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2024-01-31

VE0054 | Influenza della forza normale sulla torsione

Descrizione

L'asta con le condizioni al contorno date è caricata con il momento M e la forza assiale F_x. Trascurando il suo peso proprio's, determinare la deformazione torsionale massima della trave's φ_x,max e il suo momento torcente interno M_T definito come somma di un momento torcente primario M_Tpri e un momento torcente causato dalla normale forza M_TN. Fornire un confronto di questi valori assumendo o trascurando l'influenza della forza normale. L'esempio di verifica si basa sull'esempio introdotto da Gensichen e Lumpe (vedere il riferimento).

Materiale	Acciaio	Modulo di elasticità	E	210000,000	MPa
Materiale	Acciaio	Modulo di taglio	[LinkToImage01]	81000,000	MPa
Geometria	Trave	Durata	[LinkToImage01]	3,000	m
		Altezza	h	0,400	m
		Larghezza	b	0,180	m
		Spessore dell'anima	s	0,010	m
		spessore dell'ala	t	0,014	m
Carico		momento torcente	M	1,200	kNm
Carico		forza assiale	F_x	500,000	kN

Influenza della forza normale sulla torsione

Soluzione analitica

Assumendo che la torsione relativa φ' sia costante e nessun momento torcente secondario agisca sulla struttura, il momento torcente M_T della trave's può essere ottenuto come somma di un momento torcente primario M_Tpri e un momento torcente causato dalla normale forza M_TN.

M_{T} = M_{Tpri} + M_{TN}

Momento torcente

dove

M_{Tpri} = GJφ'

J	Momento di inerzia torsionale

Momento torcente primario

M_{TN} = N {i_{p}}^{2} φ'

I_p	Raggio di inerzia polare

Momento torcente causato dalla forza normale

Il momento torcente è uguale al momento agente (M_T =M) e la forza normale ha il valore opposto della forza agente (N=-F_x ), la torsione relativa della trave's φ' può essere espressa come segue:

φ' = \frac{M_{T}}{GJ + N (i_{p})^{2}}

Torsione relativa

La deformazione torsionale massima alla fine della trave φ_x,max può essere calcolata come segue:

φ_{x, \max} = φ (x = L) = φ' L

Massima deformazione torsionale

Impostazioni di RFEM

Modellato nella versione RFEM 5.03 e RFEM 6.01
La dimensione dell'elemento è l_FE = 0,300 m
Il numero di incrementi è 1
Il tipo di elemento è asta
Viene utilizzato il modello di materiale elastico lineare isotropo
La rigidezza a taglio delle aste è attivata

Risultati

φ_x,max [rad]	Soluzione analitica	RFEM 6	Rapporto	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Rapporto
N = 0 kN	0,101	0,101	1,000	0,101	1,000
N = -500 kN	0,166	0,165	0,994	0,165	0,994

M_Tpri [kNm]	Soluzione analitica	RFEM 6	Rapporto	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Rapporto
N = 0 kN	1,200	1,200	1,000	1,200	1,000
N = -500 kN	1,972	1,966	0,997	1,966	0,997

M_TN [kNm]	Soluzione analitica	RFEM 6	Rapporto	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Rapporto
N = 0 kN	0,000	0,000	-	0,000	-
N = -500 kN	-0,772	-0,766	0,992	-0,766	0,992

M_T [kNm]	Soluzione analitica	RFEM 6	Rapporto	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Rapporto
N = 0 kN	1,200	1,200	1,000	1,200	1,000
N = -500 kN	1,200	1,200	1,000	1,200	1,000

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Esempio di verifica 000054 | 1

Bibliografia

LUMPE, G. e GENSITEN, V. Valutazione dell'analisi lineare e non lineare di aste in teoria e software: Esempi di test, cause di rottura, teoria dettagliata. Ernesto.

Gensichen

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