VE0078 | Tira bimetálica

Descrição

A tira bimetálica é composta de invar (uma liga de ferro e níquel com um coeficiente de expansão térmica muito baixo) e cobre. A extremidade esquerda da tira bimetálica é fixada e a extremidade direita é livre, carregada por uma diferença de temperatura T_c de acordo com o esboço a seguir. Desprezando o peso próprio, determine a deflexão u_z,max da tira bimetálica (extremidade livre). O problema é descrito pelo seguinte conjunto de parâmetros.

Material	Invar	Módulo de Elasticidade	E_i	137000.000	MPa
		Coeficiente de Poisson	ν_i	0.280	-
		Coeficiente de Expansão Térmica	α_i	1,200 e-6	°C^-1
	Cobre	Módulo de Elasticidade	E_c	130000.000	MPa
		Coeficiente de Poisson	ν_c	0.354	-
		Coeficiente de Expansão Térmica	α_c	2 e-5	°C^-1
Geometria		Largura da Seção Transversal	w	5.000	mm
		Espessura da Camada	t=t_i=t_c	1.000	mm
		Comprimento	L	100.000	mm
Carregamento		Carregamento Térmico	T_c	100.000	°C

Tira bimetálica

Solução Analítica

A tira bimetálica é feita de dois metais com diferentes coeficientes de expansão térmica. Elas são frequentemente usadas em instrumentos para medir ou controlar temperaturas. Quando a temperatura ambiente muda, a tira bimetálica se dobra. Essa curvatura é causada pelas diferentes dilatações dos metais usados.

A solução analítica é baseada na abordagem introduzida na referência listada abaixo. A seguinte fórmula fornece o coeficiente adimensional K₁, que pode ser usado para o cálculo da rigidez equivalente.

K_{1} = 4 + 6 \frac{t_{c}}{t_{i}} + 4 {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{2} + \frac{E_{c}}{E_{i}} {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{3} + \frac{E_{i} t_{i}}{E_{c} t_{c}} .

Coeficiente adimensional de rigidez equivalente

A deflexão máxima da tira bimetálica é então definida pela seguinte fórmula:

u_{z, max} = \frac{6 (α_{i} - α_{c}) (t_{i} + t_{c}) T_{c}}{t_{s}^{2} K_{1}} \frac{L^{2}}{2} \approx - 7.049 m m .

Flecha máxima da banda bimetálica

Configurações do RFEM

Modelado na versão RFEM 5.26 e RFEM 6.06
O tamanho do elemento é l_FE= 0.250 mm
Análise linear geométrica é considerada
Modelo de material elástico linear isotrópico é usado

Resultados

Modelo	Solução Analítica	RFEM 6		RFEM 5
Modelo	u_z,max [mm]	u_z,max [mm]	Razão [-]	u_z,max [mm]	Razão [-]
Placa	-7.049	-7.047	1.000	-7.047	1.000
Sólido	-7.049	-6.956	0.987	-7.064	1.002

810x

20x

Exemplo de verificação 000078 | 1

Referências

YOUNG, W., BUDYNAS, R. and SADEGH, A. Roark's Formulas for Stress and Strain, 8th Edition. McGraw-Hill Education, 2011.

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