158x

2024-01-31

VE0054 | Влияние нормальной силы на кручение

Описание работы

Стержень с заданными граничными условиями нагружен моментом M и нормальной силой F_x. Пренебрегая собственным весом, определим максимальную деформацию кручения балки φ_x,max, а также её внутренний крутящий момент M_Tpri как сумму первичного крутящего момента M_Tpri и крутящего момента, вызванного нормалью сила M_TN. Сравните полученные значения при допущении или пренебрежении влиянием нормальной силы. Контрольный пример основан на примере, представленном Gensichen и Lumpe (см. ссылку).

Материал	Сталь	Модуль упругости	E	210000,000	МПа
Модуль сдвига	[LinkToImage06]	81000,000	МПа
Геометрия	БАЛКА	Длительность	[LinkToImage03]	3,000	м
Высота	h	0,400	м
Ширина	b	0,180	м
Толщина стенки	s	0,010	м
толщина полки	t	0,014	м
Нагрузки		крутящий момент	M	1,200	кНм
Нагрузки		нормальная сила	F_x	500,000	кН

Влияние нормальной силы на кручение

Аналитическое решение

Предполагая, что относительное кручение φ' постоянно и на конструкцию не действует вторичный крутящий момент, мы можем получить крутящий момент балки M_T как сумму первичного крутящего момента M_Tpri и крутящего момента, вызванного нормалью сила M_TN.

M_{T} = M_{Tpri} + M_{TN}

Крутящий момент

где

M_{Tpri} = GJφ'

J	Torsional moment of inertia

Основной крутящий момент

M_{TN} = N {i_{p}}^{2} φ'

i_p	Polar radius of inertia

Крутящий момент, вызванный нормальной силой

Если крутящий момент равен действующему моменту (M_T =M), а нормальная сила имеет значение, противоположное действующей силе (N=-F_x ), то относительное кручение балки φ' можно выразить следующим образом:

φ' = \frac{M_{T}}{GJ + N (i_{p})^{2}}

Относительное кручение

Максимальную деформацию кручения на конце балки φ_x,max можно рассчитать следующим образом:

φ_{x, \max} = φ (x = L) = φ' L

Максимальная деформация кручения

Параметры RFEM

Смоделировано в версии RFEM 5.03 и RFEM 6.01
Размер элемента равен l_КЭ = 0,300 м
Количество приращений 1
Тип элемента - стержень
Используется изотропная линейная упругая модель материала
Включена жесткость на сдвиг стержней

Результаты

φ_x,max [рад]	Аналитическое решение	Rfem 6	сечения	RFEM 5 - RF-FE-LTB	сечения
N = 0 кН	0,101	0,101	1,000	0,101	1,000
N = -500 кН	0,166	0,165	0,994	0,165	0,994

M_Tpri [кНм]	Аналитическое решение	Rfem 6	сечения	RFEM 5 - RF-FE-LTB	сечения
N = 0 кН	1,200	1,200	1,000	1,200	1,000
N = -500 кН	1,972	1,966	0,997	1,966	0,997

M_TN [кНм]	Аналитическое решение	Rfem 6	сечения	RFEM 5 - RF-FE-LTB	сечения
N = 0 кН	0,000	0,000	-	0,000	-
N = -500 кН	-0,772	-0,766	0,992	-0,766	0,992

M_T [кНм]	Аналитическое решение	Rfem 6	сечения	RFEM 5 - RF-FE-LTB	сечения
N = 0 кН	1,200	1,200	1,000	1,200	1,000
N = -500 кН	1,200	1,200	1,000	1,200	1,000

420x

12x

Контрольный пример 000054 | 1

Ссылки

LUMPE, G.: и GENSITEN, V. Теория и программное обеспечение для оценки линейного и нелинейного расчета стержней: Контрольные примеры, причины выхода из работы, подробная теория. Ernest,

Гензишен

;