Dimensionnement des armatures de poinçonnement selon l’Eurocode 2 dans RFEM

Article technique

Les dalles faisant partie d’une structure doivent être calculées pour le cisaillement pour les positions où des charges concentrées sont introduites, par le calcul de la résistance au poinçonnement selon le Chapitre 6.4 d’EN 1992-1-1 [1]. L’introduction de charge concentrée est présente aux positions individuelles, par exemple à travers les poteaux, charge concentrée ou appuis nodaux. De plus, la fin de l’introduction de la charge linéique sur les dalles est également considérée comme une introduction de charge concentrée. Ceci peut concerner les extrémités de paroi, les angles de paroi et les fins ou les angles de charges ou appuis linéiques. Vous pouvez réaliser le calcul de la résistance au poinçonnement pour les dalles de plancher ou fondation et considérer la topographie de plaque existante disponible du nœud de poinçonnement calculé. Le calcul de la résistance au poinçonnement selon EN 1992-1-1 vérifie que l’effort de cisaillement agissant vEd ne dépasse pas la résistance vRd.

Modélisation de la structure

RFEM 5 permet d’effectuer le calcul de la résistance au poinçonnement des structures 2D et 3D. Le module additionnel RF-PUNCH Pro détecte automatiquement les positions de poinçonnement et les recommande pour le calcul. Un filtre peut être paramétré pour retrouver les nœuds de poinçonnement, rendant le tri des calculs facile.

RF-PUNCH Pro reconnaît automatiquement le type du nœud de poinçonnement (poteaux simples, extrémités ou coins de parois) ainsi que la zone de poinçonnement (poteau interne, de bord ou de coin) à partir du modèle RFEM.

Périmètre de contrôle basique

Le cisaillement de poinçonnement se produit dans le soi-disant périmètre de contrôle de base. D’après le Chapitre 6.4.2 de l’EC 2 [1], le périmètre de contrôle pour les dalles est situé à une distance de 2 d (d = profondeur efficace de la dalle) à partir de la surface de charge. La détermination de la géométrie du périmètre de contrôle nécessite la considération des dimensions du poteau, ainsi que des ouvertures dans la dalle jusqu’à une distance de 6 d à partir de la surface de charge. RF-PUNCH Pro reconnaît automatiquement les ouvertures modélisées pendant le calcul aux éléments finis. Le module permet également de définir des ouvertures plus petites qui sont certes négligeables dans le calcul aux éléments finis de la structure. Ces ouvertures peuvent être considérées lorsque vous déterminez le périmètre de contrôle de base. La géométrie du périmètre de contrôle est affichée dans la fenêtre d’entrée du module additionnel avant le lancement même du calcul.

Figure 01 – Périmètre de contrôle basique autour d’une colonne avec la considération de deux ouvertures

Dans le cas de dalles de plancher ou de fondation, le périmètre de contrôle est normalement à une distance de 2 d de la bordure de poteau. D’après 6.4.4 (2) [1], la détermination du périmètre de contrôle nécessite un calcul itératif. L’annexe nationale allemande [2], NCI to 6.4.4 (2), permet de simplifier le calcul pour les dalles de plancher et de fondation minces avec λ = aλ / d > 2 (où aλ = porte-à-faux de la fondation). Dans ce cas, le périmètre de contrôle peut être défini à une distance de 1 d. En général, RF-PUNCH Pro réalise un calcul itératif pour trouver le périmètre de contrôle des dalles de plancher ou de fondation.

