Verificação ao punçoamento de acordo com o Eurocódigo 2 no RFEM

Modelação de estruturas

O RFEM 5 permite realizar o dimensionamento de punçoamento para estruturas 2D e 3D. O módulo adicional RF-PUNCH Pro detecta automaticamente as posições de punçoamento e recomenda-as para o dimensionamento. Um filtro integrado para encontrar os nós de punçoamento pode ser definido individualmente. Desta forma, é possível ordenar facilmente os dimensionamentos, por exemplo, por planos., um contorno da evidência, por exemplo, para níveis muito facilmente possíveis.

O RF-PUNCH Pro reconhece automaticamente o tipo de nó de punçoamento (pilares individuais, extremidades de parede ou cantos), bem como a área do nó de punçoamento (colunas interiores, bordas ou cantos) do modelo do RFEM.

Perímetro crítica

A punçoamento é realizada no perímetro de controlo básico. De acordo com o Cap. 6.4.2 de EC 2 [1] , o perímetro de controlo para lajes está localizado a uma distância de 2 d (d = altura efetiva da laje) da superfície de carga. A determinação da geometria do perímetro de controlo requer a consideração das dimensões do pilar, bem como das aberturas da laje até uma distância de 6 d da superfície de carga. O RF-PUNCH Pro reconhece automaticamente as aberturas modeladas durante a análise FEA. Além do mais, também é possível definir aberturas mais pequenas no módulo, que são desprezáveis, por exemplo, no cálculo de elementos finitos. Estes podem ser considerados para a determinação do perímetro de controlo básico. A geometria do perímetro de controlo é apresentada nas janelas de entrada do módulo adicional mesmo antes de iniciar o cálculo.

Kritischer Rundschnitt um eine Stütze unter Berücksichtigung von zwei Öffnungen

No caso de lajes de piso ou fundações, o perímetro crítico encontra-se geralmente a uma distância de 2 d da borda do pilar. De acordo com 6.4.4 (2) [1], a determinação do perímetro de controlo requer um cálculo iterativo. O anexo nacional alemão [2] NCI a 6.4.4 (2) permite um cálculo simplificado para lajes de piso e fundações esbeltas com λ = a_λ/d > 2 (em que a_λ = consola de fundação). Neste caso, o perímetro de controlo pode ser definido para uma distância de 1d. Geralmente, o RF-PUNCH Pro realiza um cálculo iterativo para encontrar o perímetro de controlo de fundações ou lajes de piso.

Força de corte relacionada v_Ed

A força de corte de cálculo relacionada com o perímetro de controlo é calculada de acordo com a Eq. 6.38, EC 2 [1]:

De forma a considerar a carga rotacional não simétrica, a carga de punçoamento V_Ed é aumentada de um fator de incremento de carga β. Para estruturas fixas rigidamente, onde os vãos adjacentes não diferem em comprimento em mais de 25 %, pode utilizar os seguintes valores β de acordo com a EN 1992-1-1, Figura 6.21N [1]:
β = 1,15 para colunas internas
β = 1,4 para pilares de borda
β = 1,5 para colunas de canto
O anexo alemão [2], Figura 6.21N, complementa os coeficientes β com β = 1,35 para cantos de parede e β = 1,2 para extremos de parede e especifica o valor recomendado para pilares interiores como β = 1,10.

No Eurocódigo 2 [1], cap. 6.4.3 (3). Aqui, o fator β é determinado assumindo ¨a distribuição de tensões de corte totalmente plástica no perímetro de controlo. De acordo com a EN 1992-1-1 [1], Eq. (6.39), obtém-se:

Distribuição de tensões de corte totalmente plásticas

Enquanto a expressão (6.39) da EN 1992-1-1 [1] especifica o cálculo de β apenas para a excentricidade de carga uniaxial, o anexo alemão [2] fornece a expressão expandida (NA.6.39.1) para considerar a excentricidade de carga biaxial:

O RF-PUNCH Pro inclui as duas opções para o cálculo de β mencionadas acima. O método padrão é selecionar o modelo considerando a distribuição de tensões de corte totalmente plástica.

