Effort dans la vis de l’assemblage principal de poutre

Article technique

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RF-/JOINTS Timber to Timber permet de concevoir des assemblages de poutres principale et secondaire. Cet article explique la détermination d’effort dans la vis d’une poutre connectée à une poutre principale rigide en torsion.

Figure 01 - Système structurel

La détermination des efforts dans la vis ne rend la vérification que possible dans le plan principal de la paire de vis. Les forces dans l’autre plan de la vis ne sont pas considérées par le module. Ainsi, si des efforts internes Vy et Vz existent, seul le plan sélectionné (en général Vz) est considéré. Toutefois, vous pouvez sélectionner le plan de l’assemblage dans le module (Figure 02).

Figure 02 - Plan de l'assemblage

Dans notre exemple, la torsion bi-axiale est définie pour mettre en lumière cette méthode de vérification. Dans un système 3D, des forces dans la direction y et z agiront assurément. Si ces forces sont trop importantes, il est possible de réaliser l’interaction à l’aide de $\sqrt{{\mathrm V}_\mathrm z²\;+\;{\mathrm V}_\mathrm y²}$ pour une estimation prudente.

Système

  • Main beam = 14/26 GL24c
  • Connected beam = 10/16 C24
  • Span of the main beam = 5 m
  • Span of the connected beam = 3 m
  • Load z = 2.2 kN/m (self‑weight by default)
  • Load y = 1.0 kN/m
  • Connecting shear force Vz = 3.38 kN
  • Connecting shear force Vy = 1.13 kN
  • Screw-in angle of screws to each other = 45 °
  • LDC permanent

Vérification des vis

Le type d’assemblage 2 est sélectionné dans le module additionnel pour l’assemblage de la poutre principale. Les nœuds sont ensuite sélectionnés, puis les charges sont définies. Des informations de base au sujet de l’entrée peuvent être trouvées dans le manuel pour le module. Dans la fenêtre « Géométrie », le plan x-z est sélectionné pour l’assemblage pour la définition de la première vérification.

Figure 03 - Type d'assemblage 2

La capacité portante de charge de la vis est définie manuellement selon [1].

$$\begin{array}{l}{\mathrm f}_{\mathrm{ax},\mathrm k}\;=\;0.52\;\cdot\;\varnothing^{-0.5}\;\cdot\;\mathrm l_\mathrm{ef}^{-0.1}\;\cdot\;\mathrm\rho_\mathrm k^{0.8}\;=\;0.52\;\cdot\;8\;\mathrm{mm}^{-0.5}\;\cdot\;90\;\mathrm{mm}^{-0.1}\;\cdot\;350^{0.8}\;=\;11.27\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2\\\;{\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rk}}\;=\;\frac{{\mathrm n}_\mathrm{ef}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ax},\mathrm k}\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm{ef}\;\cdot\;{\mathrm k}_\mathrm d}{1.2\;\cos^2\;\mathrm\alpha\;+\;\sin^2\;\mathrm\alpha}\;=\;\frac{11.27\;\cdot\;8\;\mathrm{mm}\;\cdot\;90\;\mathrm{mm}\;\cdot\;1}{1.2\;\cos^2\;30\;+\;\sin^2\;30}\;=\;7.96\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm f}_{\mathrm{tens},\mathrm k}\;=\;20\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm f}_{\mathrm c,\mathrm k}\;=\;50\;\mathrm{kN}\end{array}$$

Pour plus d’informations au sujet de la géométrie, nous vous invitons à consulter le manuel du module (disponible en anglais).

Vérification

La vérification des efforts dans les vis est affichée ci-dessous. Dans le programme, cette vérification est réalisée sous les numéros de vérification interne 4103 et 4104.

Effort dans la vis dans le plan x-z :
$$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{def}\;=\;\cos\;(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{def})\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{def})\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;3.38\;=\;2.39\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm F}_\mathrm{con}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;3.38\;=\;2.39\;\mathrm{kN}\end{array}$$

Figure 04 - Forces par la vis dans le plan x-z

Vérification :
$${\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.6\;\cdot\;7.96}{1.3}\;=\;3.67\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\frac{2.39}{3.67}\;=\;0.65$$
Utilisation = 65%.

Effort dans la vis dans le plan x-y :
Ci-dessous, la vis est située et conçue dans un plan pivoté d’environ 90° à cause de la double-flexion.
$$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{def}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{def}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{def}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;1.13\;=\;0.80\;\mathrm{kN}\\\;{\mathrm F}_\mathrm{con}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;1.13\;=\;0.80\;\mathrm{kN}\end{array}$$

Vérification dans le plan x-y :
Le diamètre est modifié à 6 mm et la longueur de vis à 140 mm. Ainsi en résultent des capacités portantes légèrement différentes. La détermination de la capacité portante ne sera plus décrite dans cet article.
$${\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.6\;\cdot\;5.5}{1.3}\;=\;2.53\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\frac{0.8}{2.53}\;=\;0.31$$
Utilisation = 31%.

Interaction:
$${\mathrm\eta}_\mathrm{ges}\;=\;\sqrt{0.65^2\;+\;0.31^2}\;=\;0.72$$

Résumé

La superposition manuelle permet de considerer la double flexion dans deux cas avec RF-/JOINTS Timber – Timber to Timber. La résistance en traction et la résistance à l'arrachement.

Littérature

[1]  Eurocode 5: Design of timber structures - Part 1‑1: General - Common rules and rules for buildings; DIN EN 1995‑1‑1:2010‑12

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