Détermination de charge dans RF-/STEEL Warping Torsion

Article technique

Cet article explique comment les charges sont définies dans RF-/STEEL Warping Torsion (une extension du module RF-/STEEL EC3) à partir des efforts internes. Ce programme permet d’analyser des structures filaires partielles et complètes. Il est donc nécessaire de déterminer les charges de la structure partielle séparément. Dlubal Software a développé une fonction de transformation spéciale qui détermine les nouvelles charges de toutes les structures partielles (à partir les efforts internes calculés dans RFEM/RSTAB) selon chaque situation de calcul pour l’analyse de flambement par flexion-torsion avec 7 degrés de liberté.

Introduction

La méthode aux éléments finis permet de calculer les déformations et les forces des structures statiques. La résolution du système d’équations en arrière-plan, qui dépend des sections sélectionnées, leurs longueurs et orientations, requiert les contraintes géométriques (les appuis, par exemple) et techniques (les charges structurelles, par exemple) :
[K] ∙ {u} = {F}
avec
[K] la matrice de rigidité
{u} le vecteur de déplacement nodal
{F} le vecteur de points de charges nodales

Exemple : Un resort avec une spring constant K = 3 N/m is extended due to the force F um u = 0.5 m. Thus, the force F is 3 N/m ∙ 0.5 m = 1.5 N.

RF-/STEEL Warping Torsion détermine les forces et les déformations des ensembles de barres précisés grâce à une analyse avec 7 degrés de liberté. Cependant, les structures filaires partielles sans conditions limites ne peuvent pas être traitées. Une telle analyse requiert les contraintes géométriques sous la forme d’une définition d’appuis et des contraintes techniques à travers une charge de barre.

Les définitions d’appuis géométriques sont en général les mêmes pour plusieurs situations de calcul. Définissez les appuis nodaux dans la fenêtre 1.7 et les appuis élastiques linéaires dans la fenêtre 1.13 pour chaque nœud de la structure partielle. Le programme obtient les contraintes techniques à partir des situations de charge (cas de charge, combinaisons de charges et de résultats) sélectionnées dans la fenêtre 1.1. Les situations de charge n’incluent que des charges pour la structure entière de RFEM/RSTAB et non pas pour la structure partielle, il est donc nécessaire de définir chaque situation de charge et ensemble de barres (parties de la structure) pour le calcul de la structure partielle. Ces charges sont déterminées au début du calcul du module grâce aux efforts internes du calcul global de RFEM/RSTAB. Les nouvelles charges de barre de la structure partielle et les appuis nodaux déjà définis dans le module sont ensuite utilisés pour déterminer les nouveaux efforts et déformations grâce à l’analyse de flambement par flexion-torsion.

Détermination des charges de barre pour la structure partielle

Le logiciel de calcul réalise étudie chaque structure partielle et sa situation de charge associée. Afin de déterminer les charges pour l’analyse avancée, le programme utilise une équation différentielle de la ligne de courbure :
w''(x) = - M(x) / EI(x)
avec
w(x) la fonction de déplacement
M(x) la fonction de distribution du moment fléchissant
EI(x) la fonction de la rigidité en flexion par l’axe de barre longitudinal (module d’élasticité ∙ moment d’inertie)

La relation entre la ligne de courbure et le chargement (théorème de Schwedler), le programme peut déduire les distributions de charge qy(x), qz(x) avec le moment fléchissant My(x), Mz(x):
Moment fléchissant M(x) = - EI(x) ∙ w''(x)
Effort tranchant Q(x) = - (EI(x) ∙ w''(x))'
Charge q(x) = (EI(x) ∙ w''(x))''

Figure 01 – Distribution du moment fléchissant sur la structure entière et partielle

La fonction de transfert détermine les charges linéaires de la structure partielle et les charges nodales dans les pas de distribution. Les efforts internes de l’effort normal et de la torsion sont convertis de manière similaire et appliqués à la structure partielle comme charges. Les efforts tranchants ne doivent ensuite plus être considérés dans cette analyse car ils résultent directement de la dérivation des moments fléchissant et surviennent indirectement à partir des nouvelles charges équivalentes.

Cette procédure permet d’appliquer des charges à la structure partielle finale avec des efforts internes similaires à ceux résultant du calcul global de la structure complète dans RFEM/RSTAB. Veuillez vous assurer que les contraintes géométriques (appuis) pour la structure partielle lui soient appliquées, elles permettent d’affiner les effets globaux de la structure. Les règles suivantes doivent être respectées pour la définition d’appuis :
1. L’appui doit être appliqué pour affiner l’effet dans la structure complète.
2. La structure partielle doit être déterminée statique ou ???
3. Dans le cas de structures partielles conformes à la structure complètes, il est nécessaire de préciser les appuis comme s’il s’agissait de la structure complète.
4. Les appuis intermédiaires de la structure partielle doivent toujours être définis avec la même rigidité que celle pour la structure complète.
5. Les appuis des structures partielles doivent être ouverts aux points de coupe qui transfèrent les moments fléchissant selon la direction de rotation respective. La représentation des distributions des efforts normaux ou tranchants causés par des charges externes requiert l’ouverture d’un appui de bord dans la direction voulue. Les efforts internes contraires de la structure partielle ne sont que considérés partiellement (comme une charge externe par la fonction de transfert).

Figure 02 – Distribution normale des efforts sur la structure complete et sur la structure partielle avec appui ouvert

La fonction de transfert peut être utilisée pour les cas de charge (CC), combinaisons de charges (CO) et combinaisons de résultats (CR).

Résumé

La fonction de transfert est un outil complexe pour déterminer les charges sur les structures partielles. Son intégration dans RF-/STEEL Warping Torsion vous permet de réaliser les possibilités de cette fonctionnalité. Ainsi, la détermination de charge pour l’analyse avec 7 degrés de liberté ne dépend que de la sélection de situations de charge à analyser.

Figure 03 - Extension RF-/STEEL Warping Torsion du module RF-/STEEL EC3

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