Výpočet zatížení v RF-/STEEL Warping Torsion

Odborný článek

V tomto článku se budeme věnovat výpočtu zatížení z návrhových kombinací vnitřních sil pro rozšíření RF‑/STEEL Warping Torsion přídavného modulu RF‑/STEEL EC3. Protože nové programové prostředí umožňuje vedle kompletních řetězových prutových konstrukcí analyzovat také jejich dílčí výřezy, je třeba zatížení pro uvažovaný dílčí systém vypočítat samostatně.

K tomuto účelu byla vyvinuta speciální transformační funkce, která v závislosti na vnitřních silách vypočítaných v hlavním programu RFEM/RSTAB stanoví pro každou dílčí konstrukci a zatěžovací situaci nové zatížení pro geometricky nelineární analýzu vázaného kroucení se 7 stupni volnosti.

Úvod

Metodou konečných prvků lze vypočítat deformace a síly staticky určitých a přeurčitých nosných konstrukcí. Pro úspěšné řešení soustavy rovnic, které se odvíjí na pozadí a závisí na zvolených průřezech, délkách a natočení prutů, je třeba zadat okrajové podmínky geometrické (například podpory) a zátěžovo-technické (například zatížení konstrukce):
$$\style{font-family:Arial}{\lbrack\mathrm K\rbrack\;\cdot\;\{\mathrm u\}\;=\;\{\mathrm F\}}$$ kde

[K]   matice tuhosti
{u}   vektor uzlových posunutí
{F}   vektor uzlových zatížení

Příklad:
Pružina s tuhostí K = 3 N/m se prodlouží vlivem síly F o u = 0,5 m.
Síla F tudíž činí 3 N/m ⋅ 0,5 m = 1,5 N.

V modulovém rozšíření RF-/STEEL Warping Torsion se vlastním výpočtem se 7 stupni volnosti u vybraných sad prutů znovu stanoví síly a deformace (statický program ve statickém programu). Znamená to ovšem, že z celku vyňaté dílčí prutové konstrukce nelze spočítat bez okrajových podmínek. Pro výpočet je tak třeba zadat příslušné geometrické okrajové podmínky definováním podpory a zátěžovo-technické podmínky stanovením prutového zatížení.

Protože se geometrické podporové podmínky zpravidla pro různé zatěžovací situace nemění, lze pro dílčí prutovou konstrukci zadat na každém uzlu v dialogu 1.7 uzlovou podporu a v dialogu 1.13 pružné liniové podepření. Údaje o zátěžovo-technických okrajových podmínkách přebírá program z dialogu 1.1, v němž se stanoví zatěžovací situace (zatěžovací stavy, kombinace zatížení či kombinace výsledků).

Protože se přitom jedná pouze o zatížení celé konstrukce z hlavního programu RFEM/RSTAB a nikoli o zatížení vyňatého dílčího prutového systému, je třeba pro výpočet dílčí konstrukce pomocí modulového rozšíření RF‑/STEEL Warping Torsion stanovit v dané zatěžovací situaci pro vybranou sadu prutů (dílčí konstrukci) také vlastní zatížení.

Příslušné zatížení se stanoví ihned po zahájení výpočtu v modulu na základě vnitřních sil na prutech z globálního výpočtu v programu RFEM/RSTAB. Z těchto nových prutových zatížení dílčí konstrukce a z uzlových podpor zadaných v modulu se pak bude vycházet při výpočtu nových sil a deformací v rámci analýzy vázaného kroucení.

Výpočet prutového zatížení pro dílčí konstrukci

Pro každou dílčí konstrukci a přiřazenou zatěžovací situaci provádí program níže popsané posouzení. K výpočtu zatížení pro rozšířenou analýzu používá program diferenciální rovnici ohybové čáry:
$$\style{font-family:Arial}{\mathrm w''(\mathrm x)\;=\;\frac{-\;\mathrm M(\mathrm x)}{\mathrm{EI}(\mathrm x)}}$$ kde

w(x)   funkce posunu
M(x)   funkce průběhu ohybového momentu
EI(x)   funkce ohybové tuhosti v podélné ose prutu (modul pružnosti ∙ moment setrvačnosti)

Ze vztahu mezi ohybovou čárou a zatížením (Schwedlerova věta) může program na základě průběhu ohybového momentu My(x), Mz(x) odvodit průběhy zatížení qy(x), qz(x):

