VE0078 | Bimetalový pásek

Popis

Bimetalový proužek je složen z invaru (slitina železa a niklu s velmi nízkým součinitelem teplotní roztažnosti) a mědi. Levý konec bimetalového proužku je pevně uchycen a pravý konec je volný, zatížen teplotním rozdílem T_c podle následujícího schématu. Při zanedbání vlastní hmotnosti určete průhyb u_z,max bimetalového proužku (volný konec). Problém je popsán následující sadou parametrů.

Materiál	Invar	Modul pružnosti	E_i	137000.000	MPa
		Poissonovo číslo	ν_i	0.280	-
		Součinitel teplotní roztažnosti	α_i	1,200 e-6	°C^-1
	Měď	Modul pružnosti	E_c	130000.000	MPa
		Poissonovo číslo	ν_c	0.354	-
		Součinitel teplotní roztažnosti	α_c	2 e-5	°C^-1
Geometrie		Šířka průřezu	w	5.000	mm
		Tloušťka vrstvy	t=t_i=t_c	1.000	mm
		Délka	L	100.000	mm
Zatížení		Teplotní zatížení	T_c	100.000	°C

Bimetalový pásek

Analytické řešení

Bimetalový pás je vyroben ze dvou kovů s různými součiniteli teplotní roztažnosti. Často se používají v přístrojích k detekci nebo regulaci teplot. Když se okolní teplota změní, bimetalový pás se ohne. Toto ohnutí je způsobeno rozdílnými prodlouženími použitých kovů.

Analytické řešení je založeno na přístupu uvedeném v níže uvedené referenční literatuře. Následující vzorec poskytuje bezrozměrný koeficient K₁, který lze použít pro výpočet ekvivalentní tuhosti.

K_{1} = 4 + 6 \frac{t_{c}}{t_{i}} + 4 {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{2} + \frac{E_{c}}{E_{i}} {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{3} + \frac{E_{i} t_{i}}{E_{c} t_{c}} .

Bezrozměrný součinitel náhradní tuhosti

Maximální průhyb bimetalového proužku je poté definován následujícím vzorcem:

u_{z, max} = \frac{6 (α_{i} - α_{c}) (t_{i} + t_{c}) T_{c}}{t_{s}^{2} K_{1}} \frac{L^{2}}{2} \approx - 7.049 m m .

Maximální průhyb bimetalového pásku

Nastavení RFEM

Modelováno ve verzi RFEM 5.26 a RFEM 6.06
Velikost prvku je l_FE= 0.250 mm
Je zvažována geometricky lineární analýza
Používá se izotropní lineární elastický model materiálu

Výsledky

Model	Analytické řešení	RFEM 6		RFEM 5
Model	u_z,max [mm]	u_z,max [mm]	Poměr [-]	u_z,max [mm]	Poměr [-]
Deska	-7.049	-7.047	1.000	-7.047	1.000
Těleso	-7.049	-6.956	0.987	-7.064	1.002

807x

20x

Verifikační příklad 000078 | 1

Reference

YOUNG, W., BUDYNAS, R. a SADEGH, A. Roarkovy vzorce pro napětí a přetvoření, 8. vydání. McGraw-Hill Education, 2011.

;