VE0078 | Łącznik bimetalowy

Opis

Dwumetalowa listwa składa się z inwaru (stopu żelaza i niklu z bardzo niskim współczynnikiem rozszerzalności cieplnej) oraz miedzi. Lewy koniec listwy dwumetalowej jest zamocowany, a prawy koniec jest wolny, obciążony różnicą temperatur T_c zgodnie z poniższym szkicem. Pomijając ciężar własny, należy określić przemieszczenie u_z,max listwy dwumetalowej (wolny koniec). Problem opisany jest przez następujący zestaw parametrów.

Materiał	Inwar	Moduł sprężystości	E_i	137000.000	MPa
		Współczynnik Poissona	ν_i	0.280	-
		Współczynnik rozszerzalności cieplnej	α_i	1,200 e-6	°C^-1
	Miedź	Moduł sprężystości	E_c	130000.000	MPa
		Współczynnik Poissona	ν_c	0.354	-
		Współczynnik rozszerzalności cieplnej	α_c	2 e-5	°C^-1
Geometria		Szerokość przekroju	w	5.000	mm
		Grubość warstwy	t=t_i=t_c	1.000	mm
		Długość	L	100.000	mm
Obciążenie		Obciążenie termiczne	T_c	100.000	°C

Pasek bimetaliczny

Rozwiązanie Analityczne

Listwa dwumetalowa jest wykonana z dwóch metali o różnych współczynnikach rozszerzalności cieplnej. Są one często używane w instrumentach do wykrywania lub sterowania temperaturą. Gdy temperatura otoczenia się zmienia, listwa dwumetalowa wygina się. To wyginanie spowodowane jest różnymi wydłużeniami zastosowanych metali.

Rozwiązanie analityczne opiera się na podejściu przedstawionym w przywołanej poniżej literaturze. Następujący wzór daje bezwymiarowy współczynnik K₁, który można użyć do obliczenia równoważnej sztywności.

K_{1} = 4 + 6 \frac{t_{c}}{t_{i}} + 4 {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{2} + \frac{E_{c}}{E_{i}} {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{3} + \frac{E_{i} t_{i}}{E_{c} t_{c}} .

Bezwymiarowy współczynnik sztywności zastępczej

Maksymalne ugięcie listwy dwumetalowej jest następnie określone przez następujący wzór:

u_{z, max} = \frac{6 (α_{i} - α_{c}) (t_{i} + t_{c}) T_{c}}{t_{s}^{2} K_{1}} \frac{L^{2}}{2} \approx - 7.049 m m .

Maksymalne ugięcie paska bimetalicznego

Ustawienia RFEM

Modelowane w wersji RFEM 5.26 oraz RFEM 6.06
Rozmiar elementu to l_FE= 0.250 mm
Uwzględniana jest analiza geometrycznie liniowa
Użyty jest izotropowy liniowo sprężysty model materiału

Wyniki

Model	Rozwiązanie Analityczne	RFEM 6		RFEM 5
Model	u_z,max [mm]	u_z,max [mm]	Stosunek [-]	u_z,max [mm]	Stosunek [-]
Płyta	-7.049	-7.047	1.000	-7.047	1.000
Ciało Stałe	-7.049	-6.956	0.987	-7.064	1.002

810x

20x

Przykład weryfikacyjny 000078 | 1

Odniesienia

YOUNG, W., BUDYNAS, R. i SADEGH, A. Formuły Roarka dotyczące naprężenia i odkształcenia, wydanie 8, McGraw-Hill Education, 2011.

;