Síly ve vrutech mezi hlavním a připojeným nosníkem

Odborný článek

Modul RF-/JOINTS Timber - Timber to Timber umožňuje posoudit připojení vedlejších nosníků na hlavní nosníky. Výpočet sil ve vrutech si vysvětlíme na příkladu nosníku připojeného na torzně tuhý hlavní nosník.

Obr. 01 - Konstrukce

Vzhledem k výpočtu sil ve vrutech je posouzení možné vždy pouze v hlavní rovině dané dvojice vrutů. Síly v jiné rovině vrutu modul nezohledňuje. Pokud tedy v prutu působí vnitřní síly Vy a Vz, bude se uvažovat vždy pouze zvolená rovina (zpravidla Vz). Rovinu spoje můžeme ovšem v modulu vybrat (obr. 02).

Obr. 02 - Rovina spoje

V našem příkladu zadáme dvouosý ohyb, abychom předvedli příslušný způsob posouzení. V prostorové konstrukci tak budou nutně působit síly ve směru y a z. Jestliže jsou síly příliš velké, lze postupovat konzervativně a uvažovat interakci jako $\sqrt{{\mathrm V}_\mathrm z²\;+\;{\mathrm V}_\mathrm y²}$.

Systém

  • Hlavní nosník = 14/26 GL24c
  • Připojený nosník = 10/16 C24
  • Rozpětí hlavního nosníku = 5 m
  • Rozpětí připojeného nosníku = 3 m
  • Zatížení z = 2,2 kN/m (vlastní tíha stanovená v programu)
  • Zatížení y = 1,0 kN/m
  • Posouvající síla v připojeném prutu Vz = 3,38 kN
  • Posouvající síla v připojeném prutu Vy = 1,13 kN
  • Úhel zašroubování vrutů vůči sobě navzájem = 45°
  • TTZ stálé

Posouzení vrutů

Pro připojení vedlejšího nosníku na hlavní nosník zvolíme v modulu typ spoje 2. Dále vybereme uzel, v němž je vedlejší nosník připojen, a zadáme zatížení. Obecné informace o zadání údajů najdeme v příručce k modulu. V dialogu Geometrie nastavíme pro zadání prvního posouzení rovinu x-z.

Obr. 03 - Typ spoje 2

Únosnost vrutu zadáme ručně podle [1].

$\begin{array}{l}{\mathrm f}_{\mathrm{ax},\mathrm k}\;=\;0,52\;\cdot\;\varnothing^{-0,5}\;\cdot\;\mathrm l_\mathrm{ef}^{-0,1}\;\cdot\;\mathrm\rho_\mathrm k^{0,8}\;=\;0,52\;\cdot\;8\;\mathrm{mm}^{-0,5}\;\cdot\;90\;\mathrm{mm}^{-0,1}\;\cdot\;350^{0,8}\;=\;11,27\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2\\{\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rk}}\;=\;\frac{{\mathrm n}_\mathrm{ef}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ax},\mathrm k}\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm{ef}\;\cdot\;{\mathrm k}_\mathrm d}{1,2\;\cos^2\;\mathrm\alpha\;+\;\sin^2\;\mathrm\alpha}\;=\;\frac{11,27\;\cdot\;8\;\mathrm{mm}\;\cdot\;90\;\mathrm{mm}\;\cdot\;1}{1,2\;\cos^2\;30\;+\;\sin^2\;30}\;=\;7,96\;\mathrm{kN}\\{\mathrm f}_{\mathrm{tens},\mathrm k}\;=\;20\;\mathrm{kN}\\{\mathrm f}_{\mathrm c,\mathrm k}\;=\;50\;\mathrm{kN}\end{array}$

Pokud jde o zadání dalších geometrických údajů, opět odkazujeme na příslušnou příručku.

Posouzení

Následně si ukážeme posouzení sil ve vrutech. V programu se posouzení provádí pod interními čísly 4103 a 4104.

Síla na vrut v rovině x-z:
$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{def}\;=\;\cos\;(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{def})\;⋅\;\mathrm N\;+\;\cos\;(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{def})\;⋅\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;⋅\;3,38\;=\;2,39\;\mathrm{kN}\\{\mathrm F}_\mathrm{con}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;3,38\;=\;2,39\;\mathrm{kN}\end{array}$

Obr. 04 - Síly na vrut v rovině x-z

Posouzení:
${\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0,6\;⋅\;7,96}{1,3}\;=\;3,67\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\frac{2,39}{3,67}\;=\;0,65$
Využití = 65 %.

Síla na vrut v rovině x-y:
Vzhledem k dvouosému ohybu nyní vložíme dvojici vrutů do roviny pootočené o 90° a posoudíme ji.
$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{def}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{def}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{def}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;1,13\;=\;0,80\;\mathrm{kN}\\{\mathrm F}_\mathrm{con}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;1,13\;=\;0,80\;\mathrm{kN}\end{array}$

Posouzení v rovině x-y:
Průměr upravíme na 6 mm a délku vrutu na 140 mm. Únosnost je proto nepatrně odlišná. Výpočet únosnosti již znovu neuvádíme.
${\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0,6\;\cdot\;5,5}{1,3}\;=\;2,53\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\frac{0,8}{2,53}\;=\;0,31$
Využití = 31 %.

Interakce:
${\mathrm\eta}_\mathrm{ges}\;=\;\sqrt{0,65^2\;+\;0,31^2}\;=\;0,72$

Shrnutí

Ruční superpozice nám umožňuje ve dvou případech v modulu RF-/JOINTS Timber – Timber to Timber zohlednit také dvouosý ohyb. Osová únosnost a únosnost na vytažení se přitom uvažují pouze v příslušné rovině.

Literatura

[1] ČSN EN 1995-1-1. Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla – Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2006

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

Cena za první licenci
2 550,00 USD
RFEM Přípoje
RF-JOINTS Timber - Timber to Timber 5.xx

Přídavný modul

Posouzení přímých dřevěných spojů podle Eurokódu 5

Cena za první licenci
360,00 USD
RSTAB Přípoje
JOINTS Timber - Timber to Timber 8.xx

Přídavný modul

Posouzení přímých dřevěných spojů podle Eurokódu 5

Cena za první licenci
360,00 USD