在 RFEM 中按照欧洲规范 2 进行冲切设计

技术文章

对于板状构件,在集中的荷载施加导入的位置必须按照规范 EN 1992-1-1 [1] 第 6.4 章进行冲切设计,验算剪力。集中的荷载施加导入一般位于像柱子、集中的单个荷载或者节点支座等位置。另外在面上线形的荷载导入的末端也视作集中的荷载导入。这可能包括,如墙端、墙角、线形荷载的末端或者拐角以及线形支座。考虑到相关设计的冲切点周围现有的板拓扑结构,要对板、楼板以及基础进行冲切设计。在按照规范 EN 1992-1-1 进行冲切验算过程中,要检查剪力 vEd 不超过抗力 vRd

结构建模

在 RFEM 5 中可以对二维板或者三维结构进行冲切设计。附加模块 RF-PUNCH Pro 可自动检测要进行冲切设计的相关位置,并将其推荐进行验算。可以单独设置用于查找冲切点的集成过滤器。因此您可以轻松对设计进行划分,例如按照面进行。

附加模块 RF-PUNCH Pro 可从 RFEM 的结构输入中自动识别冲切节点的类型(单个柱子、墙角或者墙端)以及冲切点的位置(内柱、边柱或者角柱)。

临界截面

对临界截面要进行冲切设计。按照 EC2 [1] 中的第 6.4.2 章板的临界截面位于距离加载区域 2d(d= 板的平均有效高度)的位置。为确定临界截面的尺寸,距离加载区域 6d 内的柱子尺寸以及板的孔洞都要被考虑。RF-PUNCH Pro 自动识别有限元计算建模的孔洞。另外可以定义模型中的小孔洞(例如在板的静力有限元计算可以忽略),在检查临界截面的尺寸时要考虑。临界截面的尺寸和形状在开始计算前显示在模块的输入窗口中。

图 01 - 绕柱周围考虑两个孔洞的临界截面

对于楼板或者基础,临界截面一般位于距离柱子边缘 2d 的位置。按照 6.4.4(2)[1] 需要进行迭代计算才能找到临界截面。德国国家目录 [2] 对于 6.4.4(2)在 NCI 中允许对楼板和细长基础进行简化计算,λ = aλ / d > 2(其中 aλ = 基础悬臂 )。在这种情况下临界截面设置在距离为 1d 的位置。在 RF-PUNCH Pro 中执行迭代计算查找基础或者楼板的临界截面。

相关剪力 vEd

在临界截面中相关的设计剪力按照EC 2 中公式6.38 计算:
$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm u}_1\;\cdot\;\mathrm d}$$
其中
u1 = 所考虑临界截面的周长
d = 板的平均有效高度
β = 考虑在临界截面周围不对称的剪力分布的荷载增大系数
VEd = 冲切荷载设计值

考虑不均匀的旋转对称荷载,冲切荷载VEd 要考虑荷载增大系数 β 。对于刚性结构,相邻跨的跨度差距不超过 25 %,可以按照 EN 1992-1-1,图 6.21N [1] 应用下面的 β 值:
β = 1,15 对于内柱
β = 1,4 对于边柱
β = 1,5 对于角柱
在德国国家附录 [2] 的图 6.21N 中对 β 系数进行了补充:对于墙角,取 β= 1.35;对于墙端,取 β= 1.2;对于内柱,推荐取 β = 1,10。

在欧洲规范 2 中的章节 6.4.3 (3) 描述了确定荷载增大系数的一般方法。这里系数 β 是在假设在临界截面中全塑性剪应力分布的情况下确定。根据 EN 1992-1-1 [1],公式(6.39):
$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\mathrm k\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_1}$$
其中
k = 取决于柱子尺寸的系数,见表 6.1 [1]
MEd = 临界截面上绕弱轴的弯矩
W1 = 临界截面的截面模量

