VE0078 | 双金属温度计

双金属条由因瓦合金（铁和镍的合金，具有非常低的热膨胀系数）和铜制成。双金属条的左端固定，右端自由，根据以下示意图由温差 T_c 施加载荷。忽略自重，确定双金属条（自由端）的挠度 u_z,max。问题由以下一组参数描述。

双金属条

双金属条由两种具有不同热膨胀系数的金属制成。它们常用于仪器来感应或控制温度。当环境温度变化时，双金属条会弯曲。这种弯曲是由所用金属不同的伸长引起的。

解析解基于以下参考文献中介绍的方法。以下公式给出了无量纲系数 K₁，可用于等效刚度的计算。

K_{1} = 4 + 6 \frac{t_{c}}{t_{i}} + 4 {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{2} + \frac{E_{c}}{E_{i}} {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{3} + \frac{E_{i} t_{i}}{E_{c} t_{c}} .

双金属条的最大挠度由以下公式定义：

u_{z, max} = \frac{6 (α_{i} - α_{c}) (t_{i} + t_{c}) T_{c}}{t_{s}^{2} K_{1}} \frac{L^{2}}{2} \approx - 7.049 m m .

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参考

杨维纮、巴迪那斯、萨迪格等著，《Roark's Formulas for Stress and Strain》，第八版，McGraw-Hill Education出版社，2011年。

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