Obliczanie wytrzymałości na przebicie według Eurokodu 2 w RFEM

Modelowanie konstrukcji

W programie RFEM 5 można przeprowadzić obliczenia wytrzymałości na przebicie zarówno dla płyt 2D, jak i konstrukcji 3D. Moduł dodatkowy RF-PUNCH Pro automatycznie wykrywa miejsca przebicia i zaleca je do obliczeń. Zintegrowany filtr do wyszukiwania węzłów przebicia można ustawić indywidualnie. W ten sposób można łatwo posortować rysunki, na przykład według płaszczyzn, zarys dowodów, na przykład w celu bardzo łatwego podziału na poziomy.

RF-PUNCH Pro automatycznie rozpoznaje typ węzła przebicia (pojedynczy słup, końce ścian lub narożniki) oraz powierzchnię węzła przebicia (słup wewnętrzny, krawędziowy lub narożny) z modelu w RFEM.

Parametr krytyczny

Przebicie następuje w podstawowym obwodzie kontrolnym. Według Ch. 6.4.2 normy EC 2 [1] obwód kontrolny dla płyt znajduje się w odległości 2 d (d = efektywna wysokość płyty) od powierzchni obciążenia. Wyznaczanie geometrii obwodu kontrolnego wymaga uwzględnienia wymiarów słupów oraz otworów w płytach do odległości 6 d od powierzchni obciążenia. RF-PUNCH Pro automatycznie rozpoznaje otwory zamodelowane podczas analizy MES. Ponadto w module można również zdefiniować mniejsze otwory, które można pominąć np. w obliczeniach konstrukcyjnych MES. Można je uwzględnić przy określaniu podstawowego obwodu kontrolnego. Geometria obwodu kontrolnego jest wyświetlana w oknie wprowadzania danych modułu dodatkowego, jeszcze przed rozpoczęciem obliczeń.

Kritischer Rundschnitt um eine Stütze unter Berücksichtigung von zwei Öffnungen

W przypadku płyt stropowych lub fundamentów obwód krytyczny znajduje się zwykle w odległości 2 d od krawędzi słupa. Zgodnie z 6.4.4 (2) [1], wyznaczenie obwodu kontrolnego wymaga obliczeń iteracyjnych. Niemiecki załącznik krajowy [2] NCI do 6.4.4 (2) umożliwia uproszczone obliczenia dla płyt stropowych i smukłych fundamentów przy λ = a_λ/d > 2 (gdzie a_λ = wspornik fundamentowy). W takim przypadku obwód kontrolny można ustawić w odległości 1d. Zasadniczo RF-PUNCH Pro przeprowadza obliczenia iteracyjne w celu znalezienia obwodu kontrolnego fundamentów lub płyt stropowych.

Powiązana siła tnąca v_Ed

Obliczeniowa siła tnąca odniesiona do obwodu kontrolnego jest obliczana zgodnie z równ. 6.38, EC 2 [1]:

Aby uwzględnić nierównomierne obciążenie obrotowo-symetryczne, obciążenie przebijające V_Ed zwiększa się o współczynnik przyrostu obciążenia β. W przypadku konstrukcji sztywno zamocowanych, w których sąsiednie przęsła nie różnią się długością o więcej niż 25%, można zastosować następujące wartości β zgodnie z EN 1992-1-1, Rysunek 6.21N [1]:
β = 1,15 dla słupów wewnętrznych
β = 1,4 dla słupów krawędziowych
β = 1,5 dla słupów narożnych
W załączniku niemieckim [2], Rysunek 6.21N, współczynniki β zostały uzupełnione o β = 1,35 dla narożników ścian i β = 1,2 dla końców ścian, a zalecaną wartość dla słupów wewnętrznych określono jako β = 1,10.

Ogólna metoda określania współczynnika przyrostu obciążenia β jest opisana w Eurokodzie 2 [1], Rozdz. 6.4.3 (3). W tym przypadku współczynnik β jest wyznaczany przy założeniu ¨w pełni plastycznego rozkładu naprężeń stycznych na obwodzie kontrolnym. Zgodnie z EN 1992-1-1 [1], równ. (6.39), otrzymujesz:

W pełni plastyczny rozkład naprężeń ścinających

Podczas gdy Wyrażenie (6.39) w EN 1992-1-1 [1] określa sposób obliczania β tylko dla jednokierunkowego mimośrodu obciążenia, niemiecki Załącznik [2] zawiera rozszerzone Wyrażenie (NA.6.39.1) służące do uwzględniania dwukierunkowego mimośrodu obciążenia:

RF-PUNCH Pro zawiera obie opcje obliczania β, o których mowa powyżej. Standardową metodą jest wybór modelu z uwzględnieniem w pełni plastycznego rozkładu naprężeń stycznych.

