Modelação de estruturas
O RFEM 5 permite realizar o dimensionamento de punçoamento para estruturas 2D e 3D. O módulo adicional RF-PUNCH Pro detecta automaticamente as posições de punçoamento e recomenda-as para o dimensionamento. Um filtro integrado para encontrar os nós de punçoamento pode ser definido individualmente. Desta forma, é possível ordenar facilmente os dimensionamentos, por exemplo, por planos., um contorno da evidência, por exemplo, para níveis muito facilmente possíveis.
O RF-PUNCH Pro reconhece automaticamente o tipo de nó de punçoamento (pilares individuais, extremidades de parede ou cantos), bem como a área do nó de punçoamento (colunas interiores, bordas ou cantos) do modelo do RFEM.
Perímetro crítica
A punçoamento é realizada no perímetro de controlo básico. De acordo com o Cap. 6.4.2 de EC 2 [1] , o perímetro de controlo para lajes está localizado a uma distância de 2 d (d = altura efetiva da laje) da superfície de carga. A determinação da geometria do perímetro de controlo requer a consideração das dimensões do pilar, bem como das aberturas da laje até uma distância de 6 d da superfície de carga. O RF-PUNCH Pro reconhece automaticamente as aberturas modeladas durante a análise FEA. Além do mais, também é possível definir aberturas mais pequenas no módulo, que são desprezáveis, por exemplo, no cálculo de elementos finitos. Estes podem ser considerados para a determinação do perímetro de controlo básico. A geometria do perímetro de controlo é apresentada nas janelas de entrada do módulo adicional mesmo antes de iniciar o cálculo.
No caso de lajes de piso ou fundações, o perímetro crítico encontra-se geralmente a uma distância de 2 d da borda do pilar. De acordo com 6.4.4 (2) [1], a determinação do perímetro de controlo requer um cálculo iterativo. O anexo nacional alemão [2] NCI a 6.4.4 (2) permite um cálculo simplificado para lajes de piso e fundações esbeltas com λ = aλ/d > 2 (em que aλ = consola de fundação). Neste caso, o perímetro de controlo pode ser definido para uma distância de 1d. Geralmente, o RF-PUNCH Pro realiza um cálculo iterativo para encontrar o perímetro de controlo de fundações ou lajes de piso.
Força de corte relacionada vEd
A força de corte de cálculo relacionada com o perímetro de controlo é calculada de acordo com a Eq. 6.38, EC 2 [1]:
Onde
u1 = circunferência do perímetro de controlo
d = altura média efetiva da laje
β = fator de incremento de carga para consideração da distribuição assimétrica da força de corte no perímetro de controlo
VEd = valor de cálculo da carga de punçoamento
De forma a considerar a carga rotacional não simétrica, a carga de punçoamento VEd é aumentada de um fator de incremento de carga β. Para estruturas fixas rigidamente, onde os vãos adjacentes não diferem em comprimento em mais de 25 %, pode utilizar os seguintes valores β de acordo com a EN 1992-1-1, Figura 6.21N [1]:
β = 1,15 para colunas internas
β = 1,4 para pilares de borda
β = 1,5 para colunas de canto
O anexo alemão [2], Figura 6.21N, complementa os coeficientes β com β = 1,35 para cantos de parede e β = 1,2 para extremos de parede e especifica o valor recomendado para pilares interiores como β = 1,10.
No Eurocódigo 2 [1], cap. 6.4.3 (3). Aqui, o fator β é determinado assumindo ¨a distribuição de tensões de corte totalmente plástica no perímetro de controlo. De acordo com a EN 1992-1-1 [1], Eq. (6.39), obtém-se:
Onde
k = coeficiente dependente das dimensões do pilar; ver Tabela 6.1 [1]
MEd = momento em torno do eixo do centro de gravidade do perímetro de controlo
W1 = módulo de perímetro de controlo básico
Enquanto a expressão (6.39) da EN 1992-1-1 [1] especifica o cálculo de β apenas para a excentricidade de carga uniaxial, o anexo alemão [2] fornece a expressão expandida (NA.6.39.1) para considerar a excentricidade de carga biaxial:
O RF-PUNCH Pro inclui as duas opções para o cálculo de β mencionadas acima. O método padrão é selecionar o modelo considerando a distribuição de tensões de corte totalmente plástica.
