Modelování konstrukce
V RFEM 5 lze průkaz na průraz provést jak na 2D desce, tak i na 3D konstrukci. Doplňkový modul RF-STANZ Pro automaticky rozpozná místa relevantní pro průraz a navrhne je k výpočtu. Integrovaný filtr pro vyhledání průrazných bodů lze individuálně řídit. Tím je velmi snadné členění průkazů, například podle úrovní.
RF-STANZ Pro automaticky rozpozná z zadání konstrukce v RFEM typ průrazného uzlu (samostatný sloup, roh stěny nebo konec stěny) a také polohu průrazného bodu (vnitřní, okrajový nebo rohový sloup).
Kritický obvod
Průkaz na průraz se provádí v tzv. kritickém obvodu. Podle 6.4.2, EC 2 [1] se kritický obvod pro desky nachází ve vzdálenosti 2 d (d = účinná statická výška desky) od plochy přenášení zatížení. Pro určení geometrie kritického obvodu je třeba zohlednit rozměry sloupu a otvory v desce až do vzdálenosti 6 d od plochy přenášení zatížení. RF-STANZ Pro automaticky rozpozná v modelu MKP modelované otvory. Kromě toho lze v modulu definovat i menší otvory (které jsou například v statickém výpočtu MKP desky zanedbatelné) a zohlednit je při určení geometrie kritického obvodu. Geometrie kritického obvodu se zobrazuje již před spuštěním výpočtu v zadávacích oknech modulu.
U základových desek nebo základů se kritický obvod zpravidla nachází uvnitř vzdálenosti 2 d od okraje sloupu. Podle 6.4.4 (2) [1] je pro určení kritického obvodu nutný iterativní výpočet. Německá národní příloha [2] umožňuje v NCI k 6.4.4 (2) pro základové desky a štíhlé základy s λ = aλ / d > 2 zjednodušený výpočet (s aλ = vyložení základu). Přitom lze kritický obvod stanovit ve vzdálenosti 1 d. V RF-STANZ Pro se u základů/základových desek obecně provádí iterativní řešení pro nalezení kritického obvodu.
Vztažená smyková síla vEd
Rozhodná smyková síla vztažená na kritický obvod se vypočte podle rov. 6.38, EC 2 [1]:
|
β |
Faktor zvýšení zatížení pro zohlednění nesymetrického rozdělení smykové síly v kritickém kruhovém řezu |
|
VEd |
Návrhová hodnota průrazné síly |
|
u1 |
Rozsah kritického kruhového průřezu |
|
d |
účinná statická využitná výška |
Pro zohlednění nerotačně symetrického zatížení se průrazné zatížení VEd zvyšuje součinitelem zvýšení zatížení β. Pro nevychylující se systémy s rozdíly rozpětí v sousedních polích menšími než 25 % lze podle EN 1992-1-1, obrázek 6.21N [1] použít následující hodnoty β: β = 1,15 pro vnitřní sloupy β = 1,4 pro okrajové sloupy β = 1,5 pro rohové sloupy Německá příloha [2] doplnila obrázek 6.21N o faktory β pro rohy stěn s β = 1,20 a pro konce stěn s β = 1,35 a doporučenou hodnotu pro vnitřní sloup upravila na β = 1,10.
Obecně platnou metodu pro stanovení součinitele zvýšení zatížení β popisuje Eurokód 2 [1] v odstavci 6.4.3 (3). Přitom se faktor β určuje za předpokladu plně plastického rozdělení smykového napětí v kritickém obvodu. Podle EN 1992-1-1 [1] rovnice (6.39) platí:
|
k |
Součinitel v závislosti na rozměrech sloupu podle EN 1992-1-1, tabulka 6.1 |
|
MEd |
Moment kolem těžištní osy kritického kruhového řezu |
|
VEd |
Návrhová hodnota průrazného zatížení |
|
u1 |
Rozsah kritického kruhového řezu |
|
W1 |
Odporový moment kritického kruhového řezu |
Zatímco v rovnici (6.39), EN 1992-1-1 [1] je výpočet β uveden pouze pro jednoosou excentricitu zatížení, německá příloha [2] obsahuje níže rozšířenou rovnici (NA.6.39.1) pro zohlednění dvojosé excentricity zatížení:
V RF-STANZ Pro jsou k dispozici obě výše uvedené možnosti výpočtu β. Jako standardní metoda je zvolen model se zohledněním plně plastického rozdělení smykového napětí.
