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31. Januar 2024

VE0054 verwendet | Einfluss der Normalkraft auf die Torsion

Beschreibung

Ein Stab mit den festgelegten Randbedingungen wird mit einem Moment M und einer Normalkraft F_x belastet. Bestimmen Sie dessen maximale Torsionsverformung φ_x,max sowie sein inneres Torsionsmoment M_T, das als Summe eines primären Torsionsmoments M_Tpri und eines durch Normalkraft verursachten Torsionsmoments definiert ist, wobei sein Eigengewicht nicht zu berücksichtigen ist Kraft M_TN. Vergleichen Sie diese Werte, während Sie den Einfluss der Normalkraft annehmen oder nicht berücksichtigen. Dieses Verifikationsbeispiel basiert auf dem von Gensichen und Lumpe vorgestellten Beispiel (siehe Literatur).

Material	Stahl	Elastizitätsmodul	E	210000,000	MPa
Material	Stahl	Schubmodul	G	81000,000	MPa
Geometrie	Balken	Länge	L	3,000	m
		Höhe	h	0.400	m
		Breite	F	0,180	m
		Stegdicke	S	0.010	m
		Flanschdicke	t	0,014	m
Last		Torsionsmoment	M	1.200	kNm
Last		Normalkraft	F_x	500,000	kN

Einfluss der Normalkraft auf die Torsion

Analytische Lösung

Unter der Annahme, dass die bezogene Torsion φ' konstant ist und kein sekundäres Torsionsmoment auf das Tragwerk wirkt, kann das Torsionsmoment M_T des Trägers' als Summe des primären Torsionsmoments M_Tpri und des durch die Normale verursachten Torsionsmoments erhalten werden Kraft M_TN.

M_{T} = M_{Tpri} + M_{TN}

Torsionsmoment

mit

M_{Tpri} = GJφ'

J	Torsionsträgheitsmoment

Primäres Torsionsmoment

M_{TN} = N {i_{p}}^{2} φ'

i_p	Polarer Trägheitsradius

Torsionsmoment verursacht durch Normalkraft

Torsionsmoment gleich dem einwirkenden Moment (M_T =M) und die Normalkraft den entgegengesetzten Wert der einwirkenden Kraft hat (N=-F_x ), lässt sich die relative Torsion des Trägers φ' wie folgt ausdrücken:

φ' = \frac{M_{T}}{GJ + N (i_{p})^{2}}

Relative Torsion

Die maximale Torsionsverformung am Ende des Trägers φ_x,max kann wie folgt berechnet werden:

φ_{x, \max} = φ (x = L) = φ' L

Maximale Torsionsverformung

RFEM-Einstellungen

Modelliert in Version RFEM 5.03 und RFEM 6.01
Die Elementgröße beträgt l_FE = 0,300 m
Die Anzahl der Stufen ist 1
Der Elementtyp ist ein Stab
Es wird ein isotropes linear-elastisches Materialmodell vorausgesetzt.
Schubsteifigkeit der Stäbe ist aktiviert

Ergebnisse

φ_x,max [rad]	Analytische Lösung	RFEM 6	Verhältnis	RFEM 5 - RF-FE-BGDK	Verhältnis
N = 0 kN	0,101	0,101	1,000	0,101	1,000
N = -500 kN	0,166	0,165	0,994	0,165	0,994

M_Tpri [kNm]	Analytische Lösung	RFEM 6	Verhältnis	RFEM 5 - RF-FE-BGDK	Verhältnis
N = 0 kN	1.200	1.200	1,000	1.200	1,000
N = -500 kN	1,972	1,966	0,997	1,966	0,997

M_TN [kNm]	Analytische Lösung	RFEM 6	Verhältnis	RFEM 5 - RF-FE-BGDK	Verhältnis
N = 0 kN	0,000	0,000
0,000
N = -500 kN	-0,772	-0,766	0,992	-0,766	0,992

M_T [kNm]	Analytische Lösung	RFEM 6	Verhältnis	RFEM 5 - RF-FE-BGDK	Verhältnis
N = 0 kN	1.200	1.200	1,000	1.200	1,000
N = -500 kN	1.200	1.200	1,000	1.200	1,000

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Verifikationsbeispiel 000054 | 1

Referenzen

LUMPE, G. and GENSICHEN, V. Evaluierung der linearen und nichtlinearen Stabstatik in Theorieund Software: Prüfbeispiele, Fehlerursachen, genaue Theorie. Ernst, 2014.

Gensichen

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