Dimensionnement des armatures de poinçonnement selon l’Eurocode 2 dans RFEM

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Les dalles faisant partie d’une structure doivent être calculées pour le cisaillement pour les positions où des charges concentrées sont introduites, par le calcul de la résistance au poinçonnement selon le Chapitre 6.4 d’EN 1992-1-1 [1]. L’introduction de charge concentrée est présente aux positions individuelles, par exemple à travers les poteaux, charge concentrée ou appuis nodaux. De plus, la fin de l’introduction de la charge linéique sur les dalles est également considérée comme une introduction de charge concentrée. Ceci peut concerner les extrémités de paroi, les angles de paroi et les fins ou les angles de charges ou appuis linéiques. Vous pouvez réaliser le calcul de la résistance au poinçonnement pour les dalles de plancher ou fondation et considérer la topographie de plaque existante disponible du nœud de poinçonnement calculé. Le calcul de la résistance au poinçonnement selon EN 1992-1-1 vérifie que l’effort de cisaillement agissant vEd ne dépasse pas la résistance vRd.

Modélisation de la structure

RFEM 5 vous permet d'effectuer la vérification de la résistance au poinçonnement des dalles 2D et des structures 3D. Le module additionnel RF-PUNCH Pro détecte les emplacements de poinçonnement automatiquement et les recommande pour la conception. Un filtre intégré pour la recherche des nœuds de poinçonnement peut être défini individuellement. Vous pouvez ainsi trier facilement les plans, par exemple, par plan.

RF-PUNCH Pro reconnaît automatiquement le type de nœud de poinçonnement (poteaux simples, extrémités de murs ou coins) ainsi que la zone du nœud de poinçonnement (poteaux internes, de bord ou de coin) du modèle RFEM.

Contour de contrôle de référence

Le poinçonnement est effectué dans le périmètre de base. Selon le chap. 6.4.2 de l'EC 2 [1] , le périmètre de contrôle des dalles est situé à une distance de 2 d (d = profondeur efficace de la dalle) de la surface de charge. La détermination de la géométrie du périmètre de contrôle nécessite la considération des dimensions du poteau ainsi que des ouvertures de dalle jusqu'à une distance de 6 d de la surface de charge. RF-PUNCH Pro reconnaît automatiquement les ouvertures modélisées lors de l'analyse aux éléments finis. De plus, vous pouvez définir des ouvertures plus petites dans le module, qui sont par exemple négligeables dans le calcul FEM structurel de la dalle et qui peuvent être considérées lors de la détermination du périmètre de base. La géométrie du périmètre de contrôle est affichée dans les fenêtres d'entrée du module additionnel avant même de lancer le calcul.

Figure 01 - 1-Perimetre-de-controle-autour-de-poteau-en-considerant-deux-ouvertures

Dans le cas de dalles ou de fondations, le périmètre de contrôle se situe généralement à une distance de 2 d du bord du poteau. Selon 6.4.4 (2) [1], la détermination du périmètre de contrôle nécessite un calcul itératif. L'Annexe nationale allemande [2] NCI du 6.4.4 (2) permet un calcul simplifié pour les dalles de plancher et les fondations élancées avec λ = aλ/d> 2 (où aλ = fondation en porte-à-faux). Dans ce cas, le périmètre de contrôle peut être défini à une distance de 1 d. De manière générale, RF-PUNCH Pro effectue un calcul itératif pour déterminer le périmètre de contrôle des fondations ou des dalles de plancher.