Effort tranchant correspondant vEd

L’effort tranchant correspondant au périmètre de contrôle est calculé selon l’équation 6.38, EC 2 [1] :
vEd= β · vEd/ (u1 · d)

u1 = longueur du périmètre de contrôle
d = hauteur efficace moyenne de la dalle
β = facteur d’incrément de charge pour la considération de la distribution asymétrique de l’effort tranchant dans le périmètre de contrôle
VEd = valeur de calcul de la charge de poinçonnement

Afin de considérer le chargement symétrique non uniforme, la charge de poinçonnement VEd est augmentée par le facteur d’incrément de charge β. Pour les structures fixées rigides dont les travées adjacentes ne diffèrent en longueur de plus de 25%, vous pouvez utiliser les valeurs β suivantes conformément à EN 1992-1-1, Figure 6.21N [1] :
β = 1,15 pour les poteaux internes
β = 1,4 pour les poteaux de bord
β = 1,5 pour les poteaux d’angle
L’annexe nationale allemande [2], Figure 6.21N, donne les valeurs β suivantes : β = 1,35 pour les angles de paroi, β = 1,2 pour les extrémités de paroi et la valeur recommandée β = 1,10 pour les poteaux internes.

Une méthode générale pour la détermination du facteur d’incrément de charge β est décrite dans l’Eurocode 2 [1], Chapitre 6.4.3 (3). Ici, le facteur β est déterminé par la supposition de la distribution de la contrainte de cisaillement comme plastique dans le périmètre de contrôle. Conformément avec EN 1992-1-1 [1], Équation (6.39), vous obtenez :
vEd = β = 1 + k · MEd / VEd · u1 / W1

k = coefficient dépendant des dimensions du poteau, voir le Tableau 6.1 [1]
MEd = moment autour de l’axe principal du périmètre de contrôle
W1 = module du périmètre de contrôle de base

Figure 02 - Distribution plastique des contraintes de cisaillement

Tandis que l’Équation (6.39) de l’EN 1992-1-1 [1] ne présente le calcul de β que pour l’excentrement de charge uniaxiale, l’annexe allemande [2] donne l’Équation (NA.6.39.1) pour considérer l’excentrement de la charge biaxiale :
β = 1 + √((kx ∙ MEd,x / VEd ∙ u1 / W1,x)² + (ky ∙ MEd,y / VEd ∙ u1 / W1,y)²)

RF-PUNCH Pro propose les deux options pour le calcul de β mentionnées ci-dessus. La méthode standard est la sélection du modèle en considérant la distribution de la contrainte de cisaillement comme plastique.

RF-PUNCH Pro prend la valeur de calcul de l’effort tranchant VEd issu du calcul aux éléments finis pour réaliser le calcul de la résistance au poinçonnement. Dans le cas d’un calcul de la résistance au poinçonnement pour les poteaux, appuis nodaux et charges concentrées, vous pouvez déterminer l’effort tranchant à partir de l’effort normal du poteau, de la force d’appui ou de la valeur de la force concentrée agissante.

RF-PUNCH Pro permet également de créer le périmètre de contrôle dans un modèle aux éléments finis et d’y déterminer l’effort tranchant agissant VEd. Pour le faire, vous avez deux options:
– Les efforts tranchants existants dans le périmètre de contrôle sont lissés ou intégrés par ce même périmètre de contrôle. L’effort tranchant de calcul résultant VEd doit ensuite être multiplié par le facteur d’incrément de charge β (voir l’Équation 6.38 [1]). Si le facteur β est déterminé à l’aide du modèle de distribution plastique de cisaillement, les deux moments fléchissants MEd,x et MEd,y sont également déterminés par l’intégration des efforts internes de la dalle dans le périmètre de contrôle définit sur la dalle.
– La valeur maximale de l’effort tranchant existant dans le périmètre de contrôle est utilisée pour le calcul du poinçonnement. Cette méthode considère l’effet de la charge symétrique non uniforme en utilisant la valeur maximale. Ainsi, vous évitez l’incrément additionnel de l’effort tranchant par le facteur β.

