Introdução
No módulo adicional RF -STEEL AISC, a encurvadura por torção lateral (LTB) é considerada por defeito no dimensionamento de vigas de aço. Existem vários métodos de análise de estabilidade disponíveis. No primeiro método, o LTB é calculado de acordo com a norma AISC 360-16 [1] , Capítulo F. No segundo método, o RFEM efetua uma análise de valores próprios para calcular as condições de estabilidade determinantes e o momento de encurvadura por torção (M cr). These methods all take place in Table 1.5 Effective Lengths - Members and can be changed within the drop-down menu.
Capítulo F
In the AISC 360-16 [1] standard, Chapter F, the modification Factor (Cb) is calculated on the basis of the maximum moment at the midspan and quarter points along the beam using Eqn. F1-1. Também é necessário calcular o comprimento móvel (Lr ) e o comprimento móvel lateral limitado (L p). Por exemplo, referindo-se a F.1-2b nos problemas de verificação AISC [2] , uma secção W 18 X 50 recebe uma carga aplicada uniformemente. Isso pode ser visto na Figura 2 juntamente com os critérios de carregamento. É utilizado o aço A992 para a viga com restrições laterais nas extremidades e terceiros pontos. The self-weight of the beam will not be considered. Conforme apresentado nos cálculos manuais abaixo, o RF-STEEL AISC pode ser utilizado para calcularo momento fletor nominal (M n). Este valor é então comparado com a resistência à flexão necessária (Mr, y ).
Primeiro, é calculada a resistência à flexão necessária.
Mu = (ω ⋅ L 2 )/8
Mu = 266,00 kip ⋅ ft.
Agora, ofator de modificação da encurvadura por flexão-torção (C b ) para o segmento central da viga tem de ser calculado através da equação F1-1 [1].
| Cb | Fator de modificação da encurvadura por flexão-torção para diagramas de momentos não-uniformes |
| Mmáx | Valor absoluto do momento máximo no segmento não contraventado |
| MA | Valor absoluto do momento no ponto a um quarto do segmento não contraventado |
| MB | Valor absoluto do momento na linha central do segmento não contraventado |
| MC | Valor absoluto do momento no ponto a três quartos do segmento não contraventado |
Cb = 1,01
O fator de modificação da encurvadura por flexão-torção(C b ) deve ser calculado para a viga final através da Equação F1-1 [1].
Cb = 1,46
A maior resistência necessária e o menorfator C b são determinantes. Agora é possível calcular o comprimento de deslocamento lateral limitado (Lb ) para o estado limite de cedência.
| Lb | Limita o comprimento deslocável lateralmente para o estado limite de cedência |
| ry | Raio de giração em torno do eixo y |
| E | Módulo de elasticidade |
| Fy | limite de elasticidade |
Lb = 69,9 pol = 5,83 pés
Using Eqn. F2-6 [1] for a doubly symmetric I-shaped member, the limiting unbraced length for the limit state of inelastic lateral-torsional buckling is equal to:
| E | Módulo de elasticidade |
| Fy | limite de elasticidade |
| J | Constante de torção |
| [SCHOOL.NOTES]x | Módulo de secção elástica sobre o eixo x |
| ho | Distância entre os centros de massa dos banzos |
Lr = 203 inches
Agora, o estado limite de cedência e o estado limite de encurvadura por flexão -torção têm de ser comparados para determinar qual é o determinante. O menor estado é determinante para (Lp <Lb ≤ Lr ), que é utilizado no cálculo da resistência nominal (Mn ).
| Cb | Fator de modificação da encurvadura por flexão-torção para diagramas de momentos não-uniformes |
| Mp | Resistência à flexão plástica |
| Fy | limite de elasticidade |
| [SCHOOL.NOTES]x | Módulo de secção elástico assumido em torno do eixo x |
| Lb | Distância entre contraventamentos |
| [LinkToImage04]P | Comprimento lateral não contraventado para o estado limite da cedência |
| [LinkToImage04]r |
Comprimento limite lateral não contraventado para o estado limite da encurvadura por flexão-torção inelástica |
Mn = 339 kip-ft
Finalmente, o coeficiente de arrasto para a rigidez à flexão (φb ) émultiplicado por M n de forma a obter a rigidez à flexão existente de 305 kip-ft.
Valores próprios
The second analysis method to analyze LTB is according to an eigenvalue or Euler buckling analysis that predicts the theoretical buckling strength of an elastic structure, or in this case, a single beam member. Na encurvadura, são utilizados valores próprios para descrever os valores da carga. Em seguida, a forma dos valores próprios calculados é determinada utilizando vetores próprios. Quando a rigidez estrutural resultante chega a zero, ocorre a encurvadura. A rigidez de tensão devido a uma carga de compressão é removida da rigidez elástica para este cenário. In most circumstances, the first few buckling modes are of the most interest. [3]
Uma vez que o cálculo de valores próprios para a encurvadura é teórico e prevê a estabilidade da encurvadura de uma estrutura elástica, este método é uma abordagem mais precisa e difere do AISC 360-16 [1] , o que leva a um momento crítico menos conservador (Mcr ).
Comparação
Ao comparar os resultados entre o módulo adicional RF-STEEL AISC e o exemplo de verificação F.1-2B [2] do AISC 360-16 [1] , os valores são quase os mesmos. The results are compared below in Figures 4 and 5, and the model can be downloaded below this article.
O RF-STEEL AISC permite realizar uma análise de valores próprios para calcular a encurvadura por flexão-torção. O exemplo F.1-2B [2] acima foi modelado no RFEM e os resultados foram calculados. A Figura 6 mostra os resultados da análise de valores próprios.
The same value calculated from the AISC Design Examples came out as:
φb Mn = 305 kip-ft
No RF-STEEL AISC, Mn difere de acordo com o Capítulo F [1] quando comparado com Mcr da análise de valores próprios. Fundamentally, the AISC 360-16 [1] standard takes a more conservative approach with analytical calculations compared to an eigenvalue analysis, which is a more theoretical and exact approach. It is expected for Mcr to be a larger value, and you will see Mn is not equal to Mcr because if L.T.B is not controlling then Mn is equal to the controlling value between yielding or local buckling. Ultimately, it is up to the engineer's discretion which method or approach is suitable for their member design. Chapter F calculations are likely required, but an eigenvalue analysis can provide a second look at LTB design from a theoretical standpoint for additional member capacity.
The steel AISC verification problems from Chapter F can be found on Dlubal Software's website, where more details are shown comparing hand calculations to the results in RF-STEEL AISC. Estas estão disponíveis no link abaixo com o modelo.
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