Effort tranchant lié vEd

L'effort tranchant de calcul relatif au périmètre de contrôle est calculé selon l'équation. 6,38, EC 2 [1]:
$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm u}_1\;\cdot\;\mathrm d}$$
Où :
u1 = circonférence du périmètre de contrôle
d = profondeur moyenne efficace de la dalle
β = facteur d'incrément de charge pour la considération de la distribution asymétrique de l'effort tranchant dans le périmètre de contrôle
VEd = valeur de calcul de la charge de poinçonnement

Afin de considérer la charge symétrique de rotation inégale, la charge de poinçonnement VEd est augmentée par le facteur d'incrément de charge β. Pour les structures rigidement fixées dont les travées adjacentes ne diffèrent pas de plus de 25% en longueur, vous pouvez utiliser les valeurs β suivantes selon l'EN 1992-1-1, Figure 6.21N [1]:
β = 1,15 pour les poteaux internes
β = 1,4 pour les poteaux latéraux
β = 1,5 pour les poteaux d'angle
La Figure 6.21N de l'Annexe allemande [2] complète les facteurs β avec β = 1,35 pour les angles de mur et β = 1,2 pour les extrémités de mur et spécifie la valeur recommandée pour les poteaux internes comme β = 1,10.

Une méthode générale pour déterminer le facteur d'incrément de charge β est décrite dans l'Eurocode 2 [1], Chap. 6.4.3 (3). Ici, le facteur β est déterminé en supposant que la répartition des contraintes de cisaillement entièrement plastique dans le périmètre de contrôle. Selon l'EN 1992-1-1 [1], Eq. (6.39) vous obtenez:
$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\mathrm k\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_1}$$
Où :
k = coefficient dépendant des dimensions du poteau, voir le Tableau 6.1 [1]
MEd = moment autour de l'axe centroïde du périmètre de contrôle
W1 = module de contrôle de base

Figure 02 - 2-Distribution-completement-plastique-de-la-contrainte-de-cisaillement

Alors que l'Expression (6.39) de l'EN 1992-1-1 [1] spécifie le calcul de β pour l'excentricité de charge uniaxiale uniquement, l'Annexe allemande [2] fournit l'Expression élargie (NA.6.39.1) pour la considération de l'excentricité de charge biaxiale:
$$\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\sqrt{\left({\mathrm k}_\mathrm x\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm x}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm x}}\right)^2\;+\;\left({\mathrm k}_\mathrm y\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm y}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm y}}\right)^2}$$

RF-PUNCH Pro inclut les deux options de calcul des β mentionnées ci-dessus. La méthode standard consiste à sélectionner le modèle en considérant la distribution des contraintes de cisaillement entièrement en plastique.

RF-PUNCH Pro utilise la valeur de calcul de l'effort tranchant VEd directement du calcul aux éléments finis pour effectuer la vérification de la résistance au poinçonnement. Dans le cas de la vérification de la résistance au poinçonnement des poteaux, des appuis nodaux et des charges concentrées, vous pouvez déterminer la force de cisaillement à partir de l'effort normal du poteau, de la force d'appui ou de la valeur de charge de la force concentrée agissante.

RF-PUNCH Pro vous permet en outre de créer un périmètre de contrôle sur un modèle MEF et d'y déterminer l'effort tranchant agissant VEd . Pour ce faire, deux possibilités s'offrent à vous:

  • Les efforts tranchants existants dans le périmètre de contrôle sont intégrés ou lissés par le même périmètre de contrôle. L 'effort de cisaillement de calcul résultant VEd doit ensuite être multiplié par le facteur d' incrément de charge β (voir l 'Éq. 6.38 [1]). Si le facteur β est déterminé à l'aide du modèle de distribution du cisaillement entièrement plastique, les deux moments de flexion MEd, x et MEd, y sont également déterminés par l'intégration des efforts internes de la dalle dans le périmètre de contrôle défini sur la dalle.
  • La valeur maximale de l'effort tranchant existant dans le périmètre de contrôle est utilisée pour la vérification de la résistance au poinçonnement. Cette méthode prend en compte l'effet de la charge symétrique irrégulière en utilisant la valeur maximale. Par conséquent, un incrément supplémentaire de l'effort tranchant du facteur β peut être omis.

Bien que l'utilisation de la valeur de la force de cisaillement maximale dans le périmètre de contrôle soit la méthode la plus précise pour déterminer la valeur de calcul de la charge de poinçonnement, c'est également la méthode la plus sensible aux effets de singularité. En particulier, vous devez faire attention au raffinement suffisant du maillage EF dans les zones de poinçonnement lorsque vous prenez les forces de cisaillement directement à partir du périmètre de contrôle dans le calcul aux éléments finis. Il est recommandé de disposer au moins deux ou trois éléments entre les nœuds de poinçonnement et le périmètre de contrôle à l'aide du raffinement du maillage EF.

