197x

2020-06-27

VE 0017 | Zginanie plastyczne - obciążenie ciągłe

Opis prac

Cienka płyta jest całkowicie zamocowana na lewym końcu i poddana równomiernemu naciskowi. W tym przykładzie brane są pod uwagę małe deformacje, a ciężar własny jest pomijany. Problem opisano za pomocą poniższego zestawu parametrów. Wyznacz maksymalne ugięcie u_z,max.

Materiał	Sprężyste-plastikowe	moduł sprężystości	E	210000,000	MPa
		współczynnik Poissona	ν	0,000	-
		Moduł ścinania	[SCHOOL.NUMBEROFSINGLEUSERLICENCES]	105000,000	MPa
		Granica plastyczności	f_y	40,000	MPa
Geometria	Płyta	obwiednia	[CONTACT.E-MAIL-SALUTATION]	1,000	m
		Szerokość	W	0,050	m
		Grubość	t	0.005	m
Obciążenie		Ciśnienie równomierne	P	2,750	kPa

Zginanie plastyczne - obciążenie ciągłe

Rozwiązanie analityczne

Najpierw omówiono wielkości obciążenia. Moment M_e w momencie wystąpienia pierwszej plastyczności oraz moment graniczny M_p w momencie wystąpienia przegubu plastycznego oblicza się w następujący sposób:

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) zw dz = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w dz = \frac{f_{y} {wt}^{2}}{6}

Moment sprężysty

M_{p} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) zw dz = 2 \int_{0}^{t / 2} f_{y} zw dz = \frac{f_{y} {wt}^{2}}{4}

Graniczny moment plastyczny

Płytka jest wprowadzana w stan sprężysto-plastyczny pod wpływem ciśnienia p. Naprężenie zginające definiowane jest według wzoru:

σ_{x} (x, z) = - κ (x) Ez

naprężenie zginające

gdzie κ jest krzywizną. Długość strefy sprężysto-plastycznej jest opisana przez parametr x_p. Wielkość naprężenia zginającego na powierzchni jest równa wytrzymałości na plastyczność f_y w punkcie x_p, patrz poniższy schemat.

Rozkład naprężeń zginających

Moment sprężysto-plastyczny M_ep (siła wewnętrzna) musi być równy momentowi zginającemu M (siła zewnętrzna). Krzywizna κ_p w strefie sprężysto-plastycznej wynika z tej równości.

κ_{p} = \frac{1}{E} \sqrt{\frac{\frac{f_{y}^{3} w}{3}}{- \frac{q (L - x)^{2}}{2} + \frac{f_{y} t^{2} w}{4}}}

Krzywizna w strefie sprężysto-plastycznej

u_{z, \max} = \int_{0}^{x_{p}} κ_{p} (L - x) dx + \int_{x_{p}}^{L} κ_{e} (L - x) dx = 83.117 + 83.117 = 166.234 mm

Maksymalne ugięcie wspornika

Ustawienia RFEM

Modelowane w RFEM 5.26 i RFEM 6.01
Wielkość elementu wynosi l_FE =0,020 m
W przypadku modeli bryłowych stosowane jest zagęszczenie siatki na całej grubości (6 elementów na grubość)
Uwzględniana jest analiza geometrycznie liniowa
Liczba przyrostów wynosi 5
Sztywność prętów na ścinanie jest pominięta

Wyniki

Model	Rozwiązanie analityczne	RFEM 5		RFEM 6
Model	u_z,max [mm]	u_z,max [mm]	Stosunek [-]	u_z,max [mm]	Stosunek [-]
Izotropowy Plastyczny 1D	166,234	166,214	1,000	166,018	0,999
Izotropowe tworzywo sztuczne 2D/3D, płyta		162,987	0,980	162,960	0,980
Izotropowo nieliniowo sprężyste 2D/3D, płytowe, von Mises		165,730	0,997	165,700	0,997
Izotropowo nieliniowo sprężyste 2D/3D, płytowe, Tresca		166,998	1,005	166,969	1,004
Izotropowa plastyka 2D/3D, bryła		160,601	0,966	162,429	0,977
Izotropowo nieliniowo sprężyste 2D/3D, bryłowe, von Mises		163,003	0,981	165,593	0,996
Izotropowo nieliniowa sprężysta 2D/3D, bryła, Tresca		168,725	1,015	169,691	1,021
Izotropowy, nieliniowy, sprężysty 1D		166,214	1,000	166,018	0,999

424x

Przykład weryfikacyjny 0017 | 1

Odniesienia

Lubliner, J. (1990). Teoria plastyczności. Nowy Jork: Macmillana.

;