O RF-PUNCH Pro obtém o valor de cálculo da força de corte V_Ed diretamente do cálculo do FEM para realizar a verificação do punçoamento. No caso da verificação de punçoamento para pilares, apoios de nó e cargas concentradas, pode determinar a força de corte com base na força axial do pilar, na força de apoio ou no valor de carga da força concentrada atuante.

Além disso, o RF-PUNCH Pro permite criar o perímetro de controlo num modelo FEA e determinar aí a força de corte atuante V_Ed. Para fazer isso, existem as duas seguintes opções:

• As forças de corte existentes no perímetro de controlo são integradas ou suavizadas pelo mesmo perímetro de controlo. A força de corte de cálculo resultante V_Ed tem de ser multiplicada pelo fator de incremento de carga β (ver Eq. 6.38 [1]). Se o fator β é determinado utilizando o modelo de distribuição de corte totalmente plástico, ambos os momentos fletores M_Ed,x e M_Ed,y também são determinados através da integração das forças internas da laje no perímetro de controlo definido na laje.
• O valor máximo da força de corte existente no perímetro de controlo é utilizado para a verificação do punçoamento. Este método tem em consideração o efeito da carga rotacional não simétrica utilizando o valor máximo. Por isso, pode omitir um incremento adicional da força de corte pelo fator β.

Apesar de a utilização do valor da força de corte máxima no perímetro de controlo ser o método mais preciso para determinar o valor de cálculo da carga de punçoamento, é também o método mais suscetível aos efeitos de singularidade. Em particular, deve prestar atenção ao refinamento suficiente da malha de EF nas áreas de punçoamento ao retirar as forças de corte diretamente do perímetro de controlo no cálculo do FEM. É recomendado dispor pelo menos dois ou três elementos entre os nós de punçoamento e o perímetro de controlo utilizando o refinamento da malha de EF.

Distribuição de tensões de corte na secção

No caso de fundações e lajes de piso, é possível reduzir V_Ed pela pressão do solo dentro do perímetro de controlo determinado iterativamente; ver 6.4.2 (2) [1]. Se o perímetro de controlo básico é criado em 1 d para fundações esbeltas de acordo com o método simplificado do anexo alemão [2], só é possível aplicar 50% da pressão do solo. Ambas as formas de dimensionamento podem ser selecionadas no RF-PUNCH Pro.

Formulário de dimensionamento

Antes do dimensionamento de punçoamento, o programa verifica se o dimensionamento pode ser realizado sem armadura de punçoamento.

Resistência ao punçoamento sem armadura de punçoamento

A resistência ao punçoamento sem armadura de corte v_Rd,c tem de ser determinada de acordo com 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] da seguinte forma:
v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck )^1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp )
Onde
C_Rd,c = 0,18/γ_c para lajes planas
C_Rd,c = 0,15/γ_c para lajes de piso/fundações
k = 1 + √(200/d)
ρ_l,x/y = A_sl,x/y/(b_w · d_x/y )
ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ 0,02
A_sl = área da armadura tracionada
k₁ = 0,1
σ_cp = tensão normal no perímetro de controlo
v_mín = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

No anexo alemão [2], os parâmetros acima mencionados são alterados do seguinte modo:
C_Rd,c = 0,18/γ_c para lajes planas
C_Rd,c = 0,18/γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀/d + 0,6) no caso de pilares internos de lajes planas com u₀/d < 4
C_Rd,c = 0,15/γ_c para lajes de piso/fundações
ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ mín [0,02;0,5f_cd/f_yd ]
v_mín = (0,00525/γ_c ) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 para d ≤ 600 mm
v_mín = (0,00375/γ_c ) · k^3/2 · f_ck^1/2 para d > 800 mm

A verificação de punçoamento é cumprida sem armadura de punçoamento adicional se v_Ed ≤ v_Rd,c. Devido ao dimensionamento estruturalmente difícil da armadura de corte, geralmente pode tentar evitar utilizar a armadura de punçoamento e, em vez disso, aplicar a taxa de armadura longitudinal máxima permitida ρ_l para o efeito. O RF-PUNCH Pro determina a taxa de armadura longitudinal necessária para evitar a armadura de punçoamento. No entanto, também é possível definir manualmente a armadura longitudinal existente para o cálculo de V_Rd,c.

