151x

2024-01-31

VE0054 | Wpływ siły normalnej na skręcanie

Opis prac

Pręt o zadanych warunkach brzegowych jest obciążony momentem M i siłą osiową F_x. Pomijając ciężar własny', należy określić maksymalne odkształcenie skrętne belki φ_x,max oraz jej wewnętrzny moment skręcający M_T zdefiniowany jako suma pierwotnego momentu skręcającego M_Tpri i momentu skręcającego wywołanego siłą normalną siła M_TN. Należy porównać te wartości, przyjmując lub pomijając wpływ siły normalnej. Przykład obliczeniowy oparty jest na przykładzie opracowanym przez Gensichen i Lumpe (patrz odnośnik).

Materiał	Stal	Moduł sprężystości	E	210000,000	MPa
Materiał	Stal	Moduł ścinania	[SCHOOL.NUMBEROFSINGLEUSERLICENCES]	81000,000	MPa
Geometria	Belka	obwiednia	[CONTACT.E-MAIL-SALUTATION]	3,000	m
		Wysokość	H	0,400	m
		Szerokość	b	0,180	m
		Grubość środnika	s	0,010	m
		Grubość półki	t	0,014	m
Obciążenie	moment skręcający	M	1,200	kNm
Obciążenie	siła osiowa	F_x	500,000	kN

Wpływ siły normalnej na skręcanie

Rozwiązanie analityczne

Zakładając, że skręcanie względne φ' jest stałe i na konstrukcję nie działa drugorzędny moment skręcający, moment skręcający belki's M_T można obliczyć jako sumę głównego momentu skręcającego M_Tpri i momentu skręcającego wywołanego siła M_TN.

M_{T} = M_{Tpri} + M_{TN}

Moment skręcający

Gdzie

M_{Tpri} = GJφ'

J	Moment bezwładności przy skręcaniu

Główny moment skręcający

M_{TN} = N {i_{p}}^{2} φ'

i_p	Biegunowy promień bezwładności

Moment skręcający wywołany siłą normalną

Moment skręcający jest równy momentowi działającemu (M_T =M), a siła normalna ma wartość przeciwną do siły (N=-F_x ), względny skręcanie belki φ' można wyrazić w następujący sposób:

φ' = \frac{M_{T}}{GJ + N (i_{p})^{2}}

Skręcanie względne

Maksymalne odkształcenie skrętne na końcu belki φ_x,max można obliczyć w następujący sposób:

φ_{x, \max} = φ (x = L) = φ' L

Maksymalna deformacja skrętna

Ustawienia RFEM

Modelowany w wersji RFEM 5.03 i RFEM 6.01
Rozmiar elementu wynosi l_FE = 0,300 m
Liczba przyrostów wynosi 1
Typ elementu to pręt
Zastosowano izotropowy liniowo sprężysty model materiałowy
Sztywność prętów na ścinanie jest aktywowana

Wyniki

φ_x,max [rad]	Rozwiązanie analityczne	RFEM 6	Stosunek	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Stosunek
N = 0 kN	0,101	0,101	1,000	0,101	1,000
N = -500 kN	0,166	0,165	0,994	0,165	0,994

M_Tpri [kNm]	Rozwiązanie analityczne	RFEM 6	Stosunek	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Stosunek
N = 0 kN	1,200	1,200	1,000	1,200	1,000
N = -500 kN	1,972	1,966	0,997	1,966	0,997

[_kNm ]	Rozwiązanie analityczne	RFEM 6	Stosunek	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Stosunek
N = 0 kN	0,000	0,000	-	0,000	-
N = -500 kN	-0,772	-0,766	0,992	-0,766	0,992

M_T [kNm]	Rozwiązanie analityczne	RFEM 6	Stosunek	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Stosunek
N = 0 kN	1,200	1,200	1,000	1,200	1,000
N = -500 kN	1,200	1,200	1,000	1,200	1,000

417x

12x

Przykład weryfikacji 000054 | 1

Odniesienia

LUMPE, G. oraz GENSITEN, V. Analiza liniowej i nieliniowej analizy prętów w teorii i oprogramowaniu: Przykłady testowe, przyczyny awarii, szczegółowa teoria. Ernesta.

Gensichen

;