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Dipl.-Ing. (FH) Alexander Meierhofer

2017-01-09

Verificação de punçoamento segundo o Eurocódigo 2 no RFEM

Em elementos estruturais do tipo placa, nas zonas com introdução concentrada de cargas, a verificação ao esforço transverso deve ser substituída pelas regras da verificação ao punçoamento segundo 6.4, EN 1992-1-1 [1]. Existe introdução concentrada de carga em pontos isolados, por exemplo, através de um pilar, de uma carga concentrada isolada ou de um apoio pontual. Adicionalmente, o extremo de uma introdução linear de carga em superfícies também deve ser considerado como introdução concentrada de carga. Isto inclui, por exemplo, extremidades de paredes, cantos de paredes, extremidades ou cantos de cargas lineares e apoios lineares. A verificação ao punçoamento deve ser efetuada para lajes e lajes de fundação, respetivamente fundações, tendo em consideração a topologia da placa existente em torno do ponto de punçoamento analisado. No âmbito da verificação ao punçoamento segundo a EN 1992-1-1, deve ser verificado que o esforço transverso atuante v_Ed não ultrapassa a resistência v_Rd.

Modelação da estrutura

No RFEM 5, a verificação ao punçoamento pode ser realizada tanto numa laje 2D como numa estrutura 3D. O módulo adicional RF-STANZ Pro identifica automaticamente os locais relevantes para o punçoamento e sugere-os para cálculo. Um filtro integrado para localizar os pontos de punçoamento pode ser controlado individualmente. Assim, é muito fácil organizar as verificações, por exemplo, por níveis.

O RF-STANZ Pro reconhece automaticamente, a partir da entrada estrutural no RFEM, o tipo do nó de punçoamento (pilar isolado, canto de parede ou extremidade de parede) bem como a posição do ponto de punçoamento (pilar interior, de bordo ou de canto).

Secção circular crítica

A verificação ao punçoamento deve ser efetuada na chamada secção circular crítica. De acordo com 6.4.2, EC 2 [1], a secção circular crítica para lajes situa-se a uma distância de 2 d (d = altura útil efetiva da laje) da área de introdução da carga. Para determinar a geometria da secção circular crítica, devem ser consideradas as dimensões dos pilares, bem como as aberturas na laje até uma distância de 6 d da área de introdução da carga. O RF-STANZ Pro reconhece automaticamente as aberturas modeladas no cálculo FEM. Adicionalmente, também podem ser definidas no módulo aberturas menores (que, por exemplo, podem ser desprezadas no cálculo estático FEM da laje) e consideradas na determinação da geometria da secção circular crítica. A geometria da secção circular crítica é apresentada já antes do início do cálculo nas máscaras de entrada do módulo.

Kritischer Rundschnitt um eine Stütze unter Berücksichtigung von zwei Öffnungen

Em lajes de fundação ou sapatas, a secção circular crítica situa-se, em regra, dentro de 2 d a partir da aresta do pilar. De acordo com 6.4.4 (2) [1], é necessário um cálculo iterativo para a determinação da secção circular crítica. O Anexo Nacional alemão [2] permite, no NCI de 6.4.4 (2), para lajes de fundação e sapatas esbeltas com λ = a_λ / d > 2, um cálculo simplificado (com a_λ = saliência da fundação). Nesse caso, a secção circular crítica pode ser considerada a uma distância de 1 d. No RF-STANZ Pro, é efetuada, de forma geral, a solução iterativa para a determinação da secção circular crítica em fundações/lajes de fundação.

