VE0078 | Биметаллическая полоса

Описание

Биметаллическая пластина состоит из инвара (сплав железа и никеля с очень низким коэффициентом теплового расширения) и меди. Левый конец биметаллической полосы закреплен, а правый конец свободен и нагружен температурной разницей T_c, как показано на следующем схеме. Не принимая во внимание собственный вес, определите прогиб u_z,max биметаллической полосы (свободный конец). Задача описывается следующим набором параметров.

Материал	Инвар	Модуль упругости	E_i	137000.000	МПа
		Коэффициент Пуассона	ν_i	0.280	-
		Коэффициент теплового расширения	α_i	1,200 e-6	°C^-1
	Медь	Модуль упругости	E_c	130000.000	МПа
		Коэффициент Пуассона	ν_c	0.354	-
		Коэффициент теплового расширения	α_c	2 e-5	°C^-1
Геометрия		Ширина поперечного сечения	w	5.000	мм
		Толщина слоя	t=t_i=t_c	1.000	мм
		Длина	L	100.000	мм
Нагрузка		Тепловая нагрузка	T_c	100.000	°C

Биметаллическая полоса

Аналитическое решение

Биметаллическая пластина состоит из двух металлов с различными коэффициентами теплового расширения. Они часто используются в приборах для измерения или контроля температуры. Когда окружающая температура меняется, биметаллическая пластина изгибается. Этот изгиб вызван различными удлинениями металлов.

Аналитическое решение основано на подходе, представленном в указанном ниже источнике. Следующая формула дает безразмерный коэффициент K₁, который может быть использован для расчета эквивалентной жесткости.

K_{1} = 4 + 6 \frac{t_{c}}{t_{i}} + 4 {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{2} + \frac{E_{c}}{E_{i}} {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{3} + \frac{E_{i} t_{i}}{E_{c} t_{c}} .

Безразмерный коэффициент эквивалентной жёсткости

Максимальный прогиб биметаллической полосы затем определяется по следующей формуле:

u_{z, max} = \frac{6 (α_{i} - α_{c}) (t_{i} + t_{c}) T_{c}}{t_{s}^{2} K_{1}} \frac{L^{2}}{2} \approx - 7.049 m m .

Максимальный прогиб биметаллической полосы

Настройки RFEM

Смоделировано в версии RFEM 5.26 и RFEM 6.06
Размер элемента l_FE= 0.250 мм
Рассматривается геометрически линейный анализ
Используется изотропная линейная модель упругого материала

Результаты

Модель	Аналитическое решение	RFEM 6		RFEM 5
Модель	u_z,max [мм]	u_z,max [мм]	Соотношение [-]	u_z,max [мм]	Соотношение [-]
Пластина	-7.049	-7.047	1.000	-7.047	1.000
Тело	-7.049	-6.956	0.987	-7.064	1.002

810x

20x

Проверочный пример 000078 | 1

Ссылки

YOUNG, W., BUDYNAS, R. и SADEGH, A. Roark's Formulas for Stress and Strain, 8-е издание. McGraw-Hill Education, 2011.

;