Verifica a punzonamento secondo Eurocodice 2 in RFEM

Modeling strutturale

In RFEM 5 la verifica a punzonamento può essere eseguita sia su una lastra 2D sia su una struttura 3D. Il modulo aggiuntivo RF-STANZ Pro rileva automaticamente i punti rilevanti per il punzonamento e li propone per il calcolo. È possibile controllare individualmente un filtro integrato per la ricerca dei punti di punzonamento. In questo modo è molto semplice suddividere le verifiche, ad esempio in base ai livelli.

RF-STANZ Pro riconosce automaticamente dall'input strutturale in RFEM il tipo di nodo di punzonamento (colonna singola, angolo di parete o estremità di parete) nonché la posizione del punto di punzonamento (colonna interna, di bordo o d'angolo).

Perimetro critico

La verifica a punzonamento deve essere condotta nel cosiddetto perimetro critico. Secondo 6.4.2, EC 2 [1], il perimetro critico per le lastre si trova a una distanza di 2 d (d = altezza utile efficace della lastra) dalla superficie di applicazione del carico. Per determinare la geometria del perimetro critico, devono essere considerati le dimensioni della colonna e le aperture nella lastra fino a una distanza di 6 d dalla superficie di applicazione del carico. RF-STANZ Pro riconosce automaticamente le aperture modellate nel calcolo FEM. Inoltre, nel modulo possono essere definite anche aperture più piccole (che, ad esempio, nel calcolo statico FEM della lastra sono trascurabili) e possono essere considerate nella determinazione della geometria del perimetro critico. La geometria del perimetro critico viene visualizzata già prima dell'avvio del calcolo nelle maschere di input del modulo.

Kritischer Rundschnitt um eine Stütze unter Berücksichtigung von zwei Öffnungen

Nel caso di platee o fondazioni, il perimetro critico si trova generalmente entro 2 d dal bordo della colonna. Secondo 6.4.4 (2) [1], per la determinazione del perimetro critico è necessario un calcolo iterativo. L'Annesso Nazionale tedesco [2] consente, nel NCI relativo a 6.4.4 (2), per platee e fondazioni snelle con λ = a_λ / d > 2, un calcolo semplificato (con a_λ = aggetto della fondazione). In questo caso, il perimetro critico può essere assunto a una distanza di 1 d. In RF-STANZ Pro, per le fondazioni/platee viene eseguita in generale la soluzione iterativa per la determinazione del perimetro critico.

Taglio specifico v_Ed

Il taglio di progetto riferito al perimetro critico si calcola dall'Eq. 6.38, EC 2 [1]:

Per tenere conto dell'azione non rotazionalmente simmetrica, il carico di punzonamento V_Ed viene incrementato con il fattore di aumento del carico β. Per sistemi non traslabili con differenze di luce nei campi adiacenti inferiori al 25 %, secondo EN 1992-1-1, figura 6.21N [1], possono essere utilizzati i seguenti valori di β: β = 1,15 per colonne interne β = 1,4 per colonne di bordo β = 1,5 per colonne d'angolo L'Annesso tedesco [2] ha integrato la figura 6.21N con i fattori β per gli angoli di parete con β = 1,20 e per le estremità di parete con β = 1,35, e ha inoltre adattato il valore raccomandato per la colonna interna a β = 1,10.

Un metodo generalmente valido per determinare il coefficiente di incremento del carico β è descritto dall'Eurocodice 2 [1] al paragrafo 6.4.3 (3). In questo caso il fattore β viene determinato assumendo una distribuzione completamente plastica delle tensioni di taglio nel perimetro critico. Secondo EN 1992-1-1 [1], equazione (6.39), si ottiene:

Distribuzione delle tensioni di taglio completamente in plastica

Mentre nell'equazione (6.39), EN 1992-1-1 [1], il calcolo di β è indicato solo per un'eccentricità del carico lungo un asse, l'Annesso tedesco [2] contiene la seguente equazione estesa (NA.6.39.1) per tenere conto di un'eccentricità del carico lungo due assi:

In RF-STANZ Pro sono disponibili entrambe le possibilità sopra menzionate per il calcolo di β. Come metodo standard è selezionato il modello con considerazione della distribuzione completamente plastica delle tensioni di taglio.