图 02 - 全塑性的剪应力分布

在规范 EN 1992-1-1 [1] 中的公式 (6.39),β 的计算仅对于单轴的偏心距的情况,在德国国家附录 [2] 中给出了扩展方程 (NA.6.39.1) 考虑了双轴偏心距:

$$\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\sqrt{\left({\mathrm k}_\mathrm x\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm x}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm x}}\right)^2\;+\;\left({\mathrm k}_\mathrm y\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm y}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm y}}\right)^2}$$

在 RF-PUNCH Pro 中可以用上述两种公式计算 β。考虑全塑性剪应力分布作用默认标准方法选择模型。

RF-PUNCH Pro 直接用从有限元计算中得出的剪力设计值 VEd 进行冲切设计。对于在柱子、节点支座和集中荷载处的冲切设计,能够从柱子轴力、支座反力或者作用力的荷载值来确定剪力设计值。

另外,使用 RF-PUNCH Pro 能够在有限元模型上创建临界截面,并且计算其中作用的剪力 VEd。以下是两种选择:

  • 在临界截面上现有的剪力通过在该临界截面上积分或者平滑处理,由此得出的剪力设计值 VEd 必须乘以荷载增大系数 β (见公式 6.38 [1])。如果系数 β 是由全塑性剪应力分布的模型得出,那么弯矩 MEd,x 和 MEd,y 也可以通过在板中创建的临界截面的板内力积分来确定。
  • 使用临界截面中现有的最大剪力用于冲切设计。该方法中通过使用最大值来考虑非旋转对称的荷载的影响。这里可以省略用系数 β 对剪力增大。

尽管使用在临界截面中的剪力最大值来确定冲切荷载的设计值是最精确的方法,但它也是最容易受到奇异点影响的方法。尤其注意的是,在有限元计算中直接从临界截面中取剪力,必须保证在冲切区域内有限元网格充分细化。建议通过有限元网格细化的方法在冲切节点和临界截面之间至少布置两到三个单元。

图 03 - 截面处剪应力分布

对于基础和楼板,允许通过迭代确定的临界截面的土压力来减少 VEd,见 6.4.2 (2) [1]。如果按照德国国家附录 [2] 中的简化方法,对于细长基础,在 1d 距离内设置临界截面,则只能施加 50% 的土压力。这两种设计形式都可以在 RF-PUNCH Pro 中选择。

设计形式

在进行冲切设计时,首先检查是否在没有冲切配筋的情况下进行设计。

不配置冲切钢筋的受冲切承载力

不配置冲切钢筋的受冲切承载力 vRd,c 按照规范 EN 1992-1-1 [1] 中 6.4.4 (1) 如下确定:
vRD,c = CRD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρl ∙ fck)1/3 + k1 ∙ σcp ≥ (vmin + k1 ∙ σcp)
其中
CRd,c = 0,18 / γc,平顶
CRd,c = 0,15 / γc,地板/基础
k = 1 + √(200 / d)
ρl,x/y = Asl,x/y / (bw · dx/y)
ρl = √(ρl,x ∙ ρl,y) ≤ 0,02
Asl = 受拉钢筋的面积
k1 = 0,1
σcp = 临界截面上的正应力
vmin = 0,035 · k3/2 · fck1/2

在德国国家附录 [2] 中上面的参数调整为:
CRd,c = 0,18 / γc,平顶
CRd,c = 0,18 / γc ∙ (0,1 ∙ u0 / d + 0,6),平顶带内柱以及 u0 / d < 4
CRd,c = 0,15 / γc,地板/基础
ρl = √(ρl,x ∙ ρl,y) ≤ min [0,02;0,5fcd/fyd]
vmin = (0,00525 / γc) ∙ k3/2 ∙ fck1/2 für d ≤ 600 mm
vmin = (0,00375 / γc) · k3/2 · fck1/2 für d > 800 mm

