Posouzení na protlačení podle Eurokódu 2 v programu RFEM

Odborný článek

Deskové dílce by se měly v místech působení soustředěného zatížení posoudit nejen na smyk, ale i na protlačení podle pravidel uvedených v článku 6.4, EN 1992-1-1 [1]. Soustředěné zatížení vzniká na ojedinělých místech například v důsledku umístění sloupu, bodových podpor nebo působení osamělého zatížení. Také koncový bod liniového zatížení, které působí na plochu, je třeba vyhodnotit jako soustředěné zatížení. Spadají sem například konce a rohy stěn, liniových zatížení nebo liniových podpor.

YNa protlačení se posuzují desky a stropní desky, případně základy, přičemž se přihlíží k topologii desky okolo uvažovaného uzlu protlačení. Při posouzení na protlačení podle EN 1992-1-1 je třeba ověřit, zda posouvající síla vEd nepřekračuje únosnost vRd.

Modelování konstrukce

V programu RFEM 5 lze na protlačení posuzovat 2D desky i 3D konstrukce. Přídavný modul RF‑PUNCH Pro automaticky rozpozná místa, kterým hrozí protlačení, a navrhne u nich provést výpočet. Filtr, který je do programu integrován a kterým se hledají uzly protlačení, lze individuálně nastavit. Lze tak velmi snadno rozčlenit posouzení například podle rovin.

RF-PUNCH Pro automaticky rozpozná na základě vstupních údajů, které o konstrukci zadáme v programu RFEM, typ uzlu protlačení (jednotlivý sloup, roh nebo konec stěny) a také polohu bodu protlačení (vnitřní, okrajový nebo rohový sloup).

Základní kontrolovaný obvod

Posouzení na protlačení se provádí v takzvaném základním kontrolovaném obvodu. Podle Eurokódu 2 [1], čl. 6.4.2 lze základní kontrolovaný obvod u desek obvykle uvažovat ve vzdálenosti 2 d (d = účinná výška desky) od zatěžované plochy. Geometrie základního kontrolovaného obvodu se stanoví na základě rozměrů sloupu a také otvorů v desce do vzdálenosti 6 d od zatěžované plochy. RF-PUNCH Pro automaticky rozpozná otvory vytvořené v modelu během posouzení metodou konečných prvků (MKP).

Dále lze také v přídavném modulu RF-PUNCH Pro zadat menší otvory (které lze například při statickém výpočtu desky MKP zanedbat), které se pak zohlední při stanovení geometrie základního kontrolovaného obvodu. Geometrie kontrolovaného obvodu se zobrazí ve vstupních dialozích tohoto modulu již před spuštěním výpočtu.

Obr. 01 – Základní kontrolovaný obvod okolo sloupu při zohlednění dvou otvorů

Při posouzení desek nebo základů se základní kontrolovaný obvod zpravidla uvažuje ve vzdálenosti do 2 d od okraje sloupu. Podle 6.4.4 (2) [1] se má základní kontrolovaný obvod stanovit iteračním výpočtem. Německá národní příloha [2] připouští v NCI ke 6.4.4 (2) u desek a štíhlých základů, pro které platí zjednodušený výpočet:

$$\mathrm\lambda\;=\;\frac{{\mathrm a}_\mathrm\lambda}{\mathrm d}\;>\;2$$

kde

aλ  = přesah základu

Základní kontrolovaný obvod lze přitom uvažovat ve vzdálenosti 1 d.

V přídavném modulu RF-PUNCH Pro se obecně u desek a základů používá ke stanovení základního kontrolovaného obvodu iterační výpočet.

Posouvající síla vEd

Návrhová posouvající síla vztažená k základnímu kontrolovanému obvodu se vypočítá pomocí rovnice 6.38 z Eurokódu 2 [1]:

$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm u}_1\;\cdot\;\mathrm d}$$

kde

u1  = délka uvažovaného kontrolovaného obvodu
= průměrná účinná výška desky
β  = součinitel zvyšující zatížení, kterým se zohledňuje nerovnoměrné rozdělení posouvající síly v základním kontrolovaném obvodu
VEd  = návrhové zatížení pro protlačení

Abychom zohlednili nerovnoměrné zatížení, zvýší se zatížení pro protlačení VEd součinitelem β. V případě neposuvných systémů, u nichž se rozpětí sousedních polí neliší více než o 25 %, lze podle EN 1992-1-1, obr. 6.21N [1] použít následující hodnoty součinitelů β:

  • β = 1,15 pro vnitřní sloupy
  • β = 1,40 pro okrajové sloupy
  • β = 1,50 pro rohové sloupy

Německá příloha [2] doplnila obrázek 6.21N o hodnotu součinitele β pro rohy stěn a β = 1,35 pro konce stěn a také upravila doporučenou hodnotu pro vnitřní sloupy na β = 1,10.