RF-PUNCH Pro pobiera wartość obliczeniową siły tnącej V_Ed bezpośrednio z obliczeń MES w celu obliczenia wytrzymałości na przebicie. W przypadku obliczeń na przebicie dla słupów, podpór węzłowych i obciążeń skupionych siła tnąca może zostać określona na podstawie siły osiowej słupa, siły podporowej lub wartości obciążenia działającej siły skupionej.

Ponadto RF-PUNCH Pro umożliwia utworzenie obwodu kontrolnego na modelu MES i określenie działającej tam siły tnącej V_Ed. W tym celu dostępne są dwie opcje:

• Istniejące siły tnące na obwodzie kontrolnym są integrowane lub wygładzane przez ten sam obwód kontrolny. Wynikową obliczeniową siłę tnącą V_Ed należy następnie pomnożyć przez współczynnik przyrostu obciążenia β (patrz równ. 6.38 [1]). Jeżeli współczynnik β jest określany przy użyciu modelu w pełni plastycznego rozkładu ścinania, obydwa momenty zginające M_Ed,x i M_Ed,y są również określane poprzez całkowanie sił wewnętrznych w płycie w obwodzie kontrolnym na płycie.
• Maksymalna wartość siły tnącej występującej na obwodzie kontrolnym jest wykorzystywana do obliczeń wytrzymałości na przebicie. Metoda ta uwzględnia wpływ nierównomiernego obciążenia symetrycznego, obrotowego poprzez zastosowanie wartości maksymalnej. Dlatego można pominąć dodatkowy przyrost siły tnącej o współczynnik β.

Chociaż wykorzystanie maksymalnej siły tnącej na obwodzie kontrolnym jest najdokładniejszą metodą określania obliczeniowej wartości obciążenia przebijającego, jest to również metoda najbardziej podatna na efekty osobliwości. W szczególności należy zwrócić uwagę na wystarczające zagęszczenie siatki ES w obszarach przebicia podczas obliczania sił tnących bezpośrednio z obwodu kontrolnego w obliczeniach MES. Zaleca się rozmieszczenie co najmniej dwóch lub trzech elementów między węzłami przebicia a obwodem kontrolnym za pomocą zagęszczenia siatki ES.

Rozkład naprężeń ścinających w przekroju

W przypadku fundamentów i płyt stropowych wartość V_Ed można zmniejszyć o parcie gruntu w obrębie iteracyjnie wyznaczonego obwodu kontrolnego; patrz 6.4.2 (2) [1]. W przypadku utworzenia podstawowego obwodu kontrolnego o wymiarze 1 d dla smukłych fundamentów zgodnie z uproszczoną metodą załącznika niemieckiego [2], można zastosować tylko 50% parcia gruntu. Obie formy obliczeniowe można wybrać w RF-PUNCH Pro.

Forma projektowa

Przed obliczeniem na ścinanie program sprawdza, czy można przeprowadzić obliczenia bez zbrojenia na przebicie.

Wytrzymałość na przebicie bez zbrojenia na przebicie

Nośność na ścinanie bez zbrojenia na ścinanie v_Rd,c należy określać zgodnie z 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] w następujący sposób:
v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck )^1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp )
Gdzie
C_Rd,c = 0,18/γ_c dla płyt płaskich
C_Rd,c = 0,15/γ_c dla płyt stropowych/fundamentów
k = 1 + √(200/d)
ρ_l,x/y = A_sl,x/y/(b_w · d_x/y )
ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ 0,02
A_sl = powierzchnia zbrojenia rozciąganego
k₁ = 0,1
σ_cp = naprężenie normalne na obwodzie kontrolnym
v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

W załączniku niemieckim [2] powyższe parametry zostały zmodyfikowane w następujący sposób:
C_Rd,c = 0,18/γ_c dla płyt płaskich
C_Rd,c = 0,18/γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀/d + 0,6) w przypadku wewnętrznych słupów płyt płaskich o u₀/d < 4
C_Rd,c = 0,15/γ_c dla płyt stropowych/fundamentów
ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ min [0.02;0.5f_cd/f_yd ]
v_min = (0.00525/γ_c ) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 dla d ≤ 600 mm
v_min = (0.00375/γ_c ) · k^3/2 · f_ck^1/2 dla d > 800 mm

Obliczenie na ścinanie jest spełnione bez dodatkowego zbrojenia na przebicie, jeżeli v_Ed ≤ v_Rd,c. Ze względu na trudną konstrukcyjnie konstrukcję zbrojenia na ścinanie, zwykle można zrezygnować z zbrojenia na przebicie i zastosować w tym celu maksymalny dopuszczalny stopień zbrojenia podłużnego ρ_l. RF-PUNCH Pro określa wymagany stopień zbrojenia podłużnego, aby uniknąć zbrojenia na przebicie. Istnieje jednak również możliwość ręcznego zdefiniowania istniejącego zbrojenia podłużnego do obliczeń V_Rd,c.

