Расчет на продавливание по норме Еврокод 2 в RFEM

Техническая статья

Эта статья была переведена Google Translator

Посмотреть исходный текст

Для конструктивных элементов, состоящих из плит, необходимо выполнить расчет сдвига в местах с сосредоточенной нагрузкой, применяя правила расчета на продавливание сдвигом в соответствии с гл. 6.4 стандарта EN 1992-1-1 [1]. Введение сосредоточенной нагрузки присутствует в отдельных местах, например, в колоннах, сосредоточенных нагрузках или узловых опорах. Кроме того, окончание введения линейной нагрузки на плиты также рассматривается как введение сосредоточенной нагрузки. Это может включать в себя концы стен, углы стен, а также концы или углы линейных нагрузок и опор линий. Вы можете выполнить расчет пробивного сдвига для плит перекрытия или фундамента, учитывая имеющуюся существующую топологию плит относительно спроектированного узла пробивного сдвига. Расчет на продавливание в соответствии с EN 1992-1-1 проверяет, что действующая сила сдвига vEd не превышает сопротивление vRd .

Моделирование конструкции

Программа RFEM 5 позволяет выполнять расчет пробивного сдвига как для 2D-плит, так и для 3D-конструкций. Дополнительный модуль RF-PUNCH Pro автоматически определяет места перфорации и рекомендует их для расчета. Интегрированный фильтр для нахождения узлов пробивного сдвига может быть установлен индивидуально. Таким образом, можно легко отсортировать конструкции, например, по плоскостям.

RF-PUNCH Pro автоматически распознает тип модели перфорирующего узла (отдельные колонны, концы стен или углы), а также площадь перфорирующего узла (внутренний, край или угловые колонны) из модели RFEM.

Основной контрольный контур

Штамповочный сдвиг выполняется в так называемом базовом контрольном периметре. Согласно гл. 6.4.2 EC 2 [1] , контрольный периметр для плит находится на расстоянии 2 d (d = эффективная глубина плиты) от поверхности нагрузки. Определение геометрии контрольного периметра требует учета размеров колонны, а также отверстий перекрытия на расстоянии до 6 d от поверхности нагрузки. RF-PUNCH Pro автоматически распознает отверстия, смоделированные во время расчета МКЭ. Кроме того, можно также определить меньшие отверстия в модуле, которые являются пренебрежимо малыми, например, при расчете конструктивного МКЭ плиты, и это можно учесть при определении базового контрольного периметра. Контрольная геометрия периметра отображается в окнах ввода дополнительного модуля еще до начала расчета.

Pисунок 01 - 1 - Основной контрольный контур вокруг колонны, с учетом двух отверстий

В случае плит перекрытия или фундаментов, контрольный периметр обычно находится на расстоянии 2 d от края колонны. В соответствии с 6.4.4 (2) [1], определение контрольного периметра требует итерационного расчета. Немецкое Национальное приложение [2] NCI до 6.4.4 (2) позволяет упрощенный расчет для перекрытий и фундаментов с тонкими λλ = а/д> 2 (гдеλ = основой консольным). В этом случае контрольный периметр можно установить на расстоянии 1 д. Как правило, программа RF-PUNCH Pro выполняет итеративный расчет, чтобы найти контрольный периметр фундаментов или плит перекрытия.

Связанное срезающее усилие vEd

Расчетная поперечная сила, относящаяся к периметру управления, рассчитывается по формуле. 6.38, EC 2 [1]:
$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm u}_1\;\cdot\;\mathrm d}$$
где
u1 = окружность контрольного периметра
d = средняя эффективная глубина плиты
β = коэффициент приращения нагрузки для учета несимметричного распределения поперечной силы в контрольном периметре
VEd = расчетное значение пробивной нагрузки

Чтобы учесть неравномерную симметричную вращательную нагрузку, пробивная нагрузка VEd увеличивается на коэффициент приращения нагрузки β. Для жестко закрепленных конструкций, у которых соседние пролеты не различаются по длине более чем на 25%, можно использовать следующие значения β в соответствии с EN 1992-1-1, рисунок 6.21N [1]:
β = 1,15 для внутренних колонн
β = 1,4 для краевых колонн
β = 1,5 для угловых колонн
Немецкое приложение [2], рис. 6.21N, дополняет коэффициенты β с β = 1,35 для углов стен и β = 1,2 для концов стен, а также указывает рекомендуемое значение для внутренних колонн как β = 1,10.

Общий метод определения коэффициента приращения нагрузки β описан в Еврокоде 2 [1], гл. 6.4.3 (3). Здесь коэффициент β определяется в предположении полностью пластического распределения напряжений сдвига в контрольном периметре. В соответствии с EN 1992-1-1 [1], уравнение (6.39), вы получите:
$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\mathrm k\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_1}$$
где
k = коэффициент, зависящий от размеров колонны, см. таблицу 6.1 [1]
MEd = момент относительно центральной оси периметра контроля
W1 = основной модуль управления периметром

Pисунок 02 - 2 - Полностью пластическое распределение касательного напряжения

Хотя в выражении (6.39) стандарта EN 1992-1-1 [1] указан расчет β только для эксцентриситета одноосной нагрузки, в немецком приложении [2] приведено расширенное выражение (NA.6.39.1) для учета эксцентриситета двухосной нагрузки:
$$\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\sqrt{\left({\mathrm k}_\mathrm x\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm x}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm x}}\right)^2\;+\;\left({\mathrm k}_\mathrm y\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm y}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm y}}\right)^2}$$

RF-PUNCH Pro включает в себя оба варианта расчета β, упомянутых выше. Стандартным методом является выбор модели с учетом полностью пластического распределения напряжений сдвига.