Figure 03 - 3-Distribution-de-la-contrainte-de-ciaillement-dans-la-section

Dans le cas de fondations et de dalles, vous pouvez réduire VEd de la pression du sol dans le périmètre de contrôle déterminé de manière itérative, voir 6.4.2 (2) [1]. Si vous définissez le périmètre de contrôle de base de 1 d pour les fondations minces selon la méthode simplifiée de l'Annexe allemande [2], vous ne pouvez appliquer que 50% de la pression du sol. Ces deux formes de calcul peuvent être sélectionnées dans RF-PUNCH Pro.

Formulaire de calcul

Avant le calcul de la résistance au poinçonnement, le programme vérifie si la vérification peut être effectuée sans armature de poinçonnement.

Résistance au poinçonnement de dalles sans armatures de poinçonnement

La résistance au poinçonnement sans armature de cisaillement vRd, c doit être déterminée selon 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] comme suit:
vRD, c = CRD, c ∙ k ∙ (100 ∙ ρl ∙ fck ) 1/3 + k1 ∙ σcp ≥ (vmin + k1 ∙ σcp )
Où :
CRd, c = 0,18/γc pour les dalles plates
CRd, c = 0,15/γc pour les dalles/fondations
k = 1 + √ (200/j)
ρl, x/y = Asl, x/y/(bw · dx/y )
ρl = √ (ρl, x ∙ ρl, y ) ≤ 0,02
Asl = zone d'armatures de traction
k1 = 0,1
σcp = contrainte normale dans le périmètre de contrôle
vmin = 0,035 · k 3/2 · fck 1/2

Dans l'Annexe allemande [2], les paramètres mentionnés ci-dessus sont modifiés comme suit:
CRd, c = 0,18/γc pour les dalles plates
CRd, c = 0,18/γc ∙ (0,1 ∙ u0/d + 0,6) dans le cas de poteaux internes de dalles plates avec u0/d <4
CRd, c = 0,15/γc pour les dalles/fondations
ρl = √ (ρl, x ∙ ρl, y ) ≤ min [0,02; 0,5fcd/fyd ]
vmin = (0,00525/γc ) ∙ k 3/2 ∙ fck 1/2 pour d ≤ 600 mm
vmin = (0,00375/γc ) · k 3/2 · fck 1/2 pour d> 800 mm

Le poinçonnement est obtenu sans armature de poinçonnement supplémentaire si vEd ≤ vRd, c . En raison du calcul structurellement difficile des armatures de cisaillement, vous pouvez généralement éviter d'utiliser les armatures de poinçonnement et, à cette fin, appliquer le rapport maximal d'armatures longitudinales admissible ρl . RF-PUNCH Pro détermine le rapport d'armatures longitudinal requis afin d'éviter les armatures de poinçonnement. Cependant, il est également possible de définir l'armature longitudinale existante pour le calcul de VRd, c manuellement.

Résistance maximale au poinçonnement vRd, max

Si la vérification du poinçonnement n'est pas possible sans l'armature de poinçonnement, la résistance maximale à la perforation vRd, max est calculée à l'étape suivante.

Selon le paragraphe 6.4.5 (3) de l'EN 1992-1-1 [1], la résistance maximale au poinçonnement est réalisée à la périphérie de poteau. La longueur de périmètre considérée u0 entoure le périmètre de base et peut être déterminée directement sur la surface de charge. La résistance maximale au poinçonnement à la périphérie de poteau vRd, max est déterminée selon 6.4.5. (3), EN 1992-1-1 [1], comme suit:
vRd, max = 0,4 · ν · fcd
où ν = 0,6 · (1 - fck/250) (fck en [N/mm²])

L'effort tranchant de calcul agissant sur le pourtour du poteau résulte de:
vEd, u0 = β · VEd/(u0 · d)

La vérification est effectuée si vEd, u0 ≤ vRd, max .