Obecně platnou metodu, kterou se stanoví součinitel zvyšující zatížení β, popisuje Eurokód 2 [1] v článku 6.4.3 (3). Při výpočtu součinitele β se přitom uvažuje plně plastické rozdělení smykového napětí v základním kontrolovaném obvodu. Podle EN 1992-1-1 [1], rovnice (6.39) dostaneme:

$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\mathrm k\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_1}$$

kde

= součinitel závisející na poměru mezi rozměry sloupu, viz tabulka 6.1 [1]
MEd  = moment okolo těžiště základního kontrolovaného obvodu
W1  = modul, který odpovídá rozdělení smyku a je funkcí základního kontrolovaného obvodu

Obr. 02 – Plně plastické rozdělení smykového napětí

Zatímco EN 1992-1-1 [1] předkládá pro výpočet β rovnici (6.39), která platí pouze v případě jednoosé výstřednosti zatížení, obsahuje německá příloha [2] následovně rozšířenou rovnici (NA.6.39.1) zohledňující dvouosou výstřednost zatížení:

$$\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\sqrt{\left({\mathrm k}_\mathrm x\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm x}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm x}}\right)^2\;+\;\left({\mathrm k}_\mathrm y\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm y}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm y}}\right)^2}$$

V přídavném modulu RF-PUNCH Pro máme k dispozici obě výše uvedené možnosti výpočtu β. Za standardní metodu se přitom považuje model s plně plastickým rozdělením smykového napětí.

RF-PUNCH Pro přebírá návrhovou hodnotu posouvající síly VEd pro posouzení na protlačení přímo z výpočtu MKP. Pro posouzení na protlačení na sloupech, uzlových podporách a v místě působení osamělých břemen lze návrhovou posouvající sílu určit z normálové síly ve sloupu, z podporové síly nebo z hodnoty zatížení vlivem působící osamělé síly.

Další možností je nechat stanovit přídavným modulem RF-PUNCH Pro v modelu pro výpočet MKP základní kontrolovaný obvod a vypočítat v něm působící posouvající sílu VEd. Nabízí se nám přitom následující dvě volby:

  1. Posouvající síly působící v základním kontrolovaném obvodu budou integrovány, respektive vyhlazeny po celém kontrolovaném obvodu. Získáme tak návrhovou posouvající sílu VEd, kterou je následně třeba vynásobit součinitelem zvyšujícím zatížení β (srov. rovnici 6.38 [1]). Pokud jsme součinitel β stanovili na modelu s plně plastickým rozdělením smykového napětí, pak se oba ohybové momenty MEd,x a MEd,y určí rovněž z integrovaných deskových vnitřních sil ve vytvořeném kontrolovaném obvodu v desce.
  2. Pro posouzení na protlačení se použije maximální hodnota posouvajících sil působících v kontrolovaném obvodu. Tento postup zohledňuje vliv nerovnoměrného rozdělení zatížení. Posouvající síla se pak již součinitelem β nezvyšuje.

Použití maximální hodnoty posouvající síly v základním kontrolovaného obvodu sice představuje nejpřesnější metodu stanovení návrhového zatížení pro protlačení, je ovšem také nejchoulostivější metodou, pokud jde o účinky singularity. Jestliže hodnoty posouvajících sil přebíráme přímo z výpočtu MKP, je třeba obzvlášť dát pozor na to, aby síť konečných prvků v oblasti kontrolované na protlačení byla dostatečně jemná. Pomocí funkce pro zahuštění sítě konečných prvků doporučujeme vytvořit alespoň dva až tři prvky mezi uzlem protlačení a základním kontrolovaným obvodem.