RF-PUNCH Pro берет расчетное значение поперечной силы VEd непосредственно из расчета МКЭ для расчета перфорирования. В случае расчета пробивного сдвига для колонн, узловых опор и сосредоточенных нагрузок можно определить поперечную силу на основе осевой силы колонны, опорной силы или значения нагрузки действующей сосредоточенной силы.

Кроме того, программа RF-PUNCH Pro позволяет вам создать управляющий периметр на модели МКЭ и определить действующую в ней действующую поперечную силу VEd . Для этого есть два варианта:

  • Существующие поперечные силы в контрольном периметре интегрируются или сглаживаются одним и тем же контрольным периметром. Полученная расчетная сила сдвига VEd должна быть затем умножена на коэффициент приращения нагрузки β (см. Уравнение 6.38 [1]). Если коэффициент β определяется с помощью полностью пластической модели распределения сдвига, то оба изгибающих момента MEd, x и MEd, y также определяются путем интегрирования внутренних сил плиты в контрольном периметре, заданном на плите.
  • Максимальное значение существующей поперечной силы в контрольном периметре используется для расчета пробивного сдвига. Данный метод учитывает влияние неравномерной симметричной вращательной нагрузки, используя максимальное значение. Следовательно, дополнительное приращение поперечной силы на коэффициент β может быть опущено.

Хотя использование максимального значения поперечной силы в контрольном периметре является наиболее точным методом определения расчетного значения пробивной нагрузки, он также наиболее чувствителен к эффектам сингулярности. В частности, следует обратить внимание на достаточную степень детализации сетки КЭ в перфорированных областях сдвига при расчете сил сдвига непосредственно из контрольного периметра при расчете МКЭ. Рекомендуется расположить как минимум два или три элемента между перфорирующими узлами и контрольным периметром с помощью уточнения сетки КЭ.

Pисунок 03 - 3 - Распределение касательного напряжения в сечении

В случае фундаментов и плит перекрытия можно уменьшить VEd на давление грунта в пределах итеративно определенного контрольного периметра, см. 6.4.2 (2) [1]. Если для тонких фундаментов создать базовый контрольный периметр на 1 d в соответствии с упрощенным методом из немецкого приложения [2], можно применить только 50% давления грунта. Обе расчетные формы можно выбрать в RF-PUNCH Pro.

Расчетная форма

Перед расчетом перфорации программа проверяет, можно ли выполнить расчет без перфорирования арматуры.

Сопротивление сдвигу при продавливании, без арматуры на продавливание

Сопротивление продавливанию на сдвиг без поперечной арматуры vRd, c должно быть определено в соответствии с 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] следующим образом:
vRD, c = CRD, c ∙ k ∙ (100 ∙ ρl ∙ fck ) 1/3 + k1 ∙ σcp ≥ (vmin + k1 ∙ σcp )
где
CRd, c = 0,18/γc для плоских плит
CRd, c = 0,15/γc для плит/фундаментов
k = 1 + √ (200/d)
ρl, x/y = Asl, x/y/(bw · dx/y )
ρl = √ (ρl, x ∙ ρl, y ) ≤ 0,02
Asl = площадь растяжения арматуры
k1 = 0,1
σcp = нормальное напряжение в контрольном периметре
vmin = 0,035 · k 3/2 · fck 1/2

В немецком приложении [2] упомянутые выше параметры изменены следующим образом:
CRd, c = 0,18/γc для плоских плит
CRd, c = 0,18/γc ∙ (0,1 ∙ u0/d + 0,6) для внутренних колонн плоских плит с u0/d <4
CRd, c = 0,15/γc для плит/фундаментов
ρl = √ (ρl, x ∙ ρl, y ) ≤ min [0,02; 0,5fcd/fyd ]
vmin = (0,00525/γc ) ∙ k 3/2 ∙ fck 1/2 для d ≤ 600 мм
vmin = (0,00375/γc ) · k 3/2 · fck 1/2 для d> 800 мм

Удар сдвига выполняется без дополнительного пробивного армирования, если имеется vEd ≤ vRd, c . Из-за конструктивно сложной конструкции поперечной арматуры обычно можно попытаться избежать использования пробивной арматуры и вместо этого применить максимально допустимое для этой цели отношение продольной арматуры ρl . RF-PUNCH Pro определяет требуемый коэффициент продольной арматуры, чтобы избежать пробивного армирования. Однако можно также определить существующую продольную арматуру для расчета VRd, c вручную.

