Проверка на продавливание по Eurocode 2 в RFEM

Моделирование конструкции

В RFEM 5 проверка на продавливание может выполняться как для 2D-плиты, так и для 3D-конструкции. Дополнительный модуль RF-STANZ Pro автоматически распознает места, имеющие отношение к продавливанию, и предлагает их для расчета. Встроенный фильтр для поиска точек продавливания можно настраивать индивидуально. Таким образом, структурирование проверок, например по уровням, выполняется очень легко.

RF-STANZ Pro автоматически распознает по заданию конструкции в RFEM тип узла продавливания (отдельная колонна, угол стены или торец стены), а также расположение точки продавливания (внутренняя, крайняя или угловая колонна).

Критический контрольный периметр

Проверка на продавливание выполняется в так называемом критическом контрольном периметре. Согласно 6.4.2, EC 2 [1], критический контрольный периметр для плит расположен на расстоянии 2 d (d = эффективная рабочая высота плиты) от поверхности приложения нагрузки. Для определения геометрии критического контрольного периметра необходимо учитывать размеры колонн, а также отверстия в плите на расстоянии до 6 d от поверхности приложения нагрузки. RF-STANZ Pro автоматически распознает отверстия, смоделированные в расчете МКЭ. Кроме того, в модуле можно задать и меньшие отверстия (которые, например, в статическом расчете плиты по МКЭ можно пренебречь), и учитывать их при определении геометрии критического контрольного периметра. Геометрия критического контрольного периметра отображается уже до начала расчета в окнах ввода модуля.

Kritischer Rundschnitt um eine Stütze unter Berücksichtigung von zwei Öffnungen

Для фундаментных плит или фундаментов критический контрольный периметр, как правило, находится внутри расстояния 2 d от края колонны. Согласно 6.4.4 (2) [1], для определения критического контрольного периметра требуется итерационный расчет. Немецкое национальное приложение [2] допускает в NCI к 6.4.4 (2) для фундаментных плит и тонких фундаментов с λ = a_λ / d > 2 упрощенный расчет (где a_λ = вынос фундамента). При этом критический контрольный периметр можно принимать на расстоянии 1 d. В RF-STANZ Pro для фундаментов/фундаментных плит в общем случае выполняется итерационное решение для определения критического контрольного периметра.

Приведенная поперечная сила v_Ed

Расчетная поперечная сила, приведенная к критическому контрольному периметру, определяется по ур. 6.38, EC 2 [1]:

Для учета не вращательно-симметричного нагружения нагрузка на продавливание V_Ed увеличивается с помощью коэффициента β. Для неподвижных систем с различием пролетов в смежных полях менее 25 % согласно EN 1992-1-1, рис. 6.21N [1] могут использоваться следующие значения β: β = 1,15 для внутренних колонн β = 1,4 для крайних колонн β = 1,5 для угловых колонн Немецкое приложение [2] дополнило рис. 6.21N коэффициентами β для углов стен с β = 1,20 и для торцов стен с β = 1,35, а также скорректировало рекомендуемое значение для внутренней колонны до β = 1,10.

Общий метод определения коэффициента увеличения нагрузки β описан в Еврокоде 2 [1] в пункте 6.4.3 (3). При этом коэффициент β определяется при предположении полностью пластического распределения касательных напряжений в критическом контрольном периметре. Согласно EN 1992-1-1 [1], уравнение (6.39), получаем:

Полностью пластическое распределение касательного напряжения

В то время как в уравнении (6.39), EN 1992-1-1 [1], расчет β приведен только для одноосного смещения нагрузки, немецкое приложение [2] содержит приведенное ниже расширенное уравнение (NA.6.39.1) для учета двухосного смещения нагрузки:

В RF-STANZ Pro доступны оба вышеупомянутых способа расчета β. В качестве стандартного метода выбран модель с учетом полностью пластического распределения касательных напряжений.

RF-STANZ Pro принимает расчетное значение поперечной силы V_Ed для выполнения проверки на продавливание непосредственно из расчета МКЭ. Для проверки на продавливание для колонн, узловых опор и сосредоточенных нагрузок расчетное значение поперечной силы может быть определено из нормальной силы в колонне, опорной реакции или значения нагрузки от действующей сосредоточенной силы.

Кроме того, RF-STANZ Pro может построить в МКЭ-модели критический контрольный периметр и определить действующую в нем поперечную силу V_Ed. При этом доступны два нижеуказанных варианта:

• Поперечные силы, имеющиеся в критическом контрольном периметре, интегрируются либо сглаживаются по всему критическому контрольному периметру. Полученная таким образом расчетная поперечная сила V_Ed должна затем умножаться на коэффициент увеличения нагрузки β (ср. ур. 6.38 [1]). Если коэффициент β определяется по модели полностью пластического распределения касательных напряжений, то оба изгибающих момента M_Ed,x и M_Ed,y также определяются из интегрирования усилий в плите в заданном круговом периметре.
• Использование максимального значения поперечных сил, имеющихся в круговом периметре, для расчета на продавливание. В этом методе влияние не вращательно-симметричного нагружения учитывается посредством использования максимального значения. Дополнительное увеличение поперечной силы с коэффициентом β поэтому не требуется.