当 vEd ≤ vRd,c 时,冲切设计不需要附加的冲切配筋。由于在建造上很难实施抗剪配筋,通常放弃使用冲切配筋,对此采用最大允许纵向配筋率 ρl。在 RF-PUNCH Pro 中为了避免冲切配筋而确定允许纵向配筋率。也可以手动定义用于计算 vRd,c 的现有的纵向配筋。

最大抗冲切承载力 vRd,max

如果不配置冲切钢筋的冲切设计是不可能的,那么下一步要设计最大抗冲切承载力 vRd,max。

根据规范 EN 1992-1-1 [1] 中 6.4.5 (3),设计柱体底座的最大抗冲切承载力。要考虑的截面的周长 u0 与临界截面相关,并直接在荷载导入区域确定。在柱体底座的最大抗冲切承载力 vRd,max 按照规范 EN 1992-1-1 [1] 中 6.4.5.(3) 确定:

vRd,max = 0,4 · ν ·fcd
mit ν = 0,6 · (1 - fck / 250) (fck in [N/mm²])

在柱体底座作用的设计剪力来自:
vEd,u0 = β · VEd / (u0 · d)

当 vEd ,u0 ≤ vRd,max,要进行验算。

德国国家附录 [2] 中不是对柱体底座的最大抗冲切承载力进行设计,而是对临界截面的 u1 用以下公式 NA6.53.1 设计:
vEd,u1 ≤ vRd,max = 1,4 · vRd,c,u1

配置冲切钢筋的受冲切承载力

如果能够进行成功的 vRd,max 计算,那么下一步中要确定需要的冲切配筋。需要的冲切配筋按照规范 EN 1992-1-1 [1] 中的公式 6.52 确定。需要的钢筋 Asw:
$${\mathrm A}_\mathrm{SW}\;=\;\frac{({\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;-\;0,75\;\cdot\;{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c})\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm u}_1}{1,5\;\cdot\;{\displaystyle\frac{\mathrm d}{{\mathrm s}_\mathrm r}}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ywd},\mathrm{ef}}\;\cdot\;\sin\;\mathrm\alpha}$$
其中
vRd,c = 不配置冲切钢筋的受冲切承载力
d = 平均有效高度
sr = 钢筋行列的径向距离
fywd,ef = 250 + 0,25 d ≤ fywd
α = 冲切配筋和板面之间的角度

图 04 - 冲切配筋

按照 DIN EN 1992-1-1/NA [2],第一排的钢筋量要通过系数 κsw,1 = 2,5 提高,第二排要通过系数 κsw,2 = 1,4 提高。

冲切配筋布置在位于距离外部控制截面 1,5 d 处。在此需要的外部控制截面的周长 uout,ef 按照 EC 2 [1] 中公式 6.52 确定:
$${\mathrm u}_{\mathrm{out},\mathrm{ef}}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c}\;\cdot\;\mathrm d}$$

总结

按照欧洲规范 2 进行冲切设计,没有软件解决就不能有效实施。例子中荷载增大系数 β 的计算就是按照模型中的在临界截面处全塑性剪应力分布,或者在基础上临界截面位置的迭代计算。此外建筑物的平面图越来越自由且复杂,因此一般不能遵守简化应用规则并且也不能应用。在有限元程序 RFEM 中并且和附加模块 RF-PUNCH Pro 连用,能够直接从 RFEM 中的有限元输入或者有限元计算中直接读取查找临界截面的全部数据以及冲切设计的设计数据。因此能够对柱子、墙角和墙端的冲切设计有效进行并且便于实施。另外对柱子的情况,还可以考虑柱头加固。冲切设计的结果分析都清晰排列在表格中,其中所有中间数据都有相应记录。在 RFEM 图形窗口中可以显示结果的图形,例如所需要的冲切配筋、剪力分布和受冲切承载力。

参考

[1]  Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992-1-1:2011-01
[2]  Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04
[3]  Handbuch RFEM 5. Tiefenbach: Dlubal Software, Februar 2016.

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主程序

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