Dans l'Annexe nationale allemande [2], la résistance maximale au poinçonnement n'est pas calculée à la périphérie du poteau mais dans le périmètre de base u1 selon Expression NA6.53.1 comme suit:
vEd, u1 ≤ vRd, max = 1,4 · vRd, c, u1

Résistance au poinçonnement avec armature de poinçonnement

Si la vérification de vRd, max a été effectuée avec succès, l'armature de poinçonnement requise est déterminée à l'étape suivante. L'armature de poinçonnement requise est calculée selon l'expression ajustée 6.52 de l'EN 1992-1-1 [1]. L'armature requise Asw résulte de l'équation suivante:
$${\mathrm A}_\mathrm{SW}\;=\;\frac{({\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;-\;0,75\;\cdot\;{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c})\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm u}_1}{1,5\;\cdot\;{\displaystyle\frac{\mathrm d}{{\mathrm s}_\mathrm r}}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ywd},\mathrm{ef}}\;\cdot\;\sin\;\mathrm\alpha}$$
Où :
vRd, c = résistance au calcul au calcul sans armature de poinçonnement
d = profondeur efficace moyenne
sr = espacement radial des périmètres d'armatures de cisaillement
fywd, ef = 250 + 0,25 d ≤ fywd
α = angle entre l'armature de cisaillement et le plan de la dalle

Figure 04 - 4-Armatures-de-poinconnement

Selon DIN EN 1992-1-1/NA [2], la quantité d'armatures dans le premier périmètre des armatures de cisaillement doit être augmentée du facteur κsw, 1 = 2,5 et de κsw, 2 = 1,4 dans le deuxième cisaillement périmètre des armatures.

L'armature de poinçonnement doit être placée à une distance de 1,5 d du périmètre le plus à l'extérieur. La longueur requise du périmètreextérieur est uout, ef , définie selon Eq. 6.54 de l'EC 2 [1]:
$${\mathrm u}_{\mathrm{out},\mathrm{ef}}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c}\;\cdot\;\mathrm d}$$

Résumé

Les dispositions relatives à la vérification de la résistance au poinçonnement selon l'Eurocode 2 ne peuvent pas être appliquées efficacement sans une solution logicielle. Un exemple est le calcul du facteur d'incrément de charge β basé sur le modèle avec la distribution entièrement plastique des forces de cisaillement dans le périmètre de contrôle, ou le calcul itératif de l'aire du contrôle de base des fondations. De même, les plans au sol des bâtiments sont conçus de manière plus libre et complexe, de sorte qu'il n'est pas possible de suivre les règles de simplification et qu'elles ne peuvent donc pas être appliquées. Le module additionnel RF-PUNCH Pro du logiciel de calcul de structure aux éléments finis RFEM vous permet de prendre toutes les données nécessaires à la détermination géométrique du périmètre de contrôle de base et des charges de calcul pour la vérification de la résistance au poinçonnement directement à partir des entrées ou du calcul aux éléments finis. Ainsi, la vérification de la résistance au poinçonnement des poteaux, des angles et des extrémités de murs peut être effectuée très facilement et efficacement. Pour les poteaux, un poteau avec chapiteau est également disponible. Les résultats de la vérification de la résistance au poinçonnement sont affichés dans des tableaux de résultats clairement organisés, y compris tous les résultats intermédiaires pertinents pour les vérifications individuelles. Les résultats ainsi que l'armature de poinçonnement, la répartition des efforts tranchants et les résistances de poinçonnement requis peuvent être affichés graphiquement dans la fenêtre graphique de RFEM.

Littérature

[1]  Eurocode 2: Calcul des structures en béton - Partie 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments; EN 1992-1-1: 2011-01
[2]  Annexe Nationale - Paramètres nationaux - Eurocode 2: Calcul des structures en béton - Partie 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments; DIN EN 1992-1-1/NA: 2013-04
[3]  Manuel RFEM 5. Tiefenbach: Dlubal Software, Février 2016. Télécharger ...

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