM 6.
Screenshoty
Funkce programů
Funkce 002916 | Interakce přípoj-konstrukce pro ocelové spoje

Chcete ve svém globálním modelu v programu RFEM automaticky zohlednit tuhost ocelových přípojů? S addonem Ocelové přípoje je to možné!

Stačí k tomu jednoduše aktivovat v analýze tuhosti vašich ocelových přípojů interakci přípoj-konstrukce. V globálním modelu se tak automaticky vygenerují klouby s pružinami a zohlední se při následných výpočtech.

Funkce 002820 | Mezní plastické přetvoření pro svary

V konfiguraci mezního stavu únosnosti pro posouzení ocelových přípojů máte možnost upravit mezní plastické přetvoření pro svary.

Komponenta "Patní deska"

Komponenta "Patní deska" Vám umožňuje posuzovat přípoje patních desek se zabetonovanými kotvami. Přitom se analyzují desky, svary, ukotvení a interakce ocel-beton.

Funkce 002807 | 3D zobrazení výsledků FSM

V dialogu „Upravit průřez“ si můžete nechat zobrazit tvary vybočení stanovené metodou konečných pásů (FSM) jako 3D znázornění.

Často kladené dotazy (FAQ)
Chtěl bych počítat dočasné konstrukce. Jaké programy můžete doporučit?
Jaké programy Dlubal potřebuji pro výpočet membránových a textilních konstrukcí?
Jaké programy a addony jsou vhodné pro výpočet a posouzení ocelových konstrukcí?
Nedaří se mi v programu posoudit průřez UPN namáhaný dvouosým ohybem. Lze to v programu udělat?

V addonu Ocelové přípoje dostávám vysoké využití předpjatých šroubů vzhledem k působícímu tahovému zatížení. Proč ke zvýšení využití dochází a jak mohu posoudit rezervy šroubu?

Jak může posouzení spojení jako plně tuhého vést k nehospodárnému návrhu?
Projekty zákazníků