主梁与次梁连接节点位置各个螺栓荷载

技术文章

使用 RF-/JOINTS Timber - Timber to Timber 木结构连接节点附加模块可以计算主梁与次梁连接节点设计。本例题阐述如何计算某连接于不受扭矩作用的主梁上的次梁节点位置上各个螺栓所受的荷载。

图 01 – 结构体系

由于需要计算螺栓的受力,验算过程中仅考虑螺栓群主平面的荷载。模型计算中不考虑螺栓其他平面的荷载。如果存在 Vy 和 Vz 内力,那么仅考虑已经选择的平面(通常情况为 Vz)。用户也可以在附加模块中根据需要选择其他连接平面(图 02)。

图 02 – 连接平面

本文中的例题为了便于演示计算方法需设置杆件为双向受弯矩作用。在空间结构体系中分别在 y 和 z 方向添加均布荷载。计算时如果此荷载偏大,可以通过使用相关性公式 $\sqrt{{\mathrm V}_\mathrm z²\;+\;{\mathrm V}_\mathrm y²}$ 进行保守估计。

结构模型

  • 主梁 = 14/26 GL24c
  • 次梁 = 10/16 C24
  • 主梁跨度 = 5 m
  • 次梁跨度 = 3 m
  • 荷载 z = 2.2 kN/m (默认自重)
  • 荷载 y = 1.0 kN/m
  • 节点剪力 Vz = 3.38 kN
  • 节点剪力 Vy = 1.13 kN
  • 螺栓夹角 = 45 °
  • 持荷时间等级: 永久

螺栓计算

首先在模型中选用连接类型 2 用于主梁-次梁类型连接。下一步需设定连接节点并添加荷载。附加模块的一般使用功能请参照用户手册。在几何尺寸对话框中首先选择 x-z 平面用于定义首个计算。

图 03 – 节点类型 2

螺栓承载力按照欧洲规范 5  [1] 的规定手动设置。

$$\begin{array}{l}{\mathrm f}_{\mathrm{ax},\mathrm k}\;=\;0.52\;\cdot\;\varnothing^{-0.5}\;\cdot\;\mathrm l_\mathrm{ef}^{-0.1}\;\cdot\;\mathrm\rho_\mathrm k^{0.8}\;=\;0.52\;\cdot\;8\;\mathrm{mm}^{-0.5}\;\cdot\;90\;\mathrm{mm}^{-0.1}\;\cdot\;350^{0.8}\;=\;11.27\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2\\\;{\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rk}}\;=\;\frac{{\mathrm n}_\mathrm{ef}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ax},\mathrm k}\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm{ef}\;\cdot\;{\mathrm k}_\mathrm d}{1.2\;\cos^2\;\mathrm\alpha\;+\;\sin^2\;\mathrm\alpha}\;=\;\frac{11.27\;\cdot\;8\;\mathrm{mm}\;\cdot\;90\;\mathrm{mm}\;\cdot\;1}{1.2\;\cos^2\;30\;+\;\sin^2\;30}\;=\;7.96\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm f}_{\mathrm{tens},\mathrm k}\;=\;20\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm f}_{\mathrm c,\mathrm k}\;=\;50\;\mathrm{kN}\end{array}$$

此处其他相关的设置与同前文一致请参考该附加模块的用户手册。

验算

下文将说明如何计算各个螺栓实际所承受的力。在软件内部计算的编号是4103 和 4104。

x-z 平面上螺栓的受力:

$$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{def}\;=\;\cos\;(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{def})\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{def})\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;3.38\;=\;2.39\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm F}_\mathrm{con}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;3.38\;=\;2.39\;\mathrm{kN}\end{array}$$

图 04 - x-z 平面上螺栓的受力

验算:

$${\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.6\;\cdot\;7.96}{1.3}\;=\;3.67\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\frac{2.39}{3.67}\;=\;0.65$$

利用率 = 65%.

Force by screw in x-y plane:
下面说明螺栓群在转动 90° 平面上设置双向受弯情况下的验算过程。

$$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{def}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{def}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{def}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;1.13\;=\;0.80\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm F}_\mathrm{con}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;1.13\;=\;0.80\;\mathrm{kN}\end{array}$$

x-y平面上的验算:
螺栓的直径改为 6 mm,长度改为140 mm。因此其承载力有所降低,在此不再演示其承载力的具体计算过程。

$${\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.6\;\cdot\;5.5}{1.3}\;=\;2.53\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\frac{0.8}{2.53}\;=\;0.31$$

利用率 = 31%.

相关性:

$${\mathrm\eta}_\mathrm{ges}\;=\;\sqrt{0.65^2\;+\;0.31^2}\;=\;0.72$$

总结说明

通过在 RF-/JOINTS Timber - Timber to Timber 木结构连接节点附加模块中进行手动设置,可以考虑木结构杆件在双向受弯作用下的节点连接承载力计算。这种情况下,螺栓的轴向承载力和抗拔承载力分别按照各自的水平方向独立进行验算。

参考书目

[1]   欧洲规范 5,Eurocode 5: 木结构设计 - Part 1‑1: General - Common rules and rules for buildings; DIN EN 1995‑1‑1:2010‑12

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