Resistência máxima ao punçoamento v_{Rd, máx}

Se a verificação de punçoamento é impossível sem armadura de punçoamento, a resistência ao punçoamento máxima v_Rd,máx é calculada na próxima etapa.

De acordo com a 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1], a resistência máxima ao punçoamento é atingida na periferia do pilar. O comprimento de periferia considerado u₀ engloba o perímetro de controlo básico e pode ser determinado diretamente na superfície de carga. A resistência ao punçoamento máxima na periferia do pilar v_Rd,máx é determinada de acordo com 6.4.5. (3), EN 1992-1-1 [1], como se segue:
v_Rd,máx = 0,4 · ν · f_cd
onde ν = 0,6 · (1 - f_ck/250) (f_ck em [N/mm²])

A força de corte de cálculo atuante na periferia do pilar resulta de:
v_Ed,u0 = β · V_Ed/(u₀ · d)

A verificação é cumprida se v_Ed,u0 ≤ v_Rd,máx.

No anexo nacional alemão [2], a verificação da resistência máxima ao punçoamento não é realizada na periferia do pilar, mas no perímetro de controlo básico u1 de acordo com a expressão NA6.53.1 da seguinte forma:
v_Ed,u1 ≤ v_Rd,máx = 1,4 · v_Rd,c,u1

Resistência ao punçoamento com armadura de punçoamento

Se a verificação de v_Rd,máx tiver sido realizada com sucesso, a armadura de punçoamento necessária é determinada na próxima etapa. A armadura de punçoamento necessária é calculada de acordo com a Expressão 6.52 ajustada da EN 1992-1-1 [1]. A armadura necessária A_sw resulta da seguinte equação:

Armadura de punçoamento

De acordo com a norma DIN EN 1992-1-1/NA [2], a quantidade de armadura no primeiro perímetro de armadura de corte tem de ser aumentada de um fator κ_sw,1 = 2,5 e de κ_sw,2 = 1,4 no segundo corte perímetro da armadura.

A armadura de punçoamento deve ser colocada a uma distância máxima de 1,5 d do perímetro mais exterior. O comprimento necessário do perímetro mais externo é u_out,ef, o qual é definido de acordo com a Eq. 6,54 do EC 2 [1] :

Conclusão

As disposições para o dimensionamento de punçoamento de acordo com o Eurocódigo 2 não podem ser aplicadas de forma eficiente sem uma solução de software. Um exemplo é o cálculo do fator de incremento de carga β com base no modelo com distribuição da força de corte totalmente plástica no perímetro de controlo ou o cálculo iterativo da área do perímetro de controlo básico das fundações. De notar, que as plantas dos edifícios são dimensionadas de uma forma mais livre e complexa, pelo que é impossível seguir as regras de simplificação; assim, eles também não podem ser aplicados. O módulo adicional RF-PUNCH Pro do software de cálculo estrutural de elementos finitos RFEM permite obter todos os dados necessários para a determinação geométrica do perímetro de controlo básico e das cargas de dimensionamento para o dimensionamento de punçoamento diretamente das entradas ou do cálculo do FEA. Assim, a verificação de punçoamento de pilares, cantos e extremidades de paredes pode ser realizada de forma muito fácil e eficiente. Para os pilares, existe a opção adicional de considerar um reforço de capitel. Os resultados da verificação da punçoamento são apresentados em tabelas de resultados claramente ordenadas, incluindo todos os resultados intermédios relevantes para os dimensionamentos individuais. Os resultados, bem como a armadura de punçoamento necessária, a distribuição da força de corte e as resistências de punçoamento podem ser apresentados graficamente na janela gráfica do RFEM.

Referências