Corte transversal de cálculo v_Ed

O esforço transverso de cálculo referido à secção circular crítica é calculado pela Eq. 6.38, EC 2 [1]:

v_{Ed} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{u_{1} \cdot d}

β	Fator de aumento da carga para considerar uma distribuição assimétrica da força de corte no perímetro de controlo
V_Ed	Valor de cálculo da carga de punçoamento
u₁	Âmbito do perímetro da secção circular crítica
d	Altura útil estática efetiva

Força de corte máxima atuante

com u₁ = perímetro da secção circular crítica d = altura útil estática efetiva β = fator de aumento da carga para considerar uma distribuição assimétrica do esforço transverso na secção circular crítica V_Ed = valor de cálculo da carga de punçoamento

Para considerar o carregamento não rotacionalmente simétrico, a carga de punçoamento V_Ed é aumentada pelo fator de aumento da carga β. Para sistemas sem deslocamento com diferenças de vão nos campos adjacentes inferiores a 25 %, podem ser utilizados, de acordo com a EN 1992-1-1, Figura 6.21N [1], os seguintes valores de β: β = 1,15 para pilares interiores β = 1,4 para pilares de bordo β = 1,5 para pilares de canto O Anexo alemão [2] complementou a Figura 6.21N com os fatores β para os cantos de parede com β = 1,20 e para as extremidades de parede com β = 1,35, bem como ajustou o valor recomendado para o pilar interior para β = 1,10.

Um método geralmente válido para determinar o coeficiente de aumento da carga β é descrito no Eurocódigo 2 [1] no parágrafo 6.4.3 (3). Neste caso, o fator β é determinado assumindo uma distribuição totalmente plástica das tensões de corte na secção circular crítica. De acordo com a EN 1992-1-1 [1], equação (6.39), obtém-se:

β = 1 + k \cdot \frac{M_{Ed}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1}}

k	Coeficiente em função das dimensões do pilar conforme EN 1992-1-1, Tabela 6.1
M_Ed	Momento em torno do eixo principal da secção circular crítica
V_Ed	Valor de cálculo da carga de punçoamento
u₁	Extensão do perímetro de controlo
W₁	Momento resistente da secção circular crítica

Fator de aumento de carga para força de corte desigualmente distribuída

com k = coeficiente em função das dimensões do pilar, ver Tabela 6.1 [1] M_Ed = momento em torno do eixo principal da secção circular crítica W₁ = módulo resistente da secção circular crítica

Distribuição de tensões de corte totalmente plásticas

Enquanto na equação (6.39), EN 1992-1-1 [1], o cálculo de β é indicado apenas para uma excentricidade da carga num único eixo, o Anexo alemão [2] inclui a equação expandida (NA.6.39.1) para considerar uma excentricidade da carga em dois eixos:

β = 1 + \sqrt{{(k_{x} \cdot \frac{M_{Ed, x}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, x}})}^{2} + {(k_{y} \cdot \frac{M_{Ed, y}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, y}})}^{2}}

Fator de aumento de carga em nós pilar-laje com excentricidades biaxiais

No RF-STANZ Pro estão disponíveis ambas as possibilidades acima mencionadas para o cálculo de β. Como método padrão, está selecionado o modelo que considera a distribuição totalmente plástica das tensões de corte.

O RF-STANZ Pro obtém o valor de cálculo do esforço transverso V_Ed para a verificação ao punçoamento diretamente do cálculo FEM. Para a verificação ao punçoamento em pilares, apoios nodais e cargas isoladas, o valor de cálculo do esforço transverso pode ser determinado a partir da força normal no pilar, da reação de apoio ou do valor da carga da força concentrada atuante.

Além disso, existe a possibilidade de o RF-STANZ Pro gerar, no modelo FEM, a secção circular crítica e determinar o esforço transverso V_Ed atuante nesse local. Neste caso, estão disponíveis as duas opções a seguir:

Os esforços transversos existentes na secção circular crítica são integrados ou suavizados ao longo de toda a secção circular crítica. O esforço transverso de cálculo obtido V_Ed deve então ser multiplicado pelo fator de aumento da carga β (ver Eq. 6.38 [1]). Se o coeficiente β for determinado com o modelo da distribuição totalmente plástica das tensões de corte, os dois momentos fletores M_Ed,x e M_Ed,y também são determinados pela integração dos esforços internos da laje na secção circular aplicada na laje.
Utilização do valor máximo dos esforços transversos existentes na secção circular para o dimensionamento ao punçoamento. Neste procedimento, o efeito do carregamento não rotacionalmente simétrico é considerado através da utilização do valor máximo. Assim, dispensa-se um aumento adicional do esforço transverso pelo fator β.