Использование максимального значения поперечной силы в круговом периметре, хотя и является наиболее точным методом для определения расчетного значения нагрузки на продавливание, одновременно является и наиболее чувствительным к влиянию сингулярностей, то есть наиболее подверженным их воздействию методом. Следует особо отметить, что при непосредственном считывании поперечных сил из кругового периметра в расчете МКЭ необходимо обеспечить достаточное уточнение конечной элементной сетки в области продавливания. Рекомендуется располагать не менее двух-трех элементов между узлом продавливания и критическим контрольным периметром посредством уплотнения конечно-элементной сетки.

Распределение касательных напряжений в сечении

Для фундаментов и фундаментных плит допускается уменьшать V_Ed за счет давления грунта внутри итерационно определенного критического контрольного периметра, см. 6.4.2 (2) [1]. Если согласно немецкому приложению [2] для тонких фундаментов упрощенно задается критический контрольный периметр на расстоянии 1 d, то может учитываться только 50 % давления грунта. Оба варианта проверки доступны в RF-STANZ Pro.

Форма проверки

При выполнении проверки на продавливание сначала проверяется, может ли она быть выполнена без арматуры против продавливания.

Сопротивление продавливанию без арматуры против продавливания

Сопротивление продавливанию без поперечной арматуры v_Rd,c согласно 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1], определяется следующим образом: v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)^1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp) где C_Rd,c = 0,18 / γ_c для безбалочных перекрытий C_Rd,c = 0,15 / γ_c для фундаментных плит/фундаментов k = 1 + √(200 / d) ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y) ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ 0,02 A_sl = площадь растянутой арматуры k₁ = 0,1 σ_cp = нормальное напряжение в критическом контрольном периметре v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

В немецком приложении [2] вышеуказанные параметры модифицируются следующим образом: C_Rd,c = 0,18 / γ_c для безбалочных перекрытий C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) для внутренних колонн безбалочных перекрытий с u₀ / d < 4 C_Rd,c = 0,15 / γ_c для фундаментных плит/фундаментов ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ min [0,02;0,5f_cd/f_yd] v_min = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 для d ≤ 600 мм v_min = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2 для d > 800 мм

Проверка на продавливание без дополнительной арматуры против продавливания считается выполненной, если v_Ed ≤ v_Rd,c. Из-за конструктивно сложного выполнения поперечной арматуры, как правило, стремятся отказаться от применения арматуры против продавливания и вместо этого принимать максимально допустимый процент продольной арматуры ρ_l. В RF-STANZ Pro определяется требуемый процент продольной арматуры для исключения арматуры против продавливания. Однако также можно вручную задать имеющуюся продольную арматуру для расчета v_Rd,c.

Максимальная несущая способность по продавливанию v_Rd,max

Если проверку без арматуры против продавливания выполнить не удалось, то на следующем этапе необходимо подтвердить максимальную несущую способность по продавливанию v_Rd,max.

Согласно 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1] максимальная несущая способность по продавливанию должна проверяться в сечении колонны. Учитываемая длина u₀ сечения должна определяться подобно критическому контрольному периметру непосредственно на поверхности приложения нагрузки. Максимальная несущая способность по продавливанию v_Rd,max в сечении колонны согласно 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1], определяется следующим образом: v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd где ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250) (f_ck в [N/mm²])

Действующая расчетная поперечная сила в сечении колонны определяется как: v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

Проверка считается выполненной, если v_{Ed ,u0} ≤ v_Rd,max.

Немецкое национальное приложение [2] выполняет проверку максимальной несущей способности по продавливанию не в сечении колонны, а в критическом контрольном периметре u1 по уравнению NA6.53.1 следующим образом: v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

Сопротивление продавливанию с арматурой против продавливания

Если проверку v_Rd,max удалось успешно выполнить, то на следующем этапе определяется необходимая арматура против продавливания. Требуемая арматура против продавливания определяется путем преобразования уравнения 6.52 из EN 1992-1-1 [1]. Необходимая арматура A_sw в одном ряду, таким образом, определяется из:

Арматуры от продавливания

Согласно DIN EN 1992-1-1/NA [2], количество арматуры в первом ряду необходимо увеличить с коэффициентом κ_sw,1 = 2,5, а во втором ряду — с κ_sw,2 = 1,4.

Арматуру против продавливания следует располагать на расстоянии до 1,5 d от внешнего контрольного периметра. При этом требуемая длина u_out,ef внешнего контрольного периметра определяется по ур. 6.54, EC 2 [1]:

Итог

Положения для расчета на продавливание по Еврокоду 2 без программного решения реализовать неэффективно. В качестве примеров можно назвать расчет коэффициента увеличения нагрузки β по модели с полностью пластическим распределением поперечной силы в круговом периметре или итерационное определение положения критического контрольного периметра для фундаментов. Кроме того, планы зданий становятся все более свободными и сложными, так что условия для применения каких-либо упрощений не выполняются и, следовательно, не могут быть использованы. Благодаря интеграции дополнительного модуля RF-STANZ Pro в программу МКЭ RFEM все необходимые данные для геометрического определения критического контрольного периметра, а также расчетные нагрузки для проверки на продавливание могут быть непосредственно приняты из задания в МКЭ или из расчета МКЭ. Таким образом, проверка на продавливание для колонн, углов стен и торцов стен может выполняться очень эффективно и удобно. Для колонн дополнительно возможно учитывать усиление оголовка колонны. Результаты выполненных проверок на продавливание представляются в наглядных таблицах со всеми промежуточными результатами, необходимыми для соответствующих проверок. Графическое отображение результатов, таких как требуемая арматура против продавливания, эпюра поперечной силы и сопротивления продавливанию, возможно в графическом окне RFEM.

Литература