RF-STANZ Pro přebírá návrhovou hodnotu smykové síly VEd pro provedení průkazu na průraz přímo z výpočtu MKP. Pro průkaz na průraz u sloupů, uzlových podpor a jednotlivých zatížení lze návrhovou hodnotu smykové síly stanovit z normálové síly ve sloupu, reakce podpory nebo hodnoty zatěžující jednotlivé síly.
Navíc existuje možnost, aby RF-STANZ Pro v modelu MKP vytvořil kritický obvod a určil smykovou sílu VEd působící v tomto obvodu. Přitom jsou k dispozici dvě níže uvedené možnosti:
- Smykové síly přítomné v kritickém obvodu se integrují, respektive vyhladí po celém kritickém obvodu. Takto získaná návrhová smyková síla VEd musí být následně vynásobena součinitelem zvýšení zatížení β (srov. rov. 6.38 [1]). Je-li součinitel β určen modelem plně plastického rozdělení smykového napětí, pak se oba ohybové momenty MEd,x a MEd,y rovněž stanoví z integrace vnitřních sil desky v založeném obvodu v desce.
- Použití maximální hodnoty smykových sil přítomných v obvodu pro návrh na průraz. Při tomto postupu se vliv nerotačně symetrického zatížení zohledňuje použitím maximální hodnoty. Dodatečné zvýšení smykové síly faktorem β proto odpadá.
Použití maximální hodnoty smykové síly v obvodu sice představuje nejpřesnější metodu stanovení návrhové hodnoty průrazného zatížení, zároveň je však i metodou nejcitlivější, respektive nejohroženější vlivem singularit. Je třeba zvláště upozornit na to, že při přímém převzetí smykových sil z obvodu v výpočtu MKP je nutné dbát na dostatečné zjemnění konečněprvkové sítě v oblasti průrazu. Doporučuje se mezi průrazný uzel a kritický obvod umístit alespoň dva až tři prvky pomocí zhuštění konečněprvkové sítě.
U základů a základových desek lze VEd snížit o tlak do podloží uvnitř iterativně určeného kritického obvodu, viz 6.4.2 (2) [1]. Je-li podle německé přílohy [2] u štíhlých základů zjednodušeně vytvořen kritický obvod ve vzdálenosti 1 d, lze započítat pouze 50 % tlaku do podloží. Oba způsoby průkazu lze v RF-STANZ Pro zvolit.
Forma průkazu
Při provádění průkazu na průraz se nejprve ověřuje, zda lze průkaz prokázat bez průrazné výztuže.
Odolnost proti průrazu bez průrazné výztuže
Odolnost proti průrazu bez smykové výztuže vRd,c se podle 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] stanoví takto: vRD,c = CRD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρl ∙ fck)1/3 + k1 ∙ σcp ≥ (vmin + k1 ∙ σcp) kde CRd,c = 0,18 / γc u plochých desek CRd,c = 0,15 / γc u základových desek/základů k = 1 + √(200 / d) ρl,x/y = Asl,x/y / (bw · dx/y) ρl = √(ρl,x ∙ ρl,y) ≤ 0,02 Asl = plocha tahové výztuže k1 = 0,1 σcp = normálové napětí v kritickém obvodu vmin = 0,035 · k3/2 · fck1/2
V německé příloze [2] jsou výše uvedené parametry upraveny takto: CRd,c = 0,18 / γc u plochých desek CRd,c = 0,18 / γc ∙ (0,1 ∙ u0 / d + 0,6) u vnitřních sloupů plochých desek s u0 / d < 4 CRd,c = 0,15 / γc u základových desek/základů ρl = √(ρl,x ∙ ρl,y) ≤ min [0,02;0,5fcd/fyd] vmin = (0,00525 / γc) ∙ k3/2 ∙ fck1/2 pro d ≤ 600 mm vmin = (0,00375 / γc) · k3/2 · fck1/2 pro d > 800 mm
Průkaz na průraz je bez dodatečné průrazné výztuže splněn, pokud platí vEd ≤ vRd,c. Vzhledem ke konstrukčně obtížnému provedení smykové výztuže se zpravidla usiluje o upuštění od použití průrazné výztuže a místo toho se uvažuje maximálně použitelný stupeň podélné výztuže ρl. V RF-STANZ Pro se určuje požadovaný stupeň podélné výztuže pro zabránění použití průrazné výztuže. Je však také možné ručně definovat existující podélnou výztuž pro výpočet vRd,c.