Maksymalna nośność na przebicie v_{Rd, max}

Jeżeli obliczenia na ścinanie nie jest możliwe bez zbrojenia na przebicie, w następnym kroku obliczana jest maksymalna nośność na ścinanie v_Rd,max.

Zgodnie z 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1] maksymalna nośność na ścinanie przy przebiciu jest wyznaczana na obwodzie słupa. Rozważana długość obwodu u₀ obejmuje podstawowy obwód kontrolny i może być wyznaczona bezpośrednio na powierzchni obciążenia. Maksymalna nośność na ścinanie na przebiciu na obwodzie słupa v_Rd,max jest określana zgodnie z 6.4.5. (3), EN 1992-1-1 [1], jak następuje:
v_Rd,max = 0,4 · ν · f_cd
gdzie ν = 0,6 · (1 - f_ck/250) (f_ck w [N/mm²])

Obliczeniowa siła tnąca działająca na obrzeże słupa wynika z:
v_Ed,u0 = β · V_Ed/(u₀ · d)

Obliczenia są spełnione, jeżeli v_Ed,u0 ≤ v_Rd,max.

W niemieckim Załączniku krajowym [2] obliczanie maksymalnej nośności na ścinanie nie jest przeprowadzane na obwodzie słupa, ale w podstawowym obwodzie kontrolnym u1 zgodnie z wyrażeniem NA6.53.1 w następujący sposób:
v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

Nośność na przebicie ze zbrojeniem na przebicie

Jeżeli obliczenie v_Rd,max zostało pomyślnie przeprowadzone, wymagane zbrojenie na przebicie jest określane w następnym kroku. Wymagane zbrojenie na ścinanie jest obliczane zgodnie z wyrażeniem 6.52 normy EN 1992-1-1 [1]. Wymagane zbrojenie A_sw wynika z następującego równania:

Zbrojenie na przebicie

Zgodnie z DIN EN 1992-1-1/NA [2], zbrojenie na pierwszym obwodzie zbrojenia na ścinanie należy zwiększyć o współczynnik κ_sw,1 = 2,5, a na drugim obwodzie o κ_sw,2 = 1,4 obwód zbrojenia.

Zbrojenie na przebicie powinno być umieszczone w odległości 1,5 d od skrajnego obwodu. Wymagana długość najbardziej zewnętrznego obwodu wynosi u_out,ef, który jest zdefiniowany zgodnie z równ. 6.54 WE 2 [1]:

Uwagi końcowe

Postanowienia dotyczące obliczania wytrzymałości na przebicie zgodnie z Eurokodem 2 nie mogą być skutecznie stosowane bez oprogramowania. Przykładem może być obliczenie współczynnika przyrostu obciążenia β na podstawie modelu z całkowicie plastycznym rozkładem siły tnącej na obwodzie kontrolnym lub obliczenie iteracyjne podstawowego obwodu kontrolnego dla fundamentów. Również rzuty parterowe budynków są projektowane w sposób bardziej swobodny i złożony, dlatego nie można zastosować zasad uproszczenia; dlatego też nie można ich zastosować. Moduł dodatkowy RF-PUNCH Pro oprogramowania RFEM dla konstrukcji konstrukcyjnych umożliwia pobranie wszystkich danych wymaganych do geometrycznego określenia podstawowego obwodu kontrolnego i obciążeń obliczeniowych do obliczeń ścinania bezpośrednio z zapisów MES lub obliczeń MES. W ten sposób obliczenia wytrzymałości na przebicie słupów, narożników ścian i zakończeń ścian można przeprowadzić bardzo łatwo i wydajnie. W przypadku słupów dostępna jest dodatkowa opcja uwzględnienia powiększonej głowicy słupa. Wyniki obliczeń wytrzymałości na przebicie są wyświetlane w przejrzystych tabelach wraz ze wszystkimi wynikami pośrednimi dotyczącymi poszczególnych obliczeń. Wyniki oraz wymagane zbrojenie na ścinanie, rozkład sił tnących i nośności na ścinanie można wyświetlić graficznie w oknie graficznym programu RFEM.

Odniesienia