Siły w śrubach w połączeniu z belką główną

Artykuł o tematyce technicznej

Moduł RF-/JOINTS Timber - Timber to Timber umożliwia obliczanie połączeń między belką główną i drugorzędną. Artykuł wyjaśnia sposób definiowania sił w śrubach belki, połączonej z główną belką, zablokowaną na skręcanie.

Rysunek 01 - Układ konstrukcyjny

Ze względu na definicję sił w śrubach, obliczenia mogą zostać przeprowadzone w głównej płaszczyźnie pary śrub. Siły w innej płaszczyźnie śruby nie są w module uwzględniane. Tak więc, w przypadku występowania sił wewnętrznych Vy i Vz, uwzględniana jest tylko wybrana płaszczyzna (zazwyczaj Vz). Jednakże w module można wybrać płaszczyznę połączenia (Rysunek 02).

Rysunek 02 - Płaszczyzna połączenia

W naszym przykładzie, definiowane jest zginanie dwuosiowe, aby zademonstrować sposób obliczeń. W układzie przestrzennym, w sposób nieunikniony pojawią się siły w kierunku y i z. Jeżeli wartości sił są zbyt duże, istnieje możliwość zastosowania interakcji tych sił poprzez równanie $\sqrt{{\mathrm V}_\mathrm z²\;+\;{\mathrm V}_\mathrm y²}$.

Układ

  • Belka główna = 14/26 GL24c
  • Belka drugorzędna = 10/16 C24
  • Rozpiętość belki głównej = 5 m
  • Rozpiętość belki drugorzędnej = 3 m
  • Obciążenie z = 2.2 kN/m (ciężar własny ustawiony domyślnie)
  • Obciążenie y = 1.0 kN/m
  • Siła tnąca Vz = 3.38 kN
  • Siła tnąca Vy = 1.13 kN
  • Kąt wkrętu śrub = 45 °
  • Stała KTO

Obliczenia w śrubach

W module dodatkowym wybierany jest typ połączenia 2 dla połączenia między belką główną i drugorzędną. Następnie wybierane są węzły połączenia i definiowane są obciążenia. Ogólne informacje na temat danych wejściowych znajdują się w instrukcji obsługi modułu. W oknie Geometria, w celu zdefiniowania pierwszego obliczenia, wybierana jest płaszczyzna połączenia x-z.

Rysunek 03 - Typ połączenia 2

Nośność śruby jest określana ręcznie zgodnie z [1].

$$\begin{array}{l}{\mathrm f}_{\mathrm{ax},\mathrm k}\;=\;0.52\;\cdot\;\varnothing^{-0.5}\;\cdot\;\mathrm l_\mathrm{ef}^{-0.1}\;\cdot\;\mathrm\rho_\mathrm k^{0.8}\;=\;0.52\;\cdot\;8\;\mathrm{mm}^{-0.5}\;\cdot\;90\;\mathrm{mm}^{-0.1}\;\cdot\;350^{0.8}\;=\;11.27\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2\\\;{\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rk}}\;=\;\frac{{\mathrm n}_\mathrm{ef}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ax},\mathrm k}\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm{ef}\;\cdot\;{\mathrm k}_\mathrm d}{1.2\;\cos^2\;\mathrm\alpha\;+\;\sin^2\;\mathrm\alpha}\;=\;\frac{11.27\;\cdot\;8\;\mathrm{mm}\;\cdot\;90\;\mathrm{mm}\;\cdot\;1}{1.2\;\cos^2\;30\;+\;\sin^2\;30}\;=\;7.96\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm f}_{\mathrm{tens},\mathrm k}\;=\;20\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm f}_{\mathrm c,\mathrm k}\;=\;50\;\mathrm{kN}\end{array}$$

Więcej informacji na temat geometrii znajduje się w instrukcji obsługi.

Obliczenia

Poniżej pokazano obliczenia sił w śrubach. W programie oznaczono je wewnętrznymi numerami obliczeń 4103 i 4104.

Siły w śrubach w płaszczyźnie x‑z:

$$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{def}\;=\;\cos\;(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{def})\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{def})\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;3.38\;=\;2.39\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm F}_\mathrm{con}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;3.38\;=\;2.39\;\mathrm{kN}\end{array}$$

Rysunek 04 - Siły w śrubach w płaszczyźnie x-z

Obliczenia:

$${\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.6\;\cdot\;7.96}{1.3}\;=\;3.67\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\frac{2.39}{3.67}\;=\;0.65$$

Wykorzystanie = 65%.

Siły w śrubie w płaszczyźnie x-y:
Poniżej para śrub została umieszczona i obliczona w płaszczyźnie obróconej o 90° ze względu na podwójne zginanie.

$$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{def}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{def}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{def}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;1.13\;=\;0.80\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm F}_\mathrm{con}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;1.13\;=\;0.80\;\mathrm{kN}\end{array}$$

Obliczenia w płaszczyźnie x-y:
Średnica została zmieniona na 6 mm, a długość śruby na 140 mm. Tym samym, pojawia się nieco inna nośność. Definiowanie nośności nie jest tu ponownie omawiane.

$${\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.6\;\cdot\;5.5}{1.3}\;=\;2.53\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\frac{0.8}{2.53}\;=\;0.31$$

Wykorzystanie = 31%.

Interakcja:

$${\mathrm\eta}_\mathrm{ges}\;=\;\sqrt{0.65^2\;+\;0.31^2}\;=\;0.72$$

Podsumowanie

Ręczne superpozycjonowanie umożliwia uwzględnienie podwójnego zginania w dwóch przypadkach w module RF /JOINTS Timber - Timber to Timber. Wytrzymałość na rozciąganie oraz nośność na wyciąganie są uwzględniane tylko w odpowiedniej płaszczyźnie.

Referencje

[1]   Eurokod 5: Projektowanie konstrukcji drewnianych - Część 1‑1: Ogólne - Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków; DIN EN 1995‑1‑1:2010‑12

Do pobrania

Linki

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RSTAB Program główny
RSTAB 8.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczania konstrukcji ramowych, belkowych i szkieletowych, wykonujące obliczenia liniowe i nieliniowe sił wewnętrznych, odkształceń i reakcji podporowych

Cena pierwszej licencji
2 550,00 USD
RFEM Połączenia
RF-JOINTS Timber - Timber to Timber 5.xx

Moduł dodatkowy

Obliczanie bezpośrednich połączeń drewnianych według Eurokod 5

Cena pierwszej licencji
360,00 USD
RSTAB Połączenia
JOINTS Timber - Timber to Timber 8.xx

Moduł dodatkowy

Obliczanie bezpośrednich połączeń drewnianych według Eurokod 5

Cena pierwszej licencji
360,00 USD