RF-STANZ Pro assume il valore di progetto del taglio V_Ed direttamente dal calcolo FEM per la verifica a punzonamento. Per la verifica a punzonamento su colonne, appoggi puntuali e carichi singoli, il valore di progetto del taglio può essere determinato dalla forza normale nella colonna, dalla reazione d'appoggio o dal valore del carico della forza concentrata agente.

Inoltre, RF-STANZ Pro può generare nel modello FEM il perimetro critico e determinarvi il taglio agente V_Ed. A tal fine sono disponibili le due opzioni indicate di seguito:

• I tagli presenti nel perimetro critico vengono integrati o smussati sull'intero perimetro critico. Il taglio di progetto V_Ed così ottenuto deve quindi essere moltiplicato per il fattore di incremento del carico β (cfr. Eq. 6.38 [1]). Se il coefficiente β viene determinato con il modello della distribuzione completamente plastica delle tensioni di taglio, allora anche i due momenti flettenti M_Ed,x e M_Ed,y vengono determinati dall'integrazione delle azioni interne della lastra nel perimetro circolare generato nella lastra.
• Utilizzo del valore massimo dei tagli presenti nel perimetro circolare per il progetto a punzonamento. In questo procedimento, l'influenza del carico non rotazionalmente simmetrico viene considerata mediante l'uso del valore massimo. Non è quindi necessario un ulteriore incremento del taglio con il fattore β.

L'utilizzo del valore massimo del taglio nel perimetro circolare rappresenta sì il metodo più preciso per determinare il valore di progetto del carico di punzonamento, ma è anche il metodo più sensibile, ovvero più esposto, alle influenze di singolarità. Si sottolinea in particolare che, in caso di prelievo diretto dei tagli dal perimetro circolare nel calcolo FEM, è necessario prestare attenzione a un'adeguata affinazione della mesh FE nella zona di punzonamento. Si raccomanda di disporre almeno due o tre elementi tra il nodo di punzonamento e il perimetro critico mediante un infittimento della mesh FE.

Distribuzione della tensione di taglio nella sezione

Per fondazioni e platee, V_Ed può essere ridotto della pressione sul terreno all'interno del perimetro critico determinato iterativamente, cfr. 6.4.2 (2) [1]. Se secondo l'Annesso tedesco [2] per le fondazioni snelle il perimetro critico viene semplificatamente definito a 1 d, allora può essere considerato solo il 50 % della pressione sul terreno. Entrambe le forme di verifica sono selezionabili in RF-STANZ Pro.

Tipo di verifica

Nell'esecuzione della verifica a punzonamento si controlla innanzitutto se la verifica può essere soddisfatta senza armatura a punzonamento.

Resistenza a punzonamento senza armatura a punzonamento

La resistenza a punzonamento senza armatura a taglio v_Rd,c deve essere determinata secondo 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] come segue: v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)^1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp) con C_Rd,c = 0,18 / γ_c per solette piane C_Rd,c = 0,15 / γ_c per platee/fondazioni k = 1 + √(200 / d) ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y) ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ 0,02 A_sl = area dell'armatura tesa k₁ = 0,1 σ_cp = tensione normale nel perimetro critico v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

Nell'Annesso tedesco [2] i parametri sopra riportati vengono modificati come segue: C_Rd,c = 0,18 / γ_c per solette piane C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) per colonne interne di solette piane con u₀ / d < 4 C_Rd,c = 0,15 / γ_c per platee/fondazioni ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ min [0,02;0,5f_cd/f_yd] v_min = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 per d ≤ 600 mm v_min = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2 per d > 800 mm

La verifica a punzonamento è soddisfatta senza ulteriore armatura a punzonamento se v_Ed ≤ v_Rd,c. A causa della complessa esecuzione costruttiva dell'armatura a taglio, di norma si cerca di rinunciare all'impiego dell'armatura a punzonamento e di considerare invece il massimo grado di armatura longitudinale utilizzabile ρ_l. In RF-STANZ Pro viene determinato il grado di armatura longitudinale necessario per evitare un'armatura a punzonamento. È però anche possibile definire manualmente l'armatura longitudinale esistente per il calcolo di v_Rd,c.