Obr. 03 – Průběh smykového napětí na řezu

U základů a desek lze posouvající sílu VEd redukovat o tlak zeminy v základním kontrolovaném obvodu stanoveném iteračním výpočtem, srov. 6.4.2 (2) [1]. Pokud se v souladu s německou přílohou [2], stanoví u štíhlých základů základní kontrolovaný obvod zjednodušeně ve vzdálenosti 1 d, pak se smí uvažovat pouze 50 % tlaku zeminy. Oba postupy jsou k dispozici v přídavném modulu RF-PUNCH Pro.

Postup při posouzení

Při posouzení na protlačení se nejdříve ověří, zda lze posouzení splnit bez výztuže proti protlačení.

Únosnost ve smyku při protlačení bez smykové výztuže

Únosnost ve smyku při protlačení bez smykové výztuže vRd,c se podle 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] stanoví následovně:

$${\mathrm V}_{\mathrm{RD},\mathrm c}\;=\;{\mathrm C}_{\mathrm{RD},\mathrm c}\;\cdot\;\mathrm k\;\cdot\;(100\;\cdot\;{\mathrm\rho}_\mathrm l\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{ck})^{1/3}\;+\;{\mathrm k}_1\;\cdot\;{\mathrm\sigma}_\mathrm{cp}\;\geq\;({\mathrm v}_\min\;+\;{\mathrm k}_1\;\cdot\;{\mathrm\sigma}_\mathrm{cp})$$

where

CRd,c  = 0,18 / γc v případě lokálně podepřených desek
CRd,c  = 0,15 / γc v případě desek/základů
= 1 + √(200 / d)
ρl,x/y  = Asl,x/y / (bw ⋅ dx/y)
ρl  = √(ρl,x ⋅ ρl,y) ≤ 0,02
Asl  = plocha tahové výztuže
k1  = 0.1
σcp  = normálové napětí v základním kontrolovaném obvodu
vmin  = 0,035 ⋅ k3/2 ⋅ fck1/2

Německá příloha [2] upravuje výše uvedené parametry následovně:

CRd,c  = 0,18 / γc v případě lokálně podepřených desek
CRd,c  = 0,18 / γc ⋅ (0,1 ⋅ u0 / d + 0,6) u vnitřních sloupů lokálně podepřených desek, u nichž u0 / d < 4
CRd,c  = 0,15 / γc v případě desek/základů
ρl  = √(ρl,x ∙ ρl,y) ≤ min [0,02;0,5fcd/fyd]
vmin  = (0,00525 / γc) ⋅ k3/2 ⋅ fck1/2 for d ≤ 600 mm
vmin  = (0,00375 / γc) ⋅ k3/2 ⋅ fck1/2 for d > 800 mm

Posouzení na protlačení je bez přídavné smykové výztuže splněno, pokud vEd ≤ vRd,c. Vzhledem ke konstrukčně obtížnému provedení smykové výztuže se zpravidla pokoušíme obejít bez smykové výztuže proti protlačení a vystačit s maximálně přípustným stupněm podélného vyztužení ρl. V přídavném modulu RF-PUNCH Pro se vypočítá požadovaný stupeň podélného vyztužení, který umožňuje vynechat smykovou výztuž proti protlačení. Návrhové podélné vyztužení pro výpočet VRd,c můžeme ovšem zadat také ručně.

Maximální únosnost ve smyku při protlačení vRd,max

Pokud nelze provést posouzení bez smykové výztuže, pak je třeba v dalším kroku prokázat maximální únosnost ve smyku při protlačení vRd,max.

Podle 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1] se maximální únosnost ve smyku při protlačení ověřuje na obvodu sloupu. Uvažovaná délka u0 obvodu sloupu je afinní k základnímu kontrolovanému obvodu a stanoví se přímo na zatěžované ploše. Maximální únosnost ve smyku při protlačení vRd,max na obvodu sloupu se podle 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1] vypočítá takto:

$${\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\max}\;=\;0,4\;\cdot\;\mathrm v\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{cd}$$

where

$$\mathrm v\;=\;0,6\;\cdot\;\frac{1\;-\;{\mathrm f}_\mathrm{ck}}{250}\;\;\;\;\;\;({\mathrm f}_\mathrm{ck}\;\mathrm{in}\;\lbrack\mathrm N/\mathrm{mm}²\rbrack)$$

Působící návrhovou posouvající sílu na obvodu sloupu určíme z následujícího vztahu:

$${\mathrm v}_{\mathrm{Ed},\mathrm u1}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm u}_0\;\cdot\;\mathrm d}$$

Posouzení je splněno, pokud platí vEd,u0 ≤ vRd,max.

