151x

31.1.2024

VE0054 | Vliv normálové síly na kroucení

Popis

Prut s danými okrajovými podmínkami je zatížen momentem M a normálovou silou F_x. Při zanedbání vlastní tíhy určete maximální torzní deformaci nosníku φ_x,max a jeho vnitřní krouticí moment M_T definovaný jako součet primárního krouticího momentu M_Tpri a krouticího momentu způsobeného normálou síla M_TN. Tyto hodnoty porovnáme při zohlednění nebo zanedbání vlivu normálové síly. Verifikační příklad je založen na příkladu, který představili Gensichen a Lumpe (viz odkaz).

Materiál	Ocel	Modul pružnosti	E	210000,000	MPa
Materiál	Ocel	Smykový modul	G	81000,000	MPa
Geometrie	Nosník	obvod	L	3,000	m
		Výška	h	0,400	m
		Šířka	b	0,180	m
		Tloušťka stěny	s	0,010	m
		Tloušťka pásnice	t	0,014	m
Zatížení		Krouticí moment	W	1,200	kNm
Zatížení		Normálová síla	F_x	500,000	KN

Vliv normálové síly na kroucení

Analytické řešení

Za předpokladu, že relativní kroucení φ' je konstantní a na konstrukci nepůsobí žádný sekundární krouticí moment, lze krouticí moment nosníku' M_T získat jako součet primárního krouticího momentu M_Tpri a krouticího momentu způsobeného normálou síla M_TN.

M_{T} = M_{Tpri} + M_{TN}

Krouticí moment

kde

M_{Tpri} = GJφ'

J	Moment setrvačnosti v kroucení

Primární krouticí moment

M_{TN} = N {i_{p}}^{2} φ'

i_p	Polární poloměr setrvačnosti

Krouticí moment od normálové síly

Krouticí moment se rovná působícímu momentu (M_T =M) a normálová síla má opačnou hodnotu působící síly (N=-F_x ), relativní kroucení nosníku ' φ' lze vyjádřit následovně:

φ' = \frac{M_{T}}{GJ + N (i_{p})^{2}}

Poměrné kroucení

Maximální deformaci zkroucením na konci nosníku φ_x,max lze vypočítat následovně:

φ_{x, \max} = φ (x = L) = φ' L

Maximální deformace kroucením

Nastavení programu RFEM

Modelováno ve verzi RFEM 5.03 a RFEM 6.01
Velikost prvku je l_FE = 0,300 m
Počet přírůstků je 1
Typ prvku je prut
Je použit izotropní lineárně elastický materiálový model
Smyková tuhost prutů je aktivována

Výsledky

φ_x,max [rad]	Analytické řešení	RFEM 6	Poměrná hodnota	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Poměrná hodnota
N = 0 kN	0,101	0,101	1,000	0,101	1,000
N = -500 kN	0,166	0,165	0,994	0,165	0,994

M_Tpri [kNm]	Analytické řešení	RFEM 6	Poměrná hodnota	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Poměrná hodnota
N = 0 kN	1,200	1,200	1,000	1,200	1,000
N = -500 kN	1,972	1,966	0,997	1,966	0,997

M_TN [kNm]	Analytické řešení	RFEM 6	Poměrná hodnota	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Poměrná hodnota
N = 0 kN	0,000	0,000	-	0,000	-
N = -500 kN	-0,772	-0,766	0,992	-0,766	0,992

W_T [kNm]	Analytické řešení	RFEM 6	Poměrná hodnota	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Poměrná hodnota
N = 0 kN	1,200	1,200	1,000	1,200	1,000
N = -500 kN	1,200	1,200	1,000	1,200	1,000

417x

12x

Verifikační příklad 000054 | 1

Reference

LUMPE, G. a GENSITEN, V. Vyhodnocení lineární a nelineární analýzy prutů v teorii a v softwaru: Testovací příklady, příčiny selhání, detailní teorie. Ernest.

Gensichen

;