Verificación de punzonamiento según Eurocódigo 2 en RFEM

Modelado de la estructura

En RFEM 5, la comprobación de punzonamiento puede realizarse tanto en una placa 2D como en una estructura 3D. El módulo adicional RF-STANZ Pro reconoce automáticamente los puntos relevantes para el punzonamiento y los propone para el cálculo. Un filtro integrado para encontrar los puntos de punzonamiento puede controlarse individualmente. De este modo, es muy fácil estructurar las comprobaciones, por ejemplo, por niveles.

RF-STANZ Pro reconoce automáticamente a partir de la definición estructural en RFEM el tipo de nodo de punzonamiento (apoyo aislado, esquina de muro o extremo de muro) así como la posición del punto de punzonamiento (apoyo interior, de borde o de esquina).

Perímetro crítico

La comprobación de punzonamiento debe realizarse en el denominado perímetro crítico. Según 6.4.2, EC 2 [1], el perímetro crítico en placas se encuentra a una distancia de 2 d (d = canto útil efectivo de la placa) de la superficie de introducción de la carga. Para determinar la geometría del perímetro crítico deben considerarse las dimensiones del apoyo y las aberturas de la placa hasta una distancia de 6 d de la superficie de introducción de la carga. RF-STANZ Pro reconoce automáticamente las aberturas modeladas en el cálculo FEM. Adicionalmente, también pueden definirse en el módulo aberturas pequeñas (que, por ejemplo, son despreciables en el cálculo estático FEM de la placa) y tenerse en cuenta en la determinación geométrica del perímetro crítico. La geometría del perímetro crítico ya se muestra en las máscaras de entrada del módulo antes de iniciar el cálculo.

Kritischer Rundschnitt um eine Stütze unter Berücksichtigung von zwei Öffnungen

En losas de cimentación o zapatas, el perímetro crítico se encuentra por regla general dentro de 2 d desde el borde del apoyo. Según 6.4.4 (2) [1], para la determinación del perímetro crítico es necesario un cálculo iterativo. El anexo nacional alemán [2] permite en la NCI a 6.4.4 (2) para losas de cimentación y cimentaciones esbeltas con λ = a_λ / d > 2 un cálculo simplificado (con a_λ = vuelo de la cimentación). En este caso, el perímetro crítico puede adoptarse a una distancia de 1 d. En RF-STANZ Pro, para cimentaciones/losas de cimentación se realiza generalmente la solución iterativa para determinar el perímetro crítico.

Cortante de referencia v_Ed

El cortante de cálculo referido al perímetro crítico se calcula según la Ec. 6.38, EC 2 [1]:

Para considerar la carga no rotacionalmente simétrica, la carga de punzonamiento V_Ed se incrementa con el factor de incremento de carga β. Para sistemas sin desplazamiento lateral con diferencias de luz en los vanos adyacentes inferiores al 25 %, según EN 1992-1-1, figura 6.21N [1], pueden utilizarse los siguientes valores de β: β = 1,15 para apoyos interiores β = 1,4 para apoyos de borde β = 1,5 para apoyos de esquina El anexo alemán [2] ha ampliado la figura 6.21N con los factores β para las esquinas de muro con β = 1,20 y para los extremos de muro con β = 1,35, además de ajustar el valor recomendado para el apoyo interior a β = 1,10.

Un método de aplicación general para determinar el coeficiente de incremento de carga β se describe en el Eurocódigo 2 [1] en el apartado 6.4.3 (3). En él, el factor β se determina suponiendo una distribución totalmente plástica de la tensión cortante en el perímetro crítico. Según EN 1992-1-1 [1], ecuación (6.39), se obtiene:

Distribución de esfuerzos cortantes completamente plástica

Mientras que en la ecuación (6.39), EN 1992-1-1 [1], el cálculo de β se indica solo para una excentricidad de carga uniaxial, el anexo alemán [2] incluye la ecuación ampliada que se muestra a continuación (NA.6.39.1) para considerar una excentricidad de carga biaxial:

En RF-STANZ Pro están disponibles ambas posibilidades de cálculo de β mencionadas anteriormente. Como método estándar está seleccionado el modelo con consideración de la distribución totalmente plástica de la tensión cortante.