Maximální průrazná únosnost vRd,max
Pokud není možné prokázat průkaz bez průrazné výztuže, je v dalším kroku třeba ověřit maximální průraznou únosnost vRd,max.
Podle 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1] se maximální průrazná únosnost ověřuje v řezu sloupu. Zohledňovaná délka u0 řezu se stanoví analogicky ke kritickému obvodu přímo na ploše přenášení zatížení. Maximální průrazná únosnost vRd,max v řezu sloupu se podle 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1] stanoví takto: vRd,max = 0,4 · ν ·fcd kde ν = 0,6 · (1 - fck / 250) (fck v [N/mm²])
Působící návrhová smyková síla v řezu sloupu je dána vztahem: vEd,u0 = β · VEd / (u0 · d)
Průkaz je splněn, pokud vEd ,u0 ≤ vRd,max je.
Německá národní příloha [2] neprovádí průkaz maximální průrazné únosnosti v řezu sloupu, ale v kritickém obvodu u1 s rovnicí NA6.53.1 takto: vEd,u1 ≤ vRd,max = 1,4 · vRd,c,u1
Odolnost proti průrazu s průraznou výztuží
Pokud bylo možné úspěšně provést průkaz vRd,max, pak se v dalším kroku určí potřebná průrazná výztuž. Potřebná průrazná výztuž se stanoví úpravou rovnice 6.52 z EN 1992-1-1 [1]. Požadovaná výztuž Asw v jedné řadě tedy vyplývá z:
|
vEd |
Přidružená smyková síla |
|
VRd,c |
Odolnost proti protlačení bez protlačovací výztuže |
|
d |
střední využitá výška |
|
u1 |
Rozsah kritického kruhového řezu |
|
sr |
radiální vzdálenost řad výztuže |
|
fywd,ef |
250 + 0,25 d ≤ fywd |
|
α |
Úhel mezi průraznou výztuží a rovinou desky |
Podle DIN EN 1992-1-1/NA [2] je třeba množství výztuže v první řadě výztuže zvýšit součinitelem κsw,1 = 2,5 a ve druhé řadě výztuže součinitelem κsw,2 = 1,4.
Průrazná výztuž musí být umístěna do vzdálenosti 1,5 d od vnějšího obvodu. Přitom je třeba stanovit potřebnou délku uout,ef vnějšího obvodu podle rov. 6.54, EC 2 [1]:
Souhrn
Ustanovení pro průkaz na průraz podle Eurokódu 2 nejsou bez softwarového řešení efektivně realizovatelná. Jako příklady lze uvést výpočet součinitele zvýšení zatížení β podle modelu s plně plastickým rozdělením smykové síly v obvodu nebo iterativní určení polohy kritického obvodu u základů. Dále jsou půdorysy budov stále volněji a komplexněji navrhovány, takže nejsou splněna ustanovení pro použití případných zjednodušení, a proto je nelze ani použít. Díky integraci doplňkového modulu RF-STANZ Pro do programu pro MKP RFEM lze všechna potřebná data pro geometrické určení kritického obvodu i návrhová zatížení pro průkaz na průraz převzít přímo ze zadání MKP, respektive z výpočtu MKP. Tím je průkaz na průraz pro sloupy, rohy stěn a konce stěn velmi efektivní a pohodlně proveditelný. U sloupů je navíc možné zohlednit zesílení hlavy sloupu. Vyhodnocení výsledků provedených průkazů na průraz je zobrazeno v přehledných tabulkách se všemi mezivýsledky potřebnými pro jednotlivé průkazy. Grafické zobrazení výsledků, jako je požadovaná průrazná výztuž, průběh smykové síly a odolnosti proti průrazu, je možné v grafickém okně RFEM.