Massima capacità portante a punzonamento v_Rd,max

Se la verifica senza armatura a punzonamento non è possibile, nel passo successivo deve essere verificata la massima capacità portante a punzonamento v_Rd,max.

Secondo 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1], la massima capacità portante a punzonamento deve essere verificata in corrispondenza dell'attacco della colonna. La lunghezza u₀ dell'attacco da considerare è affine al perimetro critico e deve essere determinata direttamente sulla superficie di applicazione del carico. La massima capacità portante a punzonamento v_Rd,max all'attacco della colonna va determinata, secondo 6.4.5 (3), EN 1992-1-1 [1], come segue: v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd con ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250) (f_ck in [N/mm²])

Il taglio di progetto agente all'attacco della colonna risulta da: v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

La verifica è soddisfatta quando v_{Ed ,u0} ≤ v_Rd,max.

L'Annesso nazionale tedesco [2] conduce la verifica della massima capacità portante a punzonamento non all'attacco della colonna ma nel perimetro critico u1 con l'equazione NA6.53.1 come segue: v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

Resistenza a punzonamento con armatura a punzonamento

Se la verifica di v_Rd,max ha avuto esito positivo, nel passo successivo viene determinata l'armatura a punzonamento necessaria. L'armatura a punzonamento richiesta deve essere determinata risolvendo l'equazione 6.52 di EN 1992-1-1 [1]. L'armatura necessaria A_sw in una fila risulta quindi da:

4 - Punching Shear Reinforcement

Secondo DIN EN 1992-1-1/NA [2], la quantità di armatura nella prima fila di armatura deve essere incrementata con il fattore κ_sw,1 = 2,5 e nella seconda fila di armatura con κ_sw,2 = 1,4.

L'armatura a punzonamento deve essere disposta fino a una distanza di 1,5 d dal perimetro esterno. La lunghezza necessaria u_out,ef del perimetro esterno deve essere determinata secondo l'Eq. 6.54, EC 2 [1]:

Riepilogo

Le disposizioni per la verifica a punzonamento secondo Eurocodice 2 non sono attuabili in modo efficace senza una soluzione software. A titolo di esempio si citino il calcolo del fattore di incremento del carico β secondo il modello con distribuzione completamente plastica del taglio nel perimetro circolare oppure la determinazione iterativa della posizione del perimetro critico nelle fondazioni. Inoltre, le piante degli edifici sono sempre più libere e complesse, così che le condizioni per l'applicazione di eventuali semplificazioni non sono più rispettate e pertanto non possono essere applicate. Integrando il modulo aggiuntivo RF-STANZ Pro nel programma FEM RFEM, tutti i dati necessari per la determinazione geometrica del perimetro critico nonché i carichi di progetto per la verifica a punzonamento possono essere assunti direttamente dall'input FEM o dal calcolo FEM. In questo modo la verifica a punzonamento per colonne, angoli di parete ed estremità di parete può essere eseguita in modo molto efficiente e confortevole. Per le colonne è inoltre possibile considerare un rinforzo del capitello di colonna. La valutazione dei risultati delle verifiche a punzonamento condotte viene presentata in tabelle chiare con tutti i risultati intermedi necessari per le rispettive verifiche. Una rappresentazione grafica dei risultati, come l'armatura a punzonamento richiesta, l'andamento del taglio e le resistenze a punzonamento, è possibile nella finestra grafica di RFEM.

Bibliografia