RF-STANZ Pro toma el valor de cálculo del cortante V_Ed para realizar la comprobación de punzonamiento directamente del cálculo FEM. Para la comprobación de punzonamiento en apoyos, apoyos nodales y cargas puntuales, el valor de cálculo del cortante puede determinarse a partir del esfuerzo normal del apoyo, la reacción del apoyo o el valor de carga de la fuerza puntual actuante.

Además, existe la posibilidad de que RF-STANZ Pro genere en el modelo FEM el perímetro crítico y determine el cortante V_Ed actuante en él. En este caso, están disponibles las dos opciones siguientes:

• Los cortantes existentes en el perímetro crítico se integran o suavizan a lo largo de todo el perímetro crítico. El cortante de cálculo V_Ed así obtenido debe multiplicarse a continuación por el factor de incremento de carga β (cf. Ec. 6.38 [1]). Si el coeficiente β se determina con el modelo de distribución totalmente plástica de la tensión cortante, los dos momentos flectores M_Ed,x y M_Ed,y también se determinan a partir de la integración de los esfuerzos internos de la placa en el perímetro circular aplicado en la placa.
• Uso del valor máximo de los cortantes existentes en el perímetro para la comprobación de punzonamiento. En este procedimiento, la influencia de la carga no simétrica respecto a la rotación se tiene en cuenta mediante el uso del valor máximo. Por tanto, no es necesario un aumento adicional del cortante con el factor β.

Si bien el uso del valor máximo del cortante en el perímetro representa el método más preciso para determinar el valor de cálculo de la carga de punzonamiento, también es el método más susceptible o expuesto a influencias de singularidad. Debe señalarse especialmente que, al extraer directamente los cortantes del perímetro circular en el cálculo FEM, debe prestarse atención a un refinamiento suficiente de la malla de EF en la zona de punzonamiento. Se recomienda disponer al menos dos o tres elementos entre el nodo de punzonamiento y el perímetro crítico mediante una densificación de la malla de EF.

Distribución de la tensión cortante en la sección

En cimentaciones y losas de cimentación, V_Ed puede reducirse por la presión del terreno dentro del perímetro crítico determinado iterativamente, cf. 6.4.2 (2) [1]. Si, según el anexo alemán [2], en cimentaciones esbeltas el perímetro crítico se sitúa simplificadamente a 1 d, entonces solo puede considerarse el 50 % de la presión del terreno. Ambas formas de comprobación pueden seleccionarse en RF-STANZ Pro.

Forma de comprobación

Al realizar la comprobación de punzonamiento, primero se verifica si la comprobación puede cumplirse sin armadura de punzonamiento.

Resistencia a punzonamiento sin armadura de punzonamiento

La resistencia a punzonamiento sin armadura transversal v_Rd,c debe determinarse según 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1], de la siguiente manera: v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)^1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp) con C_Rd,c = 0,18 / γ_c para losas macizas C_Rd,c = 0,15 / γ_c para losas de cimentación/cimentaciones k = 1 + √(200 / d) ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y) ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ 0,02 A_sl = área de la armadura de tracción k₁ = 0,1 σ_cp = tensión normal en el perímetro crítico v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

En el anexo alemán [2], los parámetros anteriores se modifican de la siguiente manera: C_Rd,c = 0,18 / γ_c para losas macizas C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) para apoyos interiores de losas macizas con u₀ / d < 4 C_Rd,c = 0,15 / γ_c para losas de cimentación/cimentaciones ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ min [0,02;0,5f_cd/f_yd] v_min = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 para d ≤ 600 mm v_min = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2 para d > 800 mm

La comprobación de punzonamiento sin armadura adicional de punzonamiento se cumple si v_Ed ≤ v_Rd,c. Debido a la ejecución constructivamente difícil de la armadura transversal, por regla general se intenta prescindir del uso de armadura de punzonamiento y, en su lugar, adoptar el grado máximo de armadura longitudinal aprovechable ρ_l. En RF-STANZ Pro se determina el grado de armadura longitudinal necesario para evitar una armadura de punzonamiento. No obstante, también es posible definir manualmente la armadura longitudinal existente para el cálculo de v_Rd,c.

