Расчет на продавливание по норме Еврокод 2 в RFEM

Техническая статья

Для компонентов конструкции, состоящих из плит, необходимо выполнить расчет на сдвиг в местах с концентрированным приложением нагрузки, применяя правила расчета на продавливание в соответствии с гл. 6.4 EN 1992-1-1 [1]. Концентрированное приложение нагрузки возникает в отдельных местах, например от колонн, сосредоточенных нагрузок или узловых опор. Кроме того, конец приложения линейной нагрузки на плиты также рассматривается как приложение концентрированной нагрузки. Это могут быть концы стен, углы стен и концы или углы линейных нагрузок и линейных опор. Можно выполнить расчет на продавливание для плит перекрытий или фундаментов, с учетом топологии плиты, существующей в области расчета на продавливание. Расчет на продавливание по EN 1992-1-1 проверяет, не превышает ли действующая поперечная сила vEd величину сопротивления vRd.

Моделирование конструкции

RFEM 5 позволяет выполнить расчет на продавливание как для плиты 2D, так и для конструкций 3D. Дополнительный модуль RF-PUNCH Pro автоматически определяет области продавливания и рекомендует их к расчету. Встроенный фильтр для поиска узлов продавливания может устанавливаться индивидуально. Таким образом, можно легко сортировать расчеты, например, по уровням.

RF-PUNCH Pro автоматически распознает тип узла продавливания (одиночные колонны, концы или углы стен), а также область узла продавливания (внутренние, крайние или угловые колонны) из модели RFEM.

Основной контрольный контур

Продавливание происходит по так называемому основному контрольному контуру. Согласно гл. 6.4.2 EC 2 [1], контрольный контур плит находится на расстоянии 2 d (d = полезная высота плиты) от поверхности нагрузки. Для определения геометрии контрольного контура необходимо учитывать размеры колонн, а также отверстия в плите до расстояния 6 d от поверхности нагрузки. RF-PUNCH Pro автоматически распознает отверстия, смоделированные во время расчета по МКЭ. Кроме того, в модуле можно задать небольшие отверстия, которые, к примеру, не имели значения при конструктивном расчете по МКЭ. Они могут быть учтены при определении основного контрольного контура. Геометрия контрольного контура отображается в окнах исходных данных дополнительного модуля еще до начала расчета.

Рисунок 01 - Основной контрольный контур вокруг колонны, с учетом двух отверстий

В случае плит перекрытий или фундаментов, контрольный контур обычно находится на расстоянии 2 d от края колонны. Согласно 6.4.4 (2) [1], для определения контрольного периметра необходим итеративный расчет. Немецкое национальное приложение [2], NCI к 6.4.4 (2), позволяет упростить расчет для плит перекрытий и тонких фундаментов с λ = aλ / d > 2 (где aλ = консоль фундамента). В этом случае контрольный контур может быть установлен на расстоянии 1 d. Как правило, RF-PUNCH Pro выполняет итеративный расчет, чтобы найти контрольный контур фундаментов или плит перекрытия.

Связанная поперечная сила vEd

Расчетная поперечная сила, связанная с контрольным контуром, вычисляется по формуле 6.38, EC 2 [1]:
$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm u}_1\;\cdot\;\mathrm d}$$
где
u1 = длина контрольного контура
d = средняя полезная высота плиты
β = коэффициент приращения нагрузки для учета асимметричного распределения поперечной силы в контрольном контуре
VEd = расчетное значение нагрузки продавливания

Чтобы учесть неравномерную поворотную симметричную нагрузку, нагрузка продавливания VEd увеличивается коэффициентом приращения нагрузки β. Для жестко закрепленных конструкций, где смежные пролеты не отличаются по длине более чем на 25%, можно использовать следующие значения β в соответствии с EN 1992-1-1, рис. 6.21N [1]:
β = 1,15 для внутренних колонн
β = 1,4 для крайних колонн
β = 1,5 для угловых колонн
В немецком приложении [2], рис. 6.21N, коэффициенты β дополняются β = 1,35 для углов стен и β = 1,2 для концов стен, а рекомендуемое значение для внутренних колонн задается как β = 1,10.