Podle německé národní přílohy [2] se maximální únosnost ve smyku při protlačení neprokazuje na obvodu sloupu, nýbrž v základním kontrolovaném obvodu u1 pomocí rovnice NA6.53.1

$${\mathrm v}_{\mathrm{Ed},\mathrm u1}\;\leq\;{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\max}\;=\;1,4\;\cdot\;{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c,\mathrm u1}$$

Únosnost ve smyku při protlačení se smykovou výztuží

Pokud byl průkaz vRd,max proveden úspěšně, pak se v dalším kroku vypočítá požadovaná smyková výztuž. Požadovanou smykovou výztuž stanovíme pomocí upravené rovnice 6.52 z EN 1992‑1‑1 [1]. Požadovaná výztuž Asw na jednom obvodu se tak stanoví z výrazu:

$${\mathrm A}_\mathrm{SW}\;=\;\frac{({\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;-\;0,75\;\cdot\;{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c})\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm u}_1}{1,5\;\cdot\;{\displaystyle\frac{\mathrm d}{{\mathrm s}_\mathrm r}}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ywd},\mathrm{ef}}\;\cdot\;\sin\;\mathrm\alpha}$$

where

vRd,c  únosnost ve smyku při protlačení bez smykové výztuže
průměrná účinná výška
sr  radiální vzdálenost obvodů smykové výztuže
fywd,ef  je počítané jako 250 + 0,25 d ≤ fywd
α  úhel, který svírá smyková výztuž s rovinou desky

Obr. 04 – Smyková výztuž

Podle DIN EN 1992-1-1/NA [2] se množství výztuže na prvním obvodu zvyšuje součinitelem κsw,1 = 2,5 a na druhém obvodu součinitelem κsw,2 = 1.4.

Smyková výztuž je uspořádána do vzdálenosti 1,5 d od vnějšího obvodu. Požadovaná délka uout,ef vnějšího obvodu se přitom stanoví pomocí rovnice 6.54, EC 2 [1]:

$${\mathrm u}_{\mathrm{out},\mathrm{ef}}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c}\;\cdot\;\mathrm d}$$

Shrnutí

Efektivní posouzení na protlačení podle Eurokódu 2 se neobejde bez softwarového řešení. Příkladem může být výpočet součinitele zvyšujícího zatížení β na modelu s plně plastickým rozdělením posouvající síly v kontrolovaném obvodu nebo iterační stanovení polohy základního kontrolovaného obvodu u základů. Také půdorysy budov mívají stále volnější a složitější provedení, takže nelze pro nedodržení příslušných pravidel uplatňovat případné zjednodušené postupy.

Po začlenění přídavného modulu RF-PUNCH Pro do programu RFEM pro výpočty metodou konečných prvků lze veškeré potřebné údaje pro stanovení základního kontrolovaného obvodu i návrhová zatížení pro posouzení na protlačení převzít přímo ze zadání pro výpočet MKP, případně z výpočtu MKP. Posouzení na protlačení v případě sloupů, rohů stěn či konců stěn tak lze provádět velmi efektivně a pohodlně. u sloupů lze zohlednit také rozšířenou sloupovou hlavici. Vyhodnocení výsledků posouzení na protlačení se zobrazí v přehledných tabulkách se všemi nezbytnými mezivýsledky. Výsledky jako požadovanou smykovou výztuž, průběh posouvající síly nebo únosnost ve smyku při protlačení lze znázornit také v grafickém okně programu RFEM.

Literatura

[1]   Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby; ČSN EN 1992-1-1:2006-11. Český normalizační ústav, 2006.
[2]   Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04
[3]   Manuál RFEM 5. (2013). Praha: Dlubal Software. Stáhnout.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
RF-PUNCH Pro 5.xx

Přídavný modul

Posouzení bodově a liniově podepřených desek a základů na protlačení

Cena za první licenci
760,00 USD