VE0078 | Bande bimétallique

Description

La lame bimétallique est composée d'invar (un alliage de fer et de nickel avec un coefficient de dilatation thermique très faible) et de cuivre. L'extrémité gauche de la lame bimétallique est fixée et l'extrémité droite est libre, chargée par la différence de température T_c selon le schéma suivant. En négligeant le poids propre, déterminez la flèche u_z,max de la lame bimétallique (extrémité libre). Le problème est décrit par le jeu de paramètres suivant.

Matériau	Invar	Module d'élasticité	E_i	137000.000	MPa
		Coefficient de Poisson	ν_i	0.280	-
		Coefficient de dilatation thermique	α_i	1,200 e-6	°C^-1
	Cuivre	Module d'élasticité	E_c	130000.000	MPa
		Coefficient de Poisson	ν_c	0.354	-
		Coefficient de dilatation thermique	α_c	2 e-5	°C^-1
Géométrie		Largeur de section	w	5.000	mm
		Épaisseur de couche	t=t_i=t_c	1.000	mm
		Longueur	L	100.000	mm
Charge		Charge thermique	T_c	100.000	°C

Languette bimétallique

Solution analytique

La lame bimétallique est constituée de deux métaux avec des coefficients de dilatation thermique différents. Ils sont fréquemment utilisés dans les instruments pour détecter ou contrôler les températures. Lorsque la température ambiante change, la lame bimétallique se courbe. Cette courbure est due aux allongements différents des métaux utilisés.

La solution analytique est basée sur l'approche introduite dans la référence listée ci-dessous. La formule suivante donne le coefficient adimensionnel K₁, qui peut être utilisé pour le calcul de la rigidité équivalente.

K_{1} = 4 + 6 \frac{t_{c}}{t_{i}} + 4 {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{2} + \frac{E_{c}}{E_{i}} {(\frac{t_{c}}{t_{i}})}^{3} + \frac{E_{i} t_{i}}{E_{c} t_{c}} .

Coefficient sans dimension de rigidité équivalente

La flèche maximale de la lame bimétallique est ensuite définie par la formule suivante :

u_{z, max} = \frac{6 (α_{i} - α_{c}) (t_{i} + t_{c}) T_{c}}{t_{s}^{2} K_{1}} \frac{L^{2}}{2} \approx - 7.049 m m .

Déflexion maximale de la bande bimétallique

Paramètres RFEM

Modélisé dans la version RFEM 5.26 et RFEM 6.06
La taille de l'élément est l_FE= 0.250 mm
Une analyse géométriquement linéaire est considérée
Un modèle de matériau élastique linéaire isotrope est utilisé

Résultats

Modèle	Solution analytique	RFEM 6		RFEM 5
Modèle	u_z,max [mm]	u_z,max [mm]	Rapport [-]	u_z,max [mm]	Rapport [-]
Plaque	-7.049	-7.047	1.000	-7.047	1.000
Solide	-7.049	-6.956	0.987	-7.064	1.002

807x

20x

Exemple de vérification 000078 | 1

Références

YOUNG, W., BUDYNAS, R. and SADEGH, A. Roark's Formulas for Stress and Strain, 8th Edition. McGraw-Hill Education, 2011.

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