VE0078 | Tira bimetálica

Descripción

La tira bimetálica está compuesta de invar (una aleación de hierro y níquel con un coeficiente de expansión térmica muy bajo) y cobre. El extremo izquierdo de la tira bimetálica está fijo y el extremo derecho es libre, cargado por una diferencia de temperatura T_c según el siguiente esquema. Despreciando el peso propio, determina la deflexión u_z,max de la tira bimetálica (extremo libre). El problema se describe con el siguiente conjunto de parámetros.

Material	Invar	Módulo de Elasticidad	E_i	137000.000	MPa
		Coeficiente de Poisson	ν_i	0.280	-
		Coeficiente de Expansión Térmica	α_i	1,200 e-6	°C^-1
	Cobre	Módulo de Elasticidad	E_c	130000.000	MPa
		Coeficiente de Poisson	ν_c	0.354	-
		Coeficiente de Expansión Térmica	α_c	2 e-5	°C^-1
Geometría		Ancho de la Sección Transversal	w	5.000	mm
		Espesor de la Capa	t=t_i=t_c	1.000	mm
		Longitud	L	100.000	mm
Carga		Carga Térmica	T_c	100.000	°C

Tira bimetálica

Solución Analítica

La tira bimetálica está hecha de dos metales con diferentes coeficientes de expansión térmica. Son frecuentemente utilizadas en instrumentos para detectar o controlar temperaturas. Cuando la temperatura ambiente cambia, la tira bimetálica se dobla. Este doblado es causado por las diferentes elongaciones de los metales utilizados.

La solución analítica se basa en el enfoque introducido en la referencia listada a continuación. La siguiente fórmula ofrece el coeficiente adimensional K₁, que se puede usar para el cálculo de la rigidez equivalente.

K_{1} = 4 + 6 \frac{t_{c}}{t_{i}} + 4 {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{2} + \frac{E_{c}}{E_{i}} {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{3} + \frac{E_{i} t_{i}}{E_{c} t_{c}} .

Coeficiente adimensional de rigidez equivalente

La deflexión máxima de la tira bimetálica se define luego mediante la siguiente fórmula:

u_{z . max} = \frac{6 (α_{i} - α_{c}) (t_{i} + t_{c}) T_{c}}{t_{s}^{2} K_{1}} \frac{L^{2}}{2} \approx - 7.049 m m .

Flecha máxima de la tira bimetálica

Configuraciones de RFEM

Modelado en la versión RFEM 5.26 y RFEM 6.06
El tamaño del elemento es l_FE= 0.250 mm
Se considera un análisis lineal geométrico
Se utiliza un modelo de material elástico lineal isotrópico

Resultados

Modelo	Solución Analítica	RFEM 6		RFEM 5
Modelo	u_z,max [mm]	u_z,max [mm]	Relación [-]	u_z,max [mm]	Relación [-]
Placa	-7.049	-7.047	1.000	-7.047	1.000
Sólido	-7.049	-6.956	0.987	-7.064	1.002

807x

20x

Ejemplo de verificación 000078 | 1

Referencias

YOUNG, W., BUDYNAS, R. y SADEGH, A. Roark's Formulas for Stress and Strain, 8ª Edición. McGraw-Hill Education, 2011.

;