Forces by Screw in Main-Connected Beam Joint

Technical Article

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RF-/JOINTS Timber - Timber to Timber allows you to design main-connected beam joints. This article explains the determination of forces in screws of a beam connected to a torsionally rigid main beam.

  • Hauptträger = 14/26 GL24c
  • Nebenträger = 10/16 C24
  • Spannweite Hauptträger = 5 m
  • Spannweite Nebenträger = 3 m
  • Belastung z = 2,2 kN/m (Eigengewicht programmseits)
  • Belastung y = 1,0 kN/m
  • Anzuschließende Querkraft Vz = 3,38 kN
  • Anzuschließende Querkraft Vy = 1,13 kN
  • Einschraubwinkel Schrauben zueinander = 45°
  • KLED ständig
  • Bemessung der Schrauben

    Im Modul wird der Anschlusstyp 2 für die Haupt-Nebenträger-Verbindung gewählt. Im Weiteren wird der Anschlussknoten gewählt und die Belastung definiert. Generelle Hinweise zur Eingabe befinden sich im Handbuch zum Modul. In der Maske Geometrie wird die Ebene x-z zur Definition des ersten Nachweises gewählt.

    Bild 03 - Anschlusstyp 2

    Die Tragfähigkeit der Schraube wird manuell definiert gemäß [1].

    $\begin{array}{l}{\mathrm f}_{\mathrm{ax},\mathrm k}\;=\;0,52\;\cdot\;\varnothing^{-0,5}\;\cdot\;\mathrm l_\mathrm{ef}^{-0,1}\;\cdot\;\mathrm\rho_\mathrm k^{0,8}\;=\;0,52\;\cdot\;8\;\mathrm{mm}^{-0,5}\;\cdot\;90\;\mathrm{mm}^{-0,1}\;\cdot\;350^{0,8}\;=\;11,27\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2\\{\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rk}}\;=\;\frac{{\mathrm n}_\mathrm{ef}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ax},\mathrm k}\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm{ef}\;\cdot\;{\mathrm k}_\mathrm d}{1,2\;\cos^2\;\mathrm\alpha\;+\;\sin^2\;\mathrm\alpha}\;=\;\frac{11,27\;\cdot\;8\;\mathrm{mm}\;\cdot\;90\;\mathrm{mm}\;\cdot\;1}{1,2\;\cos^2\;30\;+\;\sin^2\;30}\;=\;7,96\;\mathrm{kN}\\{\mathrm f}_{\mathrm{tens},\mathrm k}\;=\;20\;\mathrm{kN}\\{\mathrm f}_{\mathrm c,\mathrm k}\;=\;50\;\mathrm{kN}\end{array}$

    Für weiteren Angaben hinsichtlich der Geometrie wird wiederum auf das Handbuch verwiesen.

    Design

    Im Folgenden wird der Nachweis der Kräfte in den Schrauben aufgezeigt. Im Programm erfolgt dies unter den internen Nachweisnummern 4103 und 4104.

    Kraft je Schraube in x-z-Ebene:
    $\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{def}\;=\;\cos\;(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{def})\;⋅\;\mathrm N\;+\;\cos\;(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{def})\;⋅\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;⋅\;3,38\;=\;2,39\;\mathrm{kN}\\{\mathrm F}_\mathrm{con}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;3,38\;=\;2,39\;\mathrm{kN}\end{array}$

    Bild 04 - Kräfte je Schraube in x-z-Ebene

    Design:
    ${\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0,6\;⋅\;7,96}{1,3}\;=\;3,67\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\frac{2,39}{3,67}\;=\;0,65$
    Auslastung = 65 %.

    Kraft je Schraube in x-y-Ebene:
    Im Folgenden wird aufgrund der Doppelbiegung ein Schraubenpaar in die um 90° verdrehte Ebene gelegt und nachgewiesen.
    $\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{def}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{def}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{def}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;1,13\;=\;0,80\;\mathrm{kN}\\{\mathrm F}_\mathrm{con}\;=\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm N}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm N\;+\;\cos\;\left(\mathrm\alpha\;{\mathrm V}_\mathrm{con}\right)\;\cdot\;\mathrm V\;=\;0\;+\;\cos\;45^\circ\;\cdot\;1,13\;=\;0,80\;\mathrm{kN}\end{array}$

    Nachweis x-y-Ebene:
    Durchmesser auf 6 mm und Länge der Schraube auf 140 mm geändert. Daher geringfügig andere Tragfähigkeit. Ermittlung der Tragfähigkeit wird nicht erneut aufgeführt.
    ${\mathrm F}_{\mathrm{ax},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0,6\;\cdot\;5,5}{1,3}\;=\;2,53\;\mathrm{kN}\;\rightarrow\;\frac{0,8}{2,53}\;=\;0,31$
    Auslastung = 31 %.

    Interaktion:
    ${\mathrm\eta}_\mathrm{ges}\;=\;\sqrt{0,65^2\;+\;0,31^2}\;=\;0,72$

    Summary

    Durch eine händische Überlagerung ist es möglich, über zwei Fälle mit RF-/JOINTS Holz - Holz zu Holz auch Doppelbiegung zu berücksichtigen. Die Normalkrafttragfähigkeit und der Ausziehwiderstand werden hierbei nur in der jeweiligen Ebene berücksichtigt.

    References

    [1] Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1995-1-1:2010-12

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    The structural engineering software for design of frame, beam and truss structures, performing linear and nonlinear calculations of internal forces, deformations, and support reactions

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