Общий метод определения коэффициента приращения нагрузки β описан в Еврокоде 2 [1], гл. 6.4.3 (3). Здесь коэффициент β определяется при условии полного пластического распределения касательного напряжения по контрольному контуру. В соответствии с EN 1992-1-1 [1], форм. (6.39), получается:
$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\mathrm k\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_1}$$
где
k = коэффициент, зависящий от размеров колонны, см. таблицу 6.1 [1]
MEd = момент вокруг главной оси контрольного контура
W1 = базовый модуль контрольного контура

Рисунок 02 - Полностью пластическое распределение касательного напряжения

Хотя формула (6.39) в EN 1992-1-1 [1] определяет только расчет β для эксцентриситета одноосной нагрузки, в немецком приложении [2] приведена расширенная формула (NA.6.39.1) для учета эксцентриситета двухосной нагрузки:
$$\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\sqrt{\left({\mathrm k}_\mathrm x\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm x}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm x}}\right)^2\;+\;\left({\mathrm k}_\mathrm y\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm y}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm y}}\right)^2}$$

RF-PUNCH Pro включает обе упомянутые выше опции для вычисления β. Стандартным методом является выбор модели с учетом полного пластического распределения касательного напряжения.

RF-PUNCH Pro берет расчетное значение поперечной силы VEd непосредственно из расчета по МКЭ для выполнения расчета на продавливание. В случае расчета на продавливание для колонн, узловых опор и сосредоточенных нагрузок, можно определить поперечную силу на основе осевой силы, опорной реакции или величины нагрузки действующей сосредоточенной силы.

Кроме того, RF-PUNCH Pro позволяет создавать контрольный контур на модели МКЭ и определять действующую поперечную силу VEd. Для этого существуют следующие две опции:

  • Существующие поперечные силы в контрольном контуре объединены или сглажены тем же контрольным контуром. Затем, полученную расчетную поперечную силу VEd следует умножить на коэффициент приращения нагрузки β (см. форм. 6.38 [1]). Если коэффициент β определяется с помощью модели полного пластического распределения сдвига, оба изгибающих момента MEd,x и MEd,y также определяются путем интегрирования внутренних сил плиты в контрольный контур, заданный на плите.
  • Максимальное значение существующей поперечной силы в контрольном контуре используется для расчета на продавливание. Этот метод учитывает влияние неравномерной поворотной симметричной нагрузки с использованием максимального значения. Поэтому дополнительное приращение поперечной силы коэффициентом β можно опустить.

Хотя использование максимального значения поперечной силы в контрольном контуре является наиболее точным методом определения расчетного значения нагрузки продавливания, этот метод также наиболее восприимчив к эффектам сингулярности. В частности, необходимо обратить внимание на достаточное уплотнение сетки КЭ в областях продавливания при взятии поперечных сил напрямую из контрольного контура в расчете по МКЭ. Рекомендуется использовать по меньшей мере два или три элемента между узлами продавливания и контрольным контуром, применяя уплотнение сетки КЭ.

Рисунок 03 - Распределение касательного напряжения в сечении

В случае фундаментов и плит перекрытия можно уменьшить VEd на давление грунта в пределах итерационно определенного контрольного контура, см. 6.4.2 (2) [1]. Если вы создадите базовый контрольный контур на 1 d для тонких фундаментов в соответствии с упрощенным методом немецкого приложения [2], можно применить только 50% давления грунта. Обе формы расчета могут быть выбраны в RF-PUNCH Pro.

Форма расчета

Перед расчетом на продавливание, программа проверяет, можно ли выполнить расчет без арматуры от продавливания.

Прочность на продавливание без арматуры от продавливания

Прочность на продавливание без поперечной арматуры vRd,c будет определяться в соответствии с 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] следующим образом:
vRD,c = CRD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρl ∙ fck)1/3 + k1 ∙ σcp ≥ (vmin + k1 ∙ σcp)
где
CRd,c = 0,18 / γc в случае плоских плит
CRd,c = 0,15 / γc в случае плит перекрытий или фундаментов
k = 1 + √(200 / d)
ρl,x/y = Asl,x/y / (bw · dx/y)
ρl = √(ρl,x ∙ ρl,y) ≤ 0,02
Asl = площадь растянутой арматуры
k1 = 0,1
σcp = нормальное напряжение в контрольном контуре
vmin = 0,035 · k3/2 · fck1/2

В немецком приложении [2] упомянутые выше параметры изменяются следующим образом:
CRd, c = 0,18 / γc в случае плоских плит
CRd,c = 0,18 / γc ∙ (0,1 ∙ u0 / d + 0,6) в случае внутренних колонн плоских плит с u0 / d < 4
CRd,c = 0,15 / γc в случае плит перекрытий или фундаментов
ρl = √(ρl,x ∙ ρl,y) ≤ min [0,02;0,5fcd/fyd]
vmin = (0,00525 / γc) ∙ k3/2 ∙ fck1/2 для d ≤ 600 мм
vmin = (0,00375 / γc) · k3/2 · fck1/2 для d > 800 мм

Расчет на продавливание выполнен без дополнительной арматуры от продавливания, если vEd ≤ vRd,c. Учитывая конструктивную сложность расчета поперечной арматуры, обычно можно избежать применения арматуры от продавливания и вместо нее использовать для этой цели максимально допустимый процент продольного армирования ρl. RF-PUNCH Pro определяет требуемый процент продольного армирования для того, чтобы избежать арматуры от продавливания. При этом, также можно задать вручную существующую продольную арматуру для вычисления VRd,c .