O RF-PUNCH Pro obtém o valor de cálculo da força de corte VEd diretamente do cálculo do FEM para realizar a verificação do punçoamento. No caso da verificação de punçoamento para pilares, apoios de nó e cargas concentradas, pode determinar a força de corte com base na força axial do pilar, na força de apoio ou no valor de carga da força concentrada atuante.
Além disso, o RF-PUNCH Pro permite criar o perímetro de controlo num modelo FEA e determinar aí a força de corte atuante VEd. Para fazer isso, existem as duas seguintes opções:
- As forças de corte existentes no perímetro de controlo são integradas ou suavizadas pelo mesmo perímetro de controlo. A força de corte de cálculo resultante VEd tem de ser multiplicada pelo fator de incremento de carga β (ver Eq. 6.38 [1]). Se o fator β é determinado utilizando o modelo de distribuição de corte totalmente plástico, ambos os momentos fletores MEd,x e MEd,y também são determinados através da integração das forças internas da laje no perímetro de controlo definido na laje.
- O valor máximo da força de corte existente no perímetro de controlo é utilizado para a verificação do punçoamento. Este método tem em consideração o efeito da carga rotacional não simétrica utilizando o valor máximo. Por isso, pode omitir um incremento adicional da força de corte pelo fator β.
Apesar de a utilização do valor da força de corte máxima no perímetro de controlo ser o método mais preciso para determinar o valor de cálculo da carga de punçoamento, é também o método mais suscetível aos efeitos de singularidade. Em particular, deve prestar atenção ao refinamento suficiente da malha de EF nas áreas de punçoamento ao retirar as forças de corte diretamente do perímetro de controlo no cálculo do FEM. É recomendado dispor pelo menos dois ou três elementos entre os nós de punçoamento e o perímetro de controlo utilizando o refinamento da malha de EF.
No caso de fundações e lajes de piso, é possível reduzir VEd pela pressão do solo dentro do perímetro de controlo determinado iterativamente; ver 6.4.2 (2) [1]. Se o perímetro de controlo básico é criado em 1 d para fundações esbeltas de acordo com o método simplificado do anexo alemão [2], só é possível aplicar 50% da pressão do solo. Ambas as formas de dimensionamento podem ser selecionadas no RF-PUNCH Pro.
Formulário de dimensionamento
Antes do dimensionamento de punçoamento, o programa verifica se o dimensionamento pode ser realizado sem armadura de punçoamento.
Resistência ao punçoamento sem armadura de punçoamento
A resistência ao punçoamento sem armadura de corte vRd,c tem de ser determinada de acordo com 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] da seguinte forma:
vRD,c = CRD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρl ∙ fck )1/3 + k1 ∙ σcp ≥ (vmin + k1 ∙ σcp )
Onde
CRd,c = 0,18/γc para lajes planas
CRd,c = 0,15/γc para lajes de piso/fundações
k = 1 + √(200/d)
ρl,x/y = Asl,x/y/(bw · dx/y )
ρl = √(ρl,x ∙ ρl,y ) ≤ 0,02
Asl = área da armadura tracionada
k1 = 0,1
σcp = tensão normal no perímetro de controlo
vmín = 0,035 · k3/2 · fck1/2
No anexo alemão [2], os parâmetros acima mencionados são alterados do seguinte modo:
CRd,c = 0,18/γc para lajes planas
CRd,c = 0,18/γc ∙ (0,1 ∙ u0/d + 0,6) no caso de pilares internos de lajes planas com u0/d < 4
CRd,c = 0,15/γc para lajes de piso/fundações
ρl = √(ρl,x ∙ ρl,y ) ≤ mín [0,02;0,5fcd/fyd ]
vmín = (0,00525/γc ) ∙ k3/2 ∙ fck1/2 para d ≤ 600 mm
vmín = (0,00375/γc ) · k3/2 · fck1/2 para d > 800 mm
A verificação de punçoamento é cumprida sem armadura de punçoamento adicional se vEd ≤ vRd,c. Devido ao dimensionamento estruturalmente difícil da armadura de corte, geralmente pode tentar evitar utilizar a armadura de punçoamento e, em vez disso, aplicar a taxa de armadura longitudinal máxima permitida ρl para o efeito. O RF-PUNCH Pro determina a taxa de armadura longitudinal necessária para evitar a armadura de punçoamento. No entanto, também é possível definir manualmente a armadura longitudinal existente para o cálculo de VRd,c.
