VE0078 | Striscia bimetallica

Descrizione

La striscia bimetallica è composta da invar (una lega di ferro e nichel con un coefficiente di espansione termica molto basso) e rame. L'estremità sinistra della striscia bimetallica è fissata e l'estremità destra è libera, caricata da una differenza di temperatura T_c secondo lo schema seguente. Trascurando il peso proprio, determinare la deflessione u_z,max della striscia bimetallica (estremità libera). Il problema è descritto dal seguente set di parametri.

Materiale	Invar	Modulo di elasticità	E_i	137000.000	MPa
		Rapporto di Poisson	ν_i	0.280	-
		Coefficiente di espansione termica	α_i	1,200 e-6	°C^-1
	Rame	Modulo di elasticità	E_c	130000.000	MPa
		Rapporto di Poisson	ν_c	0.354	-
		Coefficiente di espansione termica	α_c	2 e-5	°C^-1
Geometria		Larghezza della sezione trasversale	w	5.000	mm
		Spessore strato	t=t_i=t_c	1.000	mm
		Lunghezza	L	100.000	mm
Carico		Carico termico	T_c	100.000	°C

Striscia bimetallica

Soluzione Analitica

La striscia bimetallica è composta da due metalli con differenti coefficienti di espansione termica. Sono frequentemente utilizzati negli strumenti per rilevare o controllare le temperature. Quando la temperatura ambiente cambia, la striscia bimetallica si piega. Questa piegatura è causata dalle diverse dilatazioni dei metalli utilizzati.

La soluzione analitica si basa sull'approccio introdotto nel riferimento indicato di seguito. La seguente formula fornisce il coefficiente adimensionale K₁, che può essere utilizzato per il calcolo della rigidezza equivalente.

K_{1} = 4 + 6 \frac{t_{c}}{t_{i}} + 4 {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{2} + \frac{E_{c}}{E_{i}} {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{3} + \frac{E_{i} t_{i}}{E_{c} t_{c}} .

Coefficiente senza dimensione della rigidezza equivalente

La massima deflessione della striscia bimetallica è quindi definita dalla seguente formula:

u_{z, max} = \frac{6 (α_{i} - α_{c}) (t_{i} + t_{c}) T_{c}}{t_{s}^{2} K_{1}} \frac{L^{2}}{2} \approx - 7.049 m m .

Massima deformata della lamina bimetallica

Impostazioni RFEM

Modello in versione RFEM 5.26 e RFEM 6.06
La dimensione dell'elemento è l_FE= 0.250 mm
È considerata un'analisi lineare geometrica
Modello di materiale elastico lineare isotropo usato

Risultati

Modello	Soluzione Analitica	RFEM 6		RFEM 5
Modello	u_z,max [mm]	u_z,max [mm]	Rapporto [-]	u_z,max [mm]	Rapporto [-]
Lastra	-7.049	-7.047	1.000	-7.047	1.000
Solido	-7.049	-6.956	0.987	-7.064	1.002

807x

20x

Esempio di verifica 000078 | 1

Bibliografia

YOUNG, W., BUDYNAS, R. e SADEGH, A. Roark's Formulas for Stress and Strain, 8a Edizione. McGraw-Hill Education, 2011.

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