Максимальное сопротивление сдвигу при штамповке vRd, не более

Если расчет пробивного сдвига невозможен без пробивной арматуры, то на следующем шаге рассчитывается максимальное сопротивление пробивающему сдвигу vRd, max .

В соответствии с 6.4.5 (3) стандарта EN 1992-1-1 [1], максимальное сопротивление сдвигу штамповки осуществляется на периферии колонны. Рассматриваемая длина периферии u0 охватывает основной контрольный периметр и может быть определена непосредственно на поверхности нагрузки. Максимальное сопротивление продавливанию на периферии колонны vRd, max определяется по 6.4.5. (3), EN 1992-1-1 [1], следующим образом:
vRd, max = 0,4 · ν · fcd
где ν = 0,6 · (1 - fck/250) (fck в [Н/мм²])

Действующая расчетная сила сдвига на периферии колонны возникает из:
vEd, u0 = β · VEd/(u0 · d)

Расчет выполняется при наличии vEd, u0 ≤ vRd, max .

В немецком национальном приложении [2] расчет максимального сопротивления сдвигу штамповки выполняется не на периферии колонны, а в основном контрольном периметре u1 согласно выражению NA6.53.1 следующим образом:
vEd, u1 ≤ vRd, max = 1,4 · vRd, c, u1

Сопротивление штамповке на сдвиг

Если расчет vRd, max был выполнен успешно, то на следующем шаге будет определена необходимая пробивная арматура. Требуемое пробивное армирование сдвигом рассчитывается по скорректированному выражению 6.52 стандарта EN 1992-1-1 [1]. Требуемая арматура Asw получается из следующего уравнения:
$${\mathrm A}_\mathrm{SW}\;=\;\frac{({\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;-\;0,75\;\cdot\;{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c})\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm u}_1}{1,5\;\cdot\;{\displaystyle\frac{\mathrm d}{{\mathrm s}_\mathrm r}}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ywd},\mathrm{ef}}\;\cdot\;\sin\;\mathrm\alpha}$$
где
vRd, c = расчетное сопротивление сдвигу без штамповки
d = средняя эффективная глубина
sr = радиальный интервал периметров поперечной арматуры
fywd, ef = 250 + 0,25 d ≤ fywd
α = угол между поперечной арматурой и плоскостью плиты

Pисунок 04 - 4 - Арматура от продавливания

Согласно DIN EN 1992-1-1/NA [2], количество арматуры в первом периметре арматуры сдвига должно быть увеличено на коэффициент κsw, 1 = 2.5, и на κsw, 2 = 1.4 во втором сдвиге периметр арматуры.

Штамповочная арматура должна располагаться на расстоянии до 1,5 d от внешнего периметра. Требуемая длина внешнего периметра равна uout, ef , которая определяется по формуле. 6.54 EC 2 [1]:
$${\mathrm u}_{\mathrm{out},\mathrm{ef}}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c}\;\cdot\;\mathrm d}$$

Резюме

Положения, касающиеся расчета пробивного сдвига в соответствии с Eurocode 2, не могут быть эффективно применены без программного решения. В качестве примера можно привести расчет коэффициента приращения нагрузки β на основе модели с полностью пластическим распределением поперечной силы в контрольном периметре или итерационный расчет базовой площади контрольного периметра фундаментов. Кроме того, наземные планы зданий проектируются более свободно и сложно, поэтому невозможно следовать правилам упрощения и, следовательно, они также не могут быть применены. Дополнительный модуль RF-PUNCH Pro в программном обеспечении FEM для строительной техники RFEM позволяет получить все данные, необходимые для геометрического определения основного контрольного периметра и расчетных нагрузок для расчета пробивного сдвига, непосредственно из записей FEM или расчета FEM. Таким образом, расчет перфорации колонн, углов стен и концов стен может быть выполнен очень просто и эффективно. Для колонн есть дополнительная опция, которая учитывает увеличенную головку колонны. Результаты расчета на продавливание сдвигами отображаются в четко организованных таблицах результатов, включая все промежуточные результаты, относящиеся к отдельным проектам. Результаты, а также требуемое пробивное усиление сдвига, распределение поперечной силы и сопротивления сдвигу штамповки могут быть графически отображены в графическом окне RFEM.

Литература

[1] Eurocode 2: Расчет бетонных конструкций. Часть 1-1: Общие правила и нормы для зданий; EN 1992-1-1: 2011-01
[2] Национальное приложение - Национальные параметры - Еврокод 2: Design of concrete structures - Part 1-1: Общие правила и нормы для зданий; DIN EN 1992-1-1/NA: 2013-04
[3]  Руководство RFEM 5. Tiefenbach: Dlubal Software, февраль 2016. Скачать ...

Загрузки

Ссылки

Контакты

У вас есть какие-либо вопросы по нашим программам или вам просто нужен совет?
Тогда свяжитесь с нами через бесплатную поддержку по электронной почте, в чате или на форуме или ознакомьтесь с различными решениями и полезными предложениями на страницах часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
RFEM Железобетонные конструкции
RF-PUNCH Pro 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет на продавливание фундаментов и плит с узловыми и линейными опорами

Цена первой лицензии
760,00 USD