Ohybový moment: $$\style{font-family:Arial}{\mathrm M(\mathrm x)\;=\;-\;\mathrm{EI}(\mathrm x)\;\cdot\;\mathrm w''(\mathrm x)}$$

Posouvající síla: $$\style{font-family:Arial}{\mathrm Q(\mathrm x)\;=\;-\;(\mathrm{EI}(\mathrm x)\;\cdot\;\mathrm w''(\mathrm x))'}$$

Zatížení: $$\style{font-family:Arial}{\mathrm q(\mathrm x)\;=\;(\mathrm{EI}(\mathrm x)\;\cdot\;\mathrm w''(\mathrm x))''}$$

Obr. 01 - Průběh ohybového momentu v celé konstrukci a v dílčí konstrukci

Převodní funkcí se u vyňaté části konstrukce stanoví příslušná liniová zatížení a v místech skoku v diagramu uzlová zatížení. Vnitřní síly od normálové síly a kroucení se přepočítají podobně a vloží se jako zatížení na dílčí konstrukci. Posouvající síly již není třeba při analýze dále uvažovat, protože vyplývají přímo z odvození ohybových momentů a vyvstávají znovu nepřímo z nových náhradních zatížení.

Tímto postupem se pro konečnou dílčí konstrukci stanoví podobné namáhání vnitřními silami jako při globálním výpočtu celé konstrukce v hlavním programu RFEM/RSTAB, pokud uživatel zadá pro dílčí konstrukci geometrické okrajové podmínky (podpory) tak, aby byly afinní ke globálním účinkům v konstrukci. Při zadání podpor je třeba dodržovat následující pravidla:

  1. Zadané podpory musí být afinní k účinkům v celé konstrukci.
  2. Podepření dílčí konstrukce musí být staticky určité nebo přeurčité.
  3. U dílčích konstrukcí, které odpovídají celému systému, je třeba zadat podpory stejně jako v celé konstrukci.
  4. Mezilehlé podpory v dílčí konstrukci musí mít vždy stejnou tuhost jako v globální konstrukci.
  5. U vyňaté dílčí konstrukce je potřeba podpory na místech řezu uvolnit pro přenos zatížení ohybovým momentem v příslušném směru otáčení. Pro modelování průběhu normálové a krouticí síly od vnějších zatížení je třeba pouze uvolnit libovolnou okrajovou podporu ve směru a okolo příslušné osy. Vnitřní podružná zatížení dílčí konstrukce se zohledňují pouze omezeně (jako vnější zatížení z převodní funkce).

Obr. 02 - Průběh normálové síly v celém systému a v dílčí konstrukci s uvolněnou podporou

Uvedenou převodní funkci lze použít pro zatěžovací stavy ZS, kombinace zatížení KZ a kombinace výsledků KV.

Shrnutí

Nová převodní funkce je komplexní nástroj pro výpočet zatížení dílčích konstrukcí. Protože je zcela integrována do modulového rozšíření RF‑/STEEL Warping Torsion, můžeme tu využít plný potenciál dané funkce. Stanovení zatížení pro výpočet se 7 stupni volnosti tak závisí již jen na výběru posuzovaných zatěžovacích situací.

Obr. 03 - Přídavný modul RF‑/STEEL EC3 s rozšířením RF‑/STEEL Warping Torsion

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

Cena za první licenci
2 550,00 USD
RFEM Ocelové a hliníkové konstrukce
RF-STEEL EC3 5.xx

Přídavný modul

Posouzení ocelových prutů podle EC 3

Cena za první licenci
1 480,00 USD
RSTAB Ocelové a hliníkové konstrukce
STEEL EC3 8.xx

Přídavný modul

Posouzení ocelových prutů podle EC 3

Cena za první licenci
1 480,00 USD
RFEM Ocelové a hliníkové konstrukce
RF-STEEL Warping Torsion 5.xx

Rozšíření modulu RF-STEEL EC3

Analýza klopení a prostorového vzpěru obecnou metodou s analýzou vázaného kroucení

Cena za první licenci
850,00 USD
RSTAB Ocelové a hliníkové konstrukce
STEEL Warping Torsion 8.xx

Rozšíření modulu STEEL EC3

Analýza klopení a prostorového vzpěru obecnou metodou s analýzou vázaného kroucení

Cena za první licenci
850,00 USD