VE0078 | Bimetall

Beschreibung

Das Bimetall besteht aus Invar (einer Legierung aus Eisen und Nickel mit einem sehr niedrigen Wärmeausdehnungskoeffizienten) und Kupfer. Das linke Ende des Bimetallstreifens ist fixiert und das rechte Ende ist frei und wird gemäß der folgenden Skizze durch die Temperaturdifferenz T_c belastet. Bestimmen Sie unter Vernachlässigung des Eigengewichts die Durchbiegung u_z,max des Bimetalls (freies Ende). Das Problem wird durch den folgenden Satz von Parametern beschrieben.

Material	Invar	Elastizitätsmodul	E_i	137000,000	MPa
		Querdehnzahl	ν_i	0,280	-
		Wärmeausdehnungskoeffizient	α_i	1.200 e-6	°C^-1
	Kupfer	Elastizitätsmodul	E_c	130000,000	MPa
		Querdehnzahl	ν_c	0,354	-
		Wärmeausdehnungskoeffizient	α_c	2 e-5	°C^-1
Geometrie		Querschnittsbreite	w	5,000	mm
		Schichtdicke	t=t_i=t_c	1,000	mm
		Länge	L	100,000	mm
Last		Thermische Belastung	T_c	100,000	°C

Bimetallstreifen

Analytische Lösung

Das Bimetall besteht aus zwei Metallen mit unterschiedlichen Wärmeausdehnungskoeffizienten. Häufig werden Bimetalle in Instrumenten zur Temperaturmessung oder -kontrolle eingesetzt. Wenn sich die Umgebungstemperatur ändert, verbiegt sich der Bimetallstreifen. Diese Biegung wird durch die unterschiedlichen Ausdehnungen der verwendeten Metalle verursacht.

Die analytische Lösung basiert auf dem Ansatz, der in der unten aufgeführten Referenz eingeführt wurde. Die folgende Formel gibt den dimensionslosen Koeffizienten K₁ an, der zur Berechnung der Ersatzsteifigkeit verwendet werden kann.

K_{1} = 4 + 6 \frac{t_{c}}{t_{i}} + 4 {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{2} + \frac{E_{c}}{E_{i}} {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{3} + \frac{E_{i} t_{i}}{E_{c} t_{c}} .

Dimensionsloser Koeffizient der Ersatzsteifigkeit

Die maximale Durchbiegung des Bimetallstreifens wird dann durch die folgende Formel definiert:

u_{z, max} = \frac{6 (α_{i} - α_{c}) (t_{i} + t_{c}) T_{c}}{t_{s}^{2} K_{1}} \frac{L^{2}}{2} \approx - 7.049 m m .

Maximale Durchbiegung eines Bimetallstreifens

RFEM-Einstellungen

Modelliert in Version RFEM 5.26 und RFEM 6.06
Die Elementgröße beträgt l_FE = 0,250 mm
Theorie I. Ordnung (geometrisch lineare Analyse) wird berücksichtigt
Isotropes linear-elastisches Materialmodell wird verwendet

Ergebnisse

Modell	Analytische Lösung	RFEM 6		RFEM 5
Modell	u_z,max [mm]	u_z,max [mm]	Verhältnis [-]	u_z,max [mm]	Verhältnis [-]
Platte	-7,049	-7,047	1,000	-7,047	1,000
Volumenkörper	-7,049	-6,956	0,987	-7,064	1,002

809x

20x

Verifikationsbeispiel 000078 | 1

Referenzen

YOUNG, W., BUDYNAS, R. and SADEGH, A. Roark's Formulas for Stress and Strain, 8th Edition. McGraw-Hill Education, 2011.

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