在模块 RF-/STEEL Warping Torsion 中的荷载计算

技术文章

本文将介绍在附加模块 RF-/STEEL EC3 的扩展模块 RF-/STEEL Warping Torsion 中对定义的内力情况进行荷载计算。新程序环境除了能分析完整的链条状杆件结构还能分析提取的链条状杆件结构,必须分别确定部分结构的荷载,为此已经开发了一种特殊的转换功能,它根据每个部分杆件结构的荷载情况计算出在几何非线性弯扭屈曲分析中使用的具有七个自由度的新荷载(相关与 RFEM/RSTAB 计算的内部力) 。

说明

使用有限元方法可以计算静定结构和非静定结构的变形和内力,为了得到取决于选择的杆件截面、杆件长度和杆件转动的背景平衡方程系统的解决方案,就需要几何边界条件(例如:支座)和荷载边界条件(例如:结构荷载):
[K] ∙ {u} = {F}
这里
[K]  是刚度矩阵
{u} 是节点位移向量
{F} 是节点点荷载向量

例如:弹簧刚度为 K = 3 N/m 的弹簧在力 F 的作用下伸长 u = 0.5 m。那么力 F 就是 3 N/m ∙ 0.5 m = 1.5 N。

RF-/STEEL Warping Torsion 根据七个自由度的自身计算对已准备的多杆件重新计算力和变形。然而这种情况意味着,这里被抽取的杆件结构没有边界条件,不能被计算。相应的几何边界条件如支座定义,荷载边界条件如杆件荷载,都是进行计算的必须条件。

几何的支座定义通常在不同荷载情况下是不变的。对于被抽取的杆件结构可以在窗口 1.7 中定义节点支座和窗口 1.13 中定义弹性线性支座。程序在窗口 1.1 中准备的荷载情况(荷载工况、荷载组合、结果组合)得到关于荷载边界条件的信息。由于荷载情况仅包括整个结构在 RFEM/RSTAB 中的荷载而不是局部抽取的杆件结构,因此有必要定义每个荷载情况和多杆件(部分结构)以及自己的荷载,在 RF-/STEEL Warping Torsion 中计算部分杆件结构。在计算开始时,这个荷载是通过使用 RFEM/RSTAB 中整体计算得出的杆件内力来确定的。这些部分结构的新杆件荷载和已经在模块中定义的节点支座被用于按照弯扭屈曲分析来确定新的力和变形。

确定部分结构的杆件荷载

设计程序对每个部分结构和相关荷载情况进行以下描述的检查。
为了确定进一步分析的荷载,程序使用弯曲线的微分方程:
w''(x) = - M(x) / EI(x)
这里
w(x) 是位移方程
M(x) 是弯矩分布方程
EI(x) 是杆件长轴方向的抗弯刚度方程(弹性模量 ∙ 惯性矩)

从弯曲线和荷载(Schwedler 理论)之间的关系,程序可以使用弯矩 My(x)、Mz(x) 得到荷载分布 qy(x), qz(x):
弯矩 M(x) = - EI(x) ∙ w''(x)
剪力 Q(x) = - (EI(x) ∙ w''(x))'
荷载 q(x) = (EI(x) ∙ w''(x))''

图 01 - Bending Moment Distribution on Entire Structure and Extracted Structure

转换方程确定了抽取的部分结构的相应的线荷载和图形分布中的节点荷载。轴力和扭转构成的内力近似换算,作为荷载应用到部分结构上。在该分析中不在进一步考虑剪切力,因为剪切力直接由弯矩求导得出和间接通过等效荷载产生。

通过该步骤,在 RFEM/RSTAB 中整体结构的全局计算得出的内力,作为最终部分结构的一个近似内力荷载。如果用户定义的部分结构的几何边界条件(支座)仿照全局的结构作用,那么必须遵守以下支座定义的准则:
1. 支座必须仿照在整体结构中的作用。
2. 部分结构必须是静定或者超静定。
3. 在部分结构符合整个结构的情况下,部分结构的支座必须与在整体结构中的相同。
4. 部分结构中的中间支座必须始终与整体结构中的刚度相同。
5.对于抽取的部分结构,在抽取点位置的支座与要传递的绕相应旋转方向的弯矩相关。为了表示外力引起的轴力和扭转力的分布,任意边缘支座必须在该方向以及绕该方向上传递该轴力以及扭转力。作用在部分结构上的内部约束力仅被部分考虑(作为转换方程的外部荷载)。

图 02 - Normal Force Distribution on Entire Structure and Extracted Structure with Open Support

该转换方程可用于荷载工况 LC、荷载组合 CO 和结果组合 RC。

总结

新的转换方程是确定部分结构荷载的复杂工具,由于在 RF-/STEEL Warping Torsion 中全面集成,能充分发挥该功能的潜能。按照七个自由度计算荷载的确定仅取决于要分析的荷载情况的选择。

图 03 - RF-/STEEL EC3 Add-on Module with Extension RF-/STEEL Warping Torsion

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