Максимальная прочность на продавливание vRd,max

Если расчет на продавливание невозможен без арматуры от продавливания, максимальная прочность на продавливание vRd,max вычисляется на следующем этапе.

В соответствии с 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1], максимальная прочность на продавливание возникает на периферии колонны. Рассматриваемая периферийная длина u0 охватывает основной контрольный контур и может быть определена напрямую на поверхности нагрузки. Максимальная прочность на продавливание на периферии колонны vRd,max определяется по 6.4.5. (3), EN 1992-1-1 [1] следующим образом:
vRd,max = 0,4 · ν · fcd
где ν = 0,6 · (1 - fck / 250) (fck в [Н/мм²])

Действующая расчетная поперечная сила на периферии колонны обусловлена:
vEd,u0 = β · VEd / (u0 · d)

Расчет выполнен, если vEd,u0 ≤ vRd,max.

В немецком национальном приложении [2], расчет максимальной прочности на продавливание выполняется не на периферии колонны, а в основном контрольном контуре u1 по формуле NA6.53.1 следующим образом:
vEd,u1 ≤ vRd,max = 1,4 · vRd,c,u1

Прочность на продавливание с арматурой от продавливания

Если расчет vRd,max был выполнен успешно, требуемая арматура от продавливания определяется на слудующем этапе. Требуемая арматура на продавливание вычисляется по откорректированной формуле 6.52 EN 1992-1-1 [1]. Требуемая арматура Asw получается по следующей формуле:
$${\mathrm A}_\mathrm{SW}\;=\;\frac{({\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;-\;0.75\;\cdot\;{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c})\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm u}_1}{1.5\;\cdot\;{\displaystyle\frac{\mathrm d}{{\mathrm s}_\mathrm r}}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ywd},\mathrm{ef}}\;\cdot\;\sin\;\mathrm\alpha}$$
где
vRd,c = расчетное сопротивление сдвигу без арматуры от продавливания
d = среднее значение полезной высоты
sr = радиальное расстояние периметров поперечной арматуры
fywd,ef = 250 + 0,25 d ≤ fywd
α = угол между поперечной арматурой и плоскостью плиты

Рисунок 04 - Арматура от продавливания

Согласно DIN EN 1992-1-1 / NA [2], количество арматуры в первом периметре поперечной арматуры должно быть увеличено на коэффициент κsw,1 = 2,5, и на κsw,2 = 1,4 во втором периметре поперечной арматуры.

Арматуру от продавливания следует размещать на расстоянии 1,5 d от внешнего контура. Требуемая длина внешнего контура равна uout,ef, она определяется по формуле 6.54 EC 2 [1]:
$${\mathrm u}_{\mathrm{out},\mathrm{ef}}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c}\;\cdot\;\mathrm d}$$

Резюме

Положения, касающиеся расчета на продавливание по норме Еврокод 2 не могут эффективно применяться эффективно без программного решения. Примером может служить вычисление коэффициента приращения нагрузки β на основе модели с полностью пластическим распределением поперечной силы в контрольном контуре или итерационным вычислением основного контрольного контура площади фундаментов. Также планы этажей зданий проектируются более произвольным и сложным образом, поэтому невозможно следовать правилам упрощения и, следовательно, они также не могут применяться. Дополнительный модуль RF-PUNCH Pro к программе для расчета конструкций по МКЭ RFEM позволяет принимать все данные, необходимые для геометрического определения основного контрольного контура и расчетных нагрузок для расчета на продавливание непосредственно из данных МКЭ или расчета по МКЭ. Таким образом, расчет на продавливание колонн, углов и концов стен может быть выполнен очень легко и эффективно. Для колонн есть дополнительная опция для увеличенных оголовков колонн. Результаты расчета на продавливание изобржаются в виде четко структурированных таблиц, включая все промежуточные результаты, относящиеся к отдельным расчетам. Результаты, а также требуемая арматура от продавливания, распределение поперечных сил и прочность на продавливание могут изображаться графически в графическом окне RFEM.

Литература
[1] Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1992-1-1: 2011-01
[2] National Annex - Nationally determined parameters – Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings; DIN EN 1992-1-1 / NA: 2013-04
[2] Manual RFEM 5. (2013). Tiefenbach: Dlubal Software. Скачать...

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами или ознакомьтесь с различными предлагаемыми решениями и полезными советами на странице часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

RFEM Железобетонные конструкции
RF-PUNCH Pro 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет на продавливание фундаментов и плит с узловыми и линейными опорами