A utilização do valor máximo do esforço transverso na secção circular constitui, embora, o método mais exato para determinar o valor de cálculo da carga de punçoamento, também o método mais suscetível, respetivamente mais ameaçado, por influências de singularidade. Deve-se salientar especialmente que, na extração direta dos esforços transversos da secção circular no cálculo FEM, é necessário garantir um refinamento suficiente da malha de EF na zona de punçoamento. Recomenda-se dispor pelo menos dois a três elementos entre o nó de punçoamento e a secção circular crítica por meio de um adensamento da malha de EF.

Distribuição de tensões de corte na secção

Em fundações e lajes de fundação, V_Ed pode ser reduzido pela pressão do solo no interior da secção circular crítica determinada iterativamente, ver 6.4.2 (2) [1]. Se, de acordo com o Anexo alemão [2], em sapatas esbeltas a secção circular crítica for simplificadamente considerada a 1 d, apenas 50 % da pressão do solo podem ser considerados. Ambas as formas de verificação podem ser selecionadas no RF-STANZ Pro.

Forma de verificação

Na realização da verificação ao punçoamento, verifica-se primeiro se a verificação pode ser cumprida sem armadura de punçoamento.

Resistência ao punçoamento sem armadura de punçoamento

A resistência ao punçoamento sem armadura de corte v_Rd,c deve ser determinada, de acordo com 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1], da seguinte forma: v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)^1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp) com C_Rd,c = 0,18 / γ_c para lajes fungiformes C_Rd,c = 0,15 / γ_c para lajes de fundação/sapatas k = 1 + √(200 / d) ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y) ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ 0,02 A_sl = área da armadura de tração k₁ = 0,1 σ_cp = tensão normal na secção circular crítica v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

No Anexo alemão [2], os parâmetros acima são modificados da seguinte forma: C_Rd,c = 0,18 / γ_c para lajes fungiformes C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) para pilares interiores de lajes fungiformes com u₀ / d < 4 C_Rd,c = 0,15 / γ_c para lajes de fundação/sapatas ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ min [0,02;0,5f_cd/f_yd] v_min = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 para d ≤ 600 mm v_min = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2 para d > 800 mm

A verificação ao punçoamento é satisfeita sem armadura adicional de punçoamento quando v_Ed≤ v_Rd,c. Devido à execução estruturalmente difícil da armadura de corte, normalmente procura-se renunciar à utilização de armadura de punçoamento e, em vez disso, adotar o grau máximo de armadura longitudinal utilizável ρ_l. No RF-STANZ Pro, é determinado o grau de armadura longitudinal necessário para evitar a armadura de punçoamento. No entanto, também é possível definir manualmente a armadura longitudinal existente para o cálculo de v_Rd,c.

Capacidade máxima de punçoamento v_Rd,max

Se a verificação sem armadura de punçoamento não for possível, então, no passo seguinte, deve ser demonstrada a capacidade máxima de punçoamento v_Rd,max.

De acordo com 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1], a capacidade máxima de punçoamento deve ser verificada na face do pilar. O comprimento u₀ da face a considerar deve ser determinado de forma afim à secção circular crítica e diretamente na área de introdução da carga. A capacidade máxima de punçoamento v_Rd,maxna face do pilar deve ser determinada, de acordo com 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1], da seguinte forma: v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd com ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250) (f_ck em [N/mm²])

A força transversal de cálculo atuante na face do pilar resulta de: v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

A verificação é cumprida quando v_{Ed ,u0} ≤ v_Rd,max é satisfeita.

