Introduction
Le déversement (lateral-torsional buckling, LTB) est considéré par défaut lors de la vérification des poutres en acier dans le module additionnel RF-STEEL AISC. L'analyse de stabilité peut être effectuée selon deux méthodes. La première consiste à calculer le déversement selon le chapitre F de la norme AISC 360-16 [1]. La seconde méthode consiste à effectuer une analyse des valeurs propres avec RFEM pour calculer les conditions de stabilité déterminantes et le moment critique élastique (Mcr). These methods all take place in Table 1.5 Effective Lengths - Members and can be changed within the drop-down menu.
Chapitre F
In the AISC 360-16 [1] standard, Chapter F, the modification Factor (Cb) is calculated on the basis of the maximum moment at the midspan and quarter points along the beam using Eqn. F1-1. La longueur non supportée (Lr) et la longueur limite latéralement non supportée (Lp) doivent également être calculées. En se basant par exemple sur le cas F.1-2b des problèmes de vérification de l'AISC [2], une section W18X50 inclut une charge constante. Ce cas et les critères de charge sont illustrés par la Figure 02. Le matériau Acier A992 est utilisé pour la poutre avec des maintiens latéraux aux extrémités et au niveau du troisième point. The self-weight of the beam will not be considered. RF-STEEL AISC peut être utilisé pour calculer le moment de flexion nominal (Mn) tout en effectuant aussi une vérification avec les calculs manuels ci-dessous. Cette valeur est ensuite comparée à la résistance requise en flexion (Mr,y).
On calcule donc d'abord la résistance requise en flexion.
Mu = (ω ⋅ L2) / 8
Mu = 266,00 kip ⋅ pi.
Le facteur de modification du déversement (Cb) doit maintenant être calculé pour le segment central de la poutre à l'aide de l'Éq. F1-1 de [1].
| Cb | Facteur de modification du déversement pour les diagrammes de moments non uniformes |
| Mmax | Valeur absolue du moment maximal dans le segment non supporté |
| MA | Valeur absolue du moment au niveau d'un point à un quart du segment non supporté |
| MB | Valeur absolue du moment sur la ligne centrale du segment non supporté |
| MC | Valeur absolue du moment au niveau d'un point aux trois quarts du segment non supporté |
Cb = 1,01
Le facteur de modification du déversement (Cb) doit être calculé pour l'extrémité de la poutre à l'aide de l'Éq. F1-1 de [1].
Cb = 1,46
La plus grande résistance requise et le facteur de modification Cb le plus bas sont les valeurs déterminantes. La longueur limite latéralement non supportée (Lb) pour l'état limite de plastification peut maintenant être calculée.
| Lb | Longueur limite latéralement non supportée pour l'état limite de plastification |
| ry | Rayon de giration autour de l'axe y |
| E | Module d'élasticité |
| fY | limite d'élasticité |
Lb = 69,9 po. = 5,83 pi
Using Eqn. F2-6 [1] for a doubly symmetric I-shaped member, the limiting unbraced length for the limit state of inelastic lateral-torsional buckling is equal to:
| E | Module d'élasticité |
| fY | limite d'élasticité |
| J | Inertie de torsion |
| Sx | Module de section élastique autour de l'axe x |
| ho | Distance entre les centres de gravité des semelles |
Lr = 203 inches
Il faut maintenant comparer l'état limite de plastification en flexion et l'état limite de déversement en torsion pour déterminer lequel est déterminant. Les valeurs de contrôle les plus faibles (Lp < Lb ≤ Lr) sont utilisées dans le calcul de la résistance nominale (Mn).
| Cb | Facteur de modification du déversement pour les diagrammes de moments non uniformes |
| Mp | Résistance plastique en flexion |
| Fy | limite d'élasticité |
| Sx | Module de section élastique autour de l'axe x |
| Lb | Distance entre les contreventements |
| Lp | Longueur limite latéralement non supportée pour l'état limite de plastification |
| Lr |
Longueur limite latéralement non supportée pour l'état limite du déversement inélastique |
Mn = 339 kip-pi.
Enfin, le facteur de résistance en flexion (φb) est multiplié par Mn pour obtenir une résistance en flexion égale à 305 kip-pi.
Valeurs propres
The second analysis method to analyze LTB is according to an eigenvalue or Euler buckling analysis that predicts the theoretical buckling strength of an elastic structure, or in this case, a single beam member. Lors du flambement, les valeurs propres sont utilisées pour décrire les valeurs des charges. Des vecteurs propres permettent ensuite de déterminer la forme des valeurs propres calculées. Lorsque la rigidité résultante de la structure devient nulle, le flambement se produit. Ici, la rigidité de contrainte causée par une charge de compression est omise de la rigidité élastique. In most circumstances, the first few buckling modes are of the most interest. [3].
Puisqu'une analyse du flambement aux valeurs propres est théorique et prévoit la résistance au flambement d'une structure élastique, cette méthode constitue une approche plus précise qui diffère celle de l'AISC 360-16 [1]. Cette dernière fournit une valeur du moment critique (Mcr) moins sûre.
Comparaison
Lorsque l'on compare les résultats du module additionnel RF-STEEL AISC de RFEM à ceux de l'exemple de vérification F.1-2B [2] de l'AISC 360-16 [1], les valeurs sont presque exactes. The results are compared below in Figures 4 and 5, and the model can be downloaded below this article.
RF-STEEL AISC permet d'effectuer une analyse des valeurs propres pour la vérification du déversement. L'exemple F.1-2B [2] ci-dessus a été modélisé dans RFEM et les résultats ont été calculés. La Figure 06 donne les résultats de l'analyse des valeurs propres.
The same value calculated from the AISC Design Examples came out as:
φbMn = 305 kip-pi.
Mn selon le chapitre F de [1] varie dans RF-STEEL AISC par rapport à la valeur de Mcr obtenue à l'aide de l'analyse des valeurs propres. Fundamentally, the AISC 360-16 [1] standard takes a more conservative approach with analytical calculations compared to an eigenvalue analysis, which is a more theoretical and exact approach. It is expected for Mcr to be a larger value, and you will see Mn is not equal to Mcr because if L.T.B is not controlling then Mn is equal to the controlling value between yielding or local buckling. Ultimately, it is up to the engineer's discretion which method or approach is suitable for their member design. Chapter F calculations are likely required, but an eigenvalue analysis can provide a second look at LTB design from a theoretical standpoint for additional member capacity.
The steel AISC verification problems from Chapter F can be found on Dlubal Software's website, where more details are shown comparing hand calculations to the results in RF-STEEL AISC.
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