Même si l’utilisation de la valeur maximale d’effort tranchant dans le périmètre de contrôle est la méthode la plus précise pour déterminer la valeur de calcul de la charge de poinçonnement, c’est également la méthode la plus sujette aux effets de singularité. Vous devez notamment faire attention à ce que le raffinement du maillage EF soit suffisant dans les aires de poinçonnement lorsque vous prenez les efforts tranchants directement du périmètre de contrôle dans le calcul aux éléments finis. Nous recommandons de disposer au minimum deux ou trois éléments entre les nœuds de poinçonnement et le périmètre de contrôle à l’aide du raffinement du maillage EF.

Figure 03 - Distribution de la contrainte de cisaillement dans la section

Dans le cas de dalles de fondation, vous pouvez réduire VEd par la pression de sol dans le périmètre de contrôle déterminé itérativement, voir 6.4.2 (2) [1]. Si vous créez le périmètre de contrôle de base par 1 d pour les fondations minces conformément à la méthode simplifiée de l’annexe nationale allemande [2], vous ne pouvez appliquer que 50% de la pression de sol. Ces deux méthodes de calcul peuvent être sélectionnées dans RF-PUNCH Pro.

Calcul

Avant de calculer le poinçonnement, le programme vérifie si le calcul peut être effectué sans armatures de poinçonnement.

Résistance au cisaillement de poinçonnement sans armatures de poinçonnement

La résistance au poinçonnement sans armatures de poinçonnement vRd,c va ici être déterminée selon 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1], comme suit :
vRD,c = CRD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρl ∙ fck)1/3 + k1 ∙ σcp ≥ (vmin + k1 ∙ σcp)

CRd,c = 0.18 / γc dans le cas des dalles plates
CRd,c = 0.15 / γc dans le cas des dalles de plancher ou de fondation
k = 1 + √(200 / d)
ρl,x/y = Asl,x/y / (bw · dx/y)
ρl = √(ρl,x ∙ ρl,y) ≤ 0,02
Asl = aire d’armatures
k1 = 0.1
σcp = contrainte normale dans le périmètre de contrôle
vmin = 0,035 · k3/2 · fck1/2

Dans l’annexe nationale allemande [2], les paramètres mentionnés ci-dessus sont modifiés comme suit :
CRd, c = 0.18 / γc dans le cas des dalles plates
CRd,c = 0.18 / γc ∙ (0.1 ∙ u0 / d + 0.6) dans le cas de poteaux internes de dalles plates avec u0 / d < 4
CRd,c = 0.15 / γc dans le cas des dalles de plancher et de fondation
ρl = √(ρl,x ∙ ρl,y) ≤ min [0,02;0,5fcd/fyd]
vmin = (0,00525 / γc) ∙ k3/2 ∙ fck1/2 pour d ≤ 600 mm
vmin = (0,00375 / γc) · k3/2 · fck1/2 pour > 800 mm

La vérification du poinçonnement est satisfaisante sans armatures de poinçonnement additionnelles si vEd ≤ vRd,c. Le calcul des armatures de poinçonnement n’est pas facile, vous pouvez essayer d’éviter les armatures de poinçonnement et au contraire appliquer le ratio maximal d’armature longitudinale ρl autorisé. RF-PUNCH Pro détermine le ratio d’armature longitudinale afin d’éviter les armatures de poinçonnement. Néanmoins, il est également possible de définir les armatures longitudinales existantes pour le calcul de VRd,c manuellement.

Résistance maximale au poinçonnement vRd,max

Si la vérification de la résistance au poinçonnement n’est pas satisfaisante sans armatures de poinçonnement, la résistance maximale au poinçonnement vRd,max est calculée comme suit.

Selon 6.4.5 (3) de l’EN 1992-1-1 [1], la position dont la résistance au poinçonnement est maximale se situe sur la périphérie du poteau. La longueur considérée de la périphérie u0 clos le périmètre de contrôle de base et peut être déterminée directement sur la surface chargée. La résistance maximale au poinçonnement sur la périphérie du poteau vRd,max est déterminée selon 6.4.5. (3), EN 1992-1-1 [1], comme suit : vRd,max = 0,4 · ν · fcd
où ν = 0,6 · (1 - fck / 250) (fck in [N/mm²])

L’effort tranchant de calcul agissant sur la périphérie du poteau est calculé comme suit :
vEd,u0 = β · VEd / (u0 · d)

La vérification est satisfaisante si vEd,u0 ≤ vRd,max.

