Výpočet zatížení v RF-/STEEL Warping Torsion

Úvod

Metodou konečných prvků lze vypočítat deformace a síly staticky určitých a přeurčitých nosných konstrukcí. Pro úspěšné řešení soustavy rovnic, které se odvíjí na pozadí a závisí na zvolených průřezech, délkách a natočení prutů, je třeba zadat okrajové podmínky geometrické (například podpory) a zátěžovo-technické (například zatížení konstrukce):
[K] ∙ {u} = {F}
kde
[K]…matice tuhosti
{u}…vektor uzlových posunutí
{F}…vektor uzlových zatížení

Příklad: Pružina s tuhostí K = 3 N/m se prodlouží vlivem síly F o u = 0,5 m. Síla F tudíž činí 3 N/m ⋅ 0,5 m = 1,5 N.

V modulovém rozšíření RF-/STEEL Warping Torsion se vlastním výpočtem se 7 stupni volnosti u vybraných sad prutů znovu stanoví síly a deformace (statický program ve statickém programu). Znamená to ovšem, že z celku vyňaté dílčí prutové konstrukce nelze spočítat bez okrajových podmínek. Pro výpočet je tak třeba zadat příslušné geometrické okrajové podmínky definováním podpory a zátěžovo-technické podmínky stanovením prutového zatížení.

Protože se geometrické podporové podmínky zpravidla pro různé zatěžovací situace nemění, lze pro dílčí prutovou konstrukci zadat na každém uzlu v dialogu 1.7 uzlovou podporu a v dialogu 1.13 pružné liniové podepření. Údaje o zátěžovo-technických okrajových podmínkách přebírá program z dialogu 1.1, v němž se stanoví zatěžovací situace (zatěžovací stavy, kombinace zatížení či kombinace výsledků). Protože se přitom jedná pouze o zatížení celé konstrukce z hlavního programu RFEM/RSTAB a nikoli o zatížení vyňatého dílčího prutového systému, je třeba pro výpočet dílčí konstrukce pomocí modulového rozšíření RF‑/STEEL Warping Torsion stanovit v dané zatěžovací situaci pro vybranou sadu prutů (dílčí konstrukci) také vlastní zatížení. Příslušné zatížení se stanoví ihned po zahájení výpočtu v modulu na základě vnitřních sil na prutech z globálního výpočtu v programu RFEM/RSTAB. Z těchto nových prutových zatížení dílčí konstrukce a z uzlových podpor zadaných v modulu se pak bude vycházet při výpočtu nových sil a deformací v rámci analýzy vázaného kroucení.

Výpočet prutového zatížení pro dílčí konstrukci

Pro každou dílčí konstrukci a přiřazenou zatěžovací situaci provádí program níže popsané posouzení.
K výpočtu zatížení pro rozšířenou analýzu používá program diferenciální rovnici ohybové čáry:

Ze vztahu mezi ohybovou čárou a zatížením (Schwedlerova věta) může program na základě průběhu ohybového momentu M_y(x), M_z(x) odvodit průběhy zatížení q_y(x), q_z(x):
Ohybový moment M(x) = - EI(x) ∙ w''(x)
Posouvající síla Q(x) = - (EI(x) ∙ w''(x))'
Zatížení q(x) = (EI(x) ∙ w''(x))''

1 - Průběh ohybového momentu v celé konstrukci a v dílčí konstrukci

Převodní funkcí se u vyňaté části konstrukce stanoví příslušná liniová zatížení a v místech skoku v diagramu uzlová zatížení. Vnitřní síly od normálové síly a kroucení se přepočítají podobně a vloží se jako zatížení na dílčí konstrukci. Posouvající síly již není třeba při analýze dále uvažovat, protože vyplývají přímo z odvození ohybových momentů a vyvstávají znovu nepřímo z nových náhradních zatížení.

Tímto postupem se pro konečnou dílčí konstrukci stanoví podobné namáhání vnitřními silami jako při globálním výpočtu celé konstrukce v hlavním programu RFEM/RSTAB, pokud uživatel zadá pro dílčí konstrukci geometrické okrajové podmínky (podpory) tak, aby byly afinní ke globálním účinkům v konstrukci. Při zadání podpor je třeba dodržovat následující pravidla:

1. Zadané podpory musí být afinní k účinkům v celé konstrukci.
2. Podepření dílčí konstrukce musí být staticky určité nebo přeurčité.
3. U dílčích konstrukcí, které odpovídají celému systému, je třeba zadat podpory stejně jako v celé konstrukci.
4. Mezilehlé podpory v dílčí konstrukci musí mít vždy stejnou tuhost jako v globální konstrukci.
5. U vyňaté dílčí konstrukce je potřeba podpory na místech řezu uvolnit pro přenos zatížení ohybovým momentem v příslušném směru otáčení. Pro modelování průběhu normálové a krouticí síly od vnějších zatížení je třeba pouze uvolnit libovolnou okrajovou podporu ve směru a okolo příslušné osy. Vnitřní podružná zatížení dílčí konstrukce se zohledňují pouze omezeně (jako vnější zatížení z převodní funkce).
   

2 - Průběh normálové síly v celém systému a v dílčí konstrukci s uvolněnou podporou

Uvedenou převodní funkci lze použít pro zatěžovací stavy ZS, kombinace zatížení KZ a kombinace výsledků KV.

Závěr

Nová převodní funkce je komplexní nástroj pro výpočet zatížení dílčích konstrukcí. Protože je zcela integrována do modulového rozšíření RF‑/STEEL Warping Torsion, můžeme tu využít plný potenciál dané funkce. Stanovení zatížení pro výpočet se 7 stupni volnosti tak závisí již jen na výběru posuzovaných zatěžovacích situací.

Zusatzmodul RF-/STAHL EC3 mit Erweiterung RF-/STAHL Wölbkrafttorsion