Description
Une plaque mince est entièrement fixée à l'extrémité gauche et soumise à une pression uniforme. Les petites déformations sont considérées et le poids propre est négligé dans cet exemple. Le problème est décrit par l'ensemble de paramètres suivant. Déterminer la flèche maximale uz,max.
| Matériau | Élastique-Plastique | Module d'élasticité | E | 210000,000 | MPa |
| coefficient de Poisson | ν | 0,000 | - | ||
| Module de cisaillement | G | 105000,000 | MPa | ||
| Limite d'élasticité | fy | 40,000 | MPa | ||
| Géométrie | Plaque | Périmètre | L | 1,000 | m |
| Largeur | w | 0,050 | m | ||
| Épaisseur | t | 0,005 | m | ||
| Charge | Pression uniforme | P | 2,750 | kPa | |
Solution analytique
Les grandeurs de la charge sont discutées dans un premier temps. Le moment Me lors de la première plastification et le moment ultime Mp lorsque la structure devient articulation plastique sont calculés comme suit :
La plaque est amenée à l'état élasto-plastique par la pression p. La contrainte de flexion est définie selon la formule suivante :
où est la courbure. La longueur de la zone élasto-plastique est décrite par le paramètre xp. La quantité de contrainte de flexion sur la surface est égale à la résistance plastique fy au point xp, voir le schéma suivant.
Le moment élasto-plastique Mep (effort interne) doit être égal au moment fléchissant M (effort externe). La courburep dans la zone élasto-plastique résulte de cette égalité.
Paramètres de RFEM
- Modélisé dans RFEM 5.26 et RFEM 6.01
- La taille de l'élément est lFE =0,020 m
- Dans le cas de modèles solides, le raffinement du maillage sur toute l'épaisseur est utilisé (6 éléments par épaisseur)
- L'analyse géométriquement linéaire est considérée
- Le nombre d'incréments est de 5
- La rigidité en cisaillement des barres est négligée
résultats
| Modèle | Solution analytique | RFEM5 | RFEM 6 | ||
| uz,max [mm] | uz,max [mm] | Rapport [-] | uz,max [mm] | Rapport [-] | |
| Isotrope plastique 1D | 166,234 | 166,214 | 1,000 | 166,018 | 0,999 |
| Plaque plastique isotrope 2D/3D | 162,987 | 0,980 | 162,960 | 0,980 | |
| Isotrope non linéaire élastique 2D/3D, plaque, von Mises | 165,730 | 0,997 | 165,700 | 0,997 | |
| Isotrope non linéaire élastique 2D/3D, Plaque, Tresca | 166,998 | 1,005 | 166,969 | 1,004 | |
| Plastique isotrope 2D/3D, solide | 160,601 | 0,966 | 162,429 | 0,977 | |
| Isotrope non linéaire élastique 2D/3D, solide, von Mises | 163,003 | 0,981 | 165,593 | 0,996 | |
| Isotrope non linéaire élastique 2D/3D, solide, Tresca | 168,725 | 1,015 | 169,691 | 1,021 | |
| Isotrope élastique non-linéaire 1D | 166,214 | 1,000 | 166,018 | 0,999 | |
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