O Anexo Nacional alemão [2] não verifica a capacidade máxima de punçoamento na face do pilar, mas sim na secção circular crítica u1 com a equação NA6.53.1 da seguinte forma: v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

Resistência ao punçoamento com armadura de punçoamento

Se a verificação de v_Rd,max puder ser efetuada com sucesso, então, no passo seguinte, é determinada a armadura de punçoamento necessária. A armadura de punçoamento necessária deve ser determinada através da reorganização da equação 6.52 da EN 1992-1-1 [1]. A armadura necessária A_sw numa fila resulta, assim, de:

A_{SW} = \frac{(v_{Ed} - 0, 75 \cdot v_{Rd, c}) \cdot d \cdot u_{1}}{1, 5 \cdot \frac{d}{s_{r}} \cdot f_{ywd, ef} \cdot \sin α}

v_Ed	Força de corte associada
V_Rd,c	Resistência ao punçoamento sem armadura de punçoamento
d	Altura útil média
u₁	Extensão do perímetro de controlo
s_r	Distância radial das fileiras de armadura
f_ywd,ef	250 + 0,25 d ≤ f_ywd
α	Ângulo entre a armadura de punçoamento e o plano da laje

Armadura de punçoamento necessária

com v_Rd,c = resistência ao punçoamento sem armadura de punçoamento d = altura útil média s_r = distância radial entre as filas de armadura f_ywd,ef = 250 + 0,25 d ≤ f_ywd α = ângulo entre a armadura de punçoamento e o plano da laje

Armadura de punçoamento

De acordo com a DIN EN 1992-1-1/NA [2], a quantidade de armadura na primeira fila de armadura deve ser aumentada pelo fator κ_sw,1 = 2,5 e na segunda fila de armadura pelo fator κ_sw,2 = 1,4.

A armadura de punçoamento deve ser disposta até uma distância de 1,5 d da secção circular externa. O comprimento necessário u_out,ef da secção circular externa deve ser determinado de acordo com a Eq. 6.54, EC 2 [1]:

u_{out, ef} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{v_{Rd, c} \cdot d}

Comprimento do perímetro exterior

Resumo

As disposições para a verificação ao punçoamento segundo o Eurocódigo 2 não são eficazmente aplicáveis sem uma solução de software. Como exemplos, podem ser referidos o cálculo do fator de aumento da carga β segundo o modelo com distribuição totalmente plástica do esforço transverso na secção circular ou a determinação iterativa da posição da secção circular crítica em fundações. Além disso, as plantas dos edifícios estão a tornar-se cada vez mais livres e complexas, de modo que as disposições para a aplicação de eventuais simplificações não são cumpridas e, por conseguinte, também não podem ser aplicadas. Através da integração do módulo adicional RF-STANZ Pro no programa FEM RFEM, todos os dados necessários para a determinação geométrica da secção circular crítica, bem como as cargas de dimensionamento para a verificação ao punçoamento, podem ser assumidos diretamente da entrada FEM ou do cálculo FEM. Assim, a verificação ao punçoamento para pilares, cantos de parede e extremidades de parede pode ser realizada de forma muito eficaz e cómoda. Em pilares, é adicionalmente possível considerar um reforço da cabeça do pilar. A avaliação dos resultados das verificações ao punçoamento realizadas é apresentada em tabelas claras com todos os resultados intermédios necessários para as respetivas verificações. Uma representação gráfica dos resultados, como a armadura de punçoamento necessária, o diagrama do esforço transverso e as resistências ao punçoamento, é possível na janela gráfica do RFEM.

Bibliografia

[1]	Eurocódigo 2: Projeto de estruturas de betão armado e de betão pré-esforçado – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios; EN 1992-1-1:2011-01
[2]	Anexo Nacional - Parâmetros nacionalmente determinados - Eurocódigo 2: Projeto de estruturas de betão armado e de betão pré-esforçado - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios; DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04
[3]	Manual RFEM 5. Tiefenbach: Dlubal Software, fevereiro de 2016. Download...

Autor

Alexander lidera o desenvolvimento na área de construção em betão maciço e é responsável pela evolução das funções de betão armado e betão protendido. Além disso, presta apoio no Customer Support em questões complexas de dimensionamento.

Ligações

Software de cálculo para estruturas de betão armado

Downloads

Ficheiro de modelo do RFEM

14,14 MB

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