Opis
Cienka płyta jest całkowicie zamocowana na lewym końcu i poddana równomiernemu naciskowi. W tym przykładzie brane są pod uwagę małe deformacje, a ciężar własny jest pomijany. Problem opisano za pomocą poniższego zestawu parametrów. Wyznacz maksymalne ugięcie uz,max.
| Materiał | Sprężyste-plastikowe | Moduł sprężystości | E | 210000,000 | MPa |
| współczynnik Poissona | ν | 0,000 | - | ||
| Moduł ścinania | [SCHOOL.NUMBEROFSINGLEUSERLICENCES] | 105000,000 | MPa | ||
| Granica plastyczności | fy | 40,000 | MPa | ||
| Geometria | Płyta | obwiednia | [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | 1,000 | m |
| Szerokość | W | 0,050 | m | ||
| Grubość | t | 0.005 | m | ||
| Obciążenie | Ciśnienie równomierne | P | 2,750 | kPa | |
Rozwiązanie analityczne
Najpierw omówiono wielkości obciążenia. Moment Me w momencie wystąpienia pierwszej plastyczności oraz moment graniczny Mp w momencie wystąpienia przegubu plastycznego oblicza się w następujący sposób:
Płytka jest wprowadzana w stan sprężysto-plastyczny pod wpływem ciśnienia p. Naprężenie zginające definiowane jest według wzoru:
gdzie κ jest krzywizną. Długość strefy sprężysto-plastycznej jest opisana przez parametr xp. Wielkość naprężenia zginającego na powierzchni jest równa wytrzymałości na plastyczność fy w punkcie xp, patrz poniższy schemat.
Moment sprężysto-plastyczny Mep (siła wewnętrzna) musi być równy momentowi zginającemu M (siła zewnętrzna). Krzywizna κp w strefie sprężysto-plastycznej wynika z tej równości.
Ustawienia RFEM
- Modelowane w RFEM 5.26 i RFEM 6.01
- Wielkość elementu wynosi lFE =0,020 m
- W przypadku modeli bryłowych stosowane jest zagęszczenie siatki na całej grubości (6 elementów na grubość)
- Uwzględniana jest analiza geometrycznie liniowa
- Liczba przyrostów wynosi 5
- Sztywność prętów na ścinanie jest pominięta
Wyniki
| Model | Rozwiązanie analityczne | RFEM 5 | RFEM 6 | ||
| uz,max [mm] | uz,max [mm] | Stosunek [-] | uz,max [mm] | Stosunek [-] | |
| Izotropowy Plastyczny 1D | 166,234 | 166,214 | 1,000 | 166,018 | 0,999 |
| Izotropowe tworzywo sztuczne 2D/3D, płyta | 162,987 | 0,980 | 162,960 | 0,980 | |
| Izotropowo nieliniowo sprężyste 2D/3D, płytowe, von Mises | 165,730 | 0,997 | 165,700 | 0,997 | |
| Izotropowo nieliniowo sprężyste 2D/3D, płytowe, Tresca | 166,998 | 1,005 | 166,969 | 1,004 | |
| Izotropowa plastyka 2D/3D, bryła | 160,601 | 0,966 | 162,429 | 0,977 | |
| Izotropowo nieliniowo sprężyste 2D/3D, bryłowe, von Mises | 163,003 | 0,981 | 165,593 | 0,996 | |
| Izotropowo nieliniowa sprężysta 2D/3D, bryła, Tresca | 168,725 | 1,015 | 169,691 | 1,021 | |
| Izotropowy, nieliniowy, sprężysty 1D | 166,214 | 1,000 | 166,018 | 0,999 | |
Dlubal_KohlA_]_LI.jpg?mw=350&hash=ee8d38f1c4853d80307fa156c159b5e78a3fdca9)