Resistência máxima ao punçoamento vRd, máx
Se a verificação de punçoamento é impossível sem armadura de punçoamento, a resistência ao punçoamento máxima vRd,máx é calculada na próxima etapa.
De acordo com a 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1], a resistência máxima ao punçoamento é atingida na periferia do pilar. O comprimento de periferia considerado u0 engloba o perímetro de controlo básico e pode ser determinado diretamente na superfície de carga. A resistência ao punçoamento máxima na periferia do pilar vRd,máx é determinada de acordo com 6.4.5. (3), EN 1992-1-1 [1], como se segue:
vRd,máx = 0,4 · ν · fcd
onde ν = 0,6 · (1 - fck/250) (fck em [N/mm²])
A força de corte de cálculo atuante na periferia do pilar resulta de:
vEd,u0 = β · VEd/(u0 · d)
A verificação é cumprida se vEd,u0 ≤ vRd,máx.
No anexo nacional alemão [2], a verificação da resistência máxima ao punçoamento não é realizada na periferia do pilar, mas no perímetro de controlo básico u1 de acordo com a expressão NA6.53.1 da seguinte forma:
vEd,u1 ≤ vRd,máx = 1,4 · vRd,c,u1
Resistência ao punçoamento com armadura de punçoamento
Se a verificação de vRd,máx tiver sido realizada com sucesso, a armadura de punçoamento necessária é determinada na próxima etapa. A armadura de punçoamento necessária é calculada de acordo com a Expressão 6.52 ajustada da EN 1992-1-1 [1]. A armadura necessária Asw resulta da seguinte equação:
Onde
vRd,c = resistência ao corte de cálculo sem armadura de punçoamento
d = média das alturas efetivas
sr = espaçamento radial dos perímetros da armadura de corte
fywd,ef = 250 + 0,25 d ≤ fywd
α = ângulo entre a armadura de corte e o plano da laje
De acordo com a norma DIN EN 1992-1-1/NA [2], a quantidade de armadura no primeiro perímetro de armadura de corte tem de ser aumentada de um fator κsw,1 = 2,5 e de κsw,2 = 1,4 no segundo corte perímetro da armadura.
A armadura de punçoamento deve ser colocada a uma distância máxima de 1,5 d do perímetro mais exterior. O comprimento necessário do perímetro mais externo é uout,ef, o qual é definido de acordo com a Eq. 6,54 do EC 2 [1] :
Conclusão
As disposições para o dimensionamento de punçoamento de acordo com o Eurocódigo 2 não podem ser aplicadas de forma eficiente sem uma solução de software. Um exemplo é o cálculo do fator de incremento de carga β com base no modelo com distribuição da força de corte totalmente plástica no perímetro de controlo ou o cálculo iterativo da área do perímetro de controlo básico das fundações. De notar, que as plantas dos edifícios são dimensionadas de uma forma mais livre e complexa, pelo que é impossível seguir as regras de simplificação; assim, eles também não podem ser aplicados. O módulo adicional RF-PUNCH Pro do software de cálculo estrutural de elementos finitos RFEM permite obter todos os dados necessários para a determinação geométrica do perímetro de controlo básico e das cargas de dimensionamento para o dimensionamento de punçoamento diretamente das entradas ou do cálculo do FEA. Assim, a verificação de punçoamento de pilares, cantos e extremidades de paredes pode ser realizada de forma muito fácil e eficiente. Para os pilares, existe a opção adicional de considerar um reforço de capitel. Os resultados da verificação da punçoamento são apresentados em tabelas de resultados claramente ordenadas, incluindo todos os resultados intermédios relevantes para os dimensionamentos individuais. Os resultados, bem como a armadura de punçoamento necessária, a distribuição da força de corte e as resistências de punçoamento podem ser apresentados graficamente na janela gráfica do RFEM.