Capacidad máxima de punzonamiento v_Rd,max

Si la comprobación sin armadura de punzonamiento no es posible, en el siguiente paso debe verificarse la capacidad máxima de punzonamiento v_Rd,max.

Según 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1], la capacidad máxima de punzonamiento debe verificarse en el contorno del apoyo. La longitud u₀ del contorno a considerar debe determinarse afín al perímetro crítico y directamente en la superficie de introducción de la carga. La capacidad máxima de punzonamiento v_Rd,max en el contorno del apoyo debe determinarse, según 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1], de la siguiente manera: v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd con ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250) (f_ck en [N/mm²])

El cortante de cálculo actuante en el contorno del apoyo se obtiene de: v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

La comprobación se cumple cuando v_{Ed ,u0} ≤ v_Rd,max.

El anexo nacional alemán [2] no realiza la comprobación de la capacidad máxima de punzonamiento en el contorno del apoyo, sino en el perímetro crítico u1 con la ecuación NA6.53.1, de la siguiente manera: v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

Resistencia a punzonamiento con armadura de punzonamiento

Si la comprobación de v_Rd,max pudo verificarse con éxito, en el siguiente paso se determina la armadura de punzonamiento necesaria. La armadura de punzonamiento necesaria debe determinarse despejando la ecuación 6.52 de EN 1992-1-1 [1]. La armadura necesaria A_sw en una fila resulta así de:

Armadura de punzonamiento

Según DIN EN 1992-1-1/NA [2], la cantidad de armadura en la primera fila de armadura debe incrementarse con el factor κ_sw,1 = 2,5 y en la segunda fila de armadura con κ_sw,2 = 1,4.

La armadura de punzonamiento debe disponerse hasta una distancia de 1,5 d desde el perímetro exterior. La longitud necesaria u_out,ef del perímetro exterior debe determinarse según la Ec. 6.54, EC 2 [1]:

Resumen

Las disposiciones para la comprobación de punzonamiento según Eurocódigo 2 no pueden implementarse de forma eficaz sin una solución de software. Como ejemplos pueden citarse el cálculo del factor de incremento de carga β según el modelo con distribución totalmente plástica del cortante en el perímetro o la determinación iterativa de la posición del perímetro crítico en cimentaciones. Además, las plantas de los edificios se diseñan cada vez de forma más libre y compleja, de modo que no se cumplen las disposiciones para la aplicación de posibles simplificaciones y, por tanto, tampoco pueden aplicarse. Mediante la integración del módulo adicional RF-STANZ Pro en el programa FEM RFEM, todos los datos necesarios para la determinación geométrica del perímetro crítico, así como las acciones de cálculo para la comprobación de punzonamiento, pueden tomarse directamente de la definición FEM o del cálculo FEM. Así, la comprobación de punzonamiento para apoyos, esquinas de muro y extremos de muro puede realizarse de forma muy eficaz y cómoda. En apoyos, además, es posible tener en cuenta un refuerzo del cabezal del apoyo. La evaluación de resultados de las comprobaciones de punzonamiento realizadas se presenta en tablas claras con todos los resultados intermedios necesarios para las respectivas comprobaciones. En la ventana gráfica de RFEM es posible representar gráficamente los resultados, como la armadura de punzonamiento necesaria, la distribución del cortante y las resistencias a punzonamiento.

Bibliografía