Descrizione
Una piastra sottile è completamente fissata all'estremità sinistra e sottoposta a una pressione uniforme. Piccole deformazioni sono considerate e il peso proprio è trascurato in questo esempio. Il problema è descritto dal seguente set di parametri. Determina l'inflessione massima uz,max.
| Materiale | Elastico-plastica | Modulo di elasticità | E | 210000,000 | MPa |
| coefficiente di Poisson | ν | 0,000 | - | ||
| Modulo di taglio | [LinkToImage01] | 105000,000 | MPa | ||
| Tensione di snervamento | fy | 40,000 | MPa | ||
| Geometria | Piatto | Durata | [LinkToImage01] | 1,000 | m |
| Larghezza | w | 0,050 | m | ||
| spessore | t | 0.005 | m | ||
| Carica | Pressione uniforme | P | 2,750 | kPa | |
Soluzione analitica
Le quantità del carico sono discusse in primo luogo. Il momento Me quando si verifica il primo snervamento e il momento ultimo Mp quando la struttura diventa cerniera plastica sono calcolati come segue:
La piastra è portata nello stato elastico-plastico dalla pressione p. La tensione flessionale è definita secondo la seguente formula:
dove κ è la curvatura. La lunghezza della zona elastico-plastica è descritta dal parametro xp. La quantità di tensione a flessione sulla superficie è uguale alla resistenza plasticafy nel punto xp, vedere lo schema seguente.
Il momento elastico-plastico Mep (forza interna) deve essere uguale al momento flettente M (forza esterna). La curvatura κp nella zona elasto-plastica risulta da questa uguaglianza.
Impostazioni RFEM
- Modellato in RFEM 5.26 e RFEM 6.01
- La dimensione dell'elemento è lFE =0,020 m
- Nel caso di modelli solidi, viene utilizzato l'affinamento della mesh attraverso lo spessore (6 elementi per spessore)
- Viene considerata l'analisi geometricamente lineare
- Il numero di incrementi è 5
- La rigidezza a taglio delle aste è trascurata
Risultati
| Modello | Soluzione analitica | RFEM 5 | RFEM 6 | ||
| uz,max [mm] | uz,max [mm] | Rapporto [-] | uz,max [mm] | Rapporto [-] | |
| Plastico isotropo 1D | 166,234 | 166,214 | 1,000 | 166,018 | 0,999 |
| Plastica isotropa 2D/3D, Piastra | 162,987 | 0,980 | 162,960 | 0,980 | |
| Elastico isotropo non lineare 2D/3D, piastra, von Mises | 165,730 | 0,997 | 165,700 | 0,997 | |
| Elastico isotropo non lineare 2D/3D, piastra, Tresca | 166,998 | 1,005 | 166,969 | 1,004 | |
| Plastica isotropa 2D/3D, solido | 160,601 | 0,966 | 162,429 | 0,977 | |
| Elastico isotropo non lineare 2D/3D, solido, von Mises | 163,003 | 0,981 | 165,593 | 0,996 | |
| Elastico isotropo non lineare 2D/3D, solido, Tresca | 168,725 | 1,015 | 169,691 | 1,021 | |
| Isotropo elastico non-lineare 1D | 166,214 | 1,000 | 166,018 | 0,999 | |
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