Dans l’annexe nationale allemande [2], la vérification de la résistance maximale au poinçonnement n’est pas faite sur la périphérie du poteau, mais dans le périmètre de contrôle de base u1 selon l’expression NA6.53.1 comme suit :
vEd,u1 ≤ vRd,max = 1,4 · vRd,c,u1

Résistance au poinçonnement avec armature de poinçonnement

Si la vérification de la résistance vRd,max est satisfaisante, les armatures de poinçonnement requises sont déterminées selon l’expression 6.52 de l’EN 1992-1-1 [1]. Les armatures requises Asw résultent de l’équation suivante : ASW = [(vEd - 0,75 · vRd,c) · d · u1] / [1,5 · (d / sr) · fywd,ef · sin α]

vRd,c = résistance de calcul au cisaillement sans armatures de poinçonnement
d = valeur moyenne des hauteurs efficaces
sr= espacement radial des périmètres des armatures d’effort tranchant
fywd,ef = 250 + 0,25 d ≤ fywd
α = angle entre les armatures d’effort tranchant et le plan de la dalle

Figure 04 - Armature de poinçonnement

Selon DIN EN 1992-1-1 / NA [2], la quantité d’armatures dans le premier périmètre d’armatures de poinçonnement doit être augmentée par le facteur κsw,1 = 2,5 et par le facteur κsw,2 = 1,4 dans le deuxième périmètre d’armatures de poinçonnement.

Les armatures de poinçonnement doivent être positionnées jusqu’à une distance de 1,5 d à partir du périmètre le plus excentré. La longueur requise du périmètre le plus excentré est uout,ef et est définie selon l’équation 6.54 de l’EC 2 [1] :
uout,ef = β · VEd / (vRd,c · d)

Résumé

Les dispositions pour le calcul du poinçonnement selon l’Eurocode 2 ne peuvent pas être appliquées de manière efficace sans l’assitance d'un logiciel. Un exemple peut être le calcul du facteur d’incrément de charge β à partir du le modèle avec distribution plastique de cisaillement dans le périmètre de contrôle, ou encore le calcul itératif de l’aire du périmètre de contrôle de base de la fondation. De nos jours, les plans de bâtiments sont conçus de manière plus libre et complexe et il n’est donc pas possible de suivre les règles de simplification et ne peuvent donc pas être appliquées. Le module additionnel RF-PUNCH Pro du logiciel de calcul aux éléments finis RFEM permet d’extraire toutes les données requises pour la détermination géométrique du périmètre de contrôle de base et pour les charges pour le calcul de poinçonnement à partir des données entrées ou du calcul aux éléments finis. Ainsi, le calcul de la résistance au poinçonnement des poteaux, des coins des parois et des extrémités des parois peut être réalisé de manière rapide et efficace. Vous pouvez considérer une option d’une tête élargie du poteau. Les résultats du calcul de résistance au poinçonnement sont affichés dans les tableaux de résultats clairs contenant tous les résultats intermédiaires correspondant aux calculs individuels. Les résultats, ainsi que les armatures de poinçonnement requises, la distribution de l’effort tranchant et les résistances au poinçonnement peuvent être affichés graphiquement dans RFEM.

Références

[1] Eurocode 2: Calcul des structures en béton– Part 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments ; EN 1992-1-1: 2011-01
[2] Annexe nationale – Paramètres d’application nationale– Eurocode 2 : Calcul des structures en béton – Part 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments ; DIN EN 1992-1-1 / NA: 2013-04
[3] Manuel RFEM 5. (2013). Dlubal Software. Télécharger…

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