Introduction
Le déversement est considéré par défaut lors de la vérification des poutres en acier dans le module additionnel RF-STEEL AISC. L’analyse de stabilité peut être effectuée selon deux méthodes. La première consiste à calculer le déversement selon le chapitre F de la norme AISC 360-16 [1]. La seconde méthode consiste à effectuer une analyse des valeurs propres avec RFEM pour calculer les conditions de stabilité déterminantes et le moment critique élastique (Mcr). Ces méthodes sont indiquées dans le Tableau 1.5 Longueurs efficaces - Barres et peuvent être modifiées dans le menu déroulant.
Chapitre F
Dans le chapitre F de la norme AISC 360-16 [1], le facteur de modification (Cb ) est calculé à partir du moment maximal au centre et aux points des quarts de la poutre à l’aide de l’Éq. F1-1. La longueur non contreventée (Lr) et la longueur limite latéralement non contreventée (Lp) doivent également être calculées. En se basant par exemple sur le cas F.1-2b des problèmes de vérification de l'AISC [2], une section W18X50 inclut une charge constante. Ce cas et les critères de charge sont illustrés par la figure 2. Le matériau, Acier A992, sera utilisé pour la poutre avec des contreventements latéraux aux extrémités et aux points de tiers. Le poids propre de la poutre ne sera pas pris en compte. Vérifié par les calculs à la main ci-dessous, RF-STEEL AISC peut être utilisé pour calculer le moment fléchissant nominal (Mn). Cette valeur est ensuite comparée à la résistance requise à la flexion (Mr,y).
Tout d'abord, la résistance requise à la flexion est calculée.
Mu = (ω ⋅ L2) / 8
Mu = 266,00 kip ⋅ ft.
Maintenant, le facteur de modification du déverselebt (Cb) doit être calculé pour le segment central de la poutre en utilisant l’Éq. F1-1 [1].
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Cb |
Lateral-torsional buckling modification factor for non-uniform moment diagrams |
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Mmax |
Absolute value of the maximum moment in the unbraced segment |
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MA |
Absolute value of the moment at the quarter point of the unbraced segment |
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MB |
Absolute value of the moment at the centerline of the unbraced segment |
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MC |
Absolute value of the moment at the three-quarter point of the unbraced segment |
Cb = 1,01
Le facteur de modification du déversement (Cb) doit être calculé pour la poutre de fin de portée en utilisant l'Éq. F1-1 [1].
Cb = 1,46
La résistance requise la plus élevée et le Cb le plus bas priment. Maintenant, la longueur non contreventée limite latérale (Lb) pour l'état limite de rendement peut être calculée.
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Lb |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of yielding |
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ry |
Radius of gyration about the y-axis |
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E |
Modulus of elasticity |
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Fy |
Yield strength |
Lb = 69,9 in. = 5,83 ft.
En utilisant l'Éq. F2-6 [1] pour un membre en I doublement symétrique, la longueur non contreventée limite pour l'état limite de déversement inélastique est égale à :
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E |
Modulus of elasticity |
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Fy |
Yield strength |
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J |
Torsional constant |
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Sx |
Elastic section modulus taken about the x-axis |
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ho |
Distance between the flange centroids |
Lr = 203 pouces
À présent, l'état limite de rendement en flexion et l'état limite de déversement inélastique doivent être comparés pour déterminer lequel est contrôlant. La plus faible des deux (Lp < Lb ≤ Lr) est utilisée dans le calcul de la résistance nominale (Mn).
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Cb |
Lateral-torsional buckling modification factor for non-uniform moment diagrams |
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Mp |
Plastic flexural strength |
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Fy |
Yield strength |
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Sx |
Elastic section modulus taken about the x-axis |
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Lb |
Distance between braces |
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Lp |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of yielding |
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Lr |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of inelastic lateral-torsional buckling |
Mn = 339 kip-ft
Enfin, le facteur de résistance pour la résistance en flexion (φb) est multiplié par Mn pour donner la résistance en flexion disponible égale à 305 kip-ft.
Valeur propre
La deuxième méthode d'analyse pour analyser le déversement est selon une analyse de valeur propre ou de flambement d'Euler qui prédit la résistance au flambement théorique d'une structure élastique, ou dans ce cas, d'un seul membre de poutre. Lorsque le flambement a lieu, les valeurs propres sont utilisées pour décrire les valeurs des charges. Ensuite, les vecteurs propres sont utilisés pour déterminer la forme des valeurs propres qui ont été calculées. Lorsque la raideur structurelle résultante atteint zéro, le flambement a lieu. La raideur au stress causée par une charge de compression est retirée de la raideur élastique pour ce scénario. Dans la plupart des circonstances, les premiers modes de flambement sont les plus intéressants. [3]
Étant donné qu'une analyse de flambement par valeur propre est théorique et prédit la résistance au flambement d'une structure élastique, cette méthode est une approche plus précise et diffère de la norme AISC 360-16 [1], conduisant à une valeur de moment critique (Mcr) moins conservatrice.
Comparaison
Lors de la comparaison des résultats entre le module additionnel RFEM RF-STEEL AISC et l'exemple de vérification F.1-2B [2] de la norme AISC 360-16 [1], les valeurs sont presque exactes. Les résultats sont comparés ci-dessous dans les Images 4 et 5, et le modèle peut être téléchargé en bas de cet article.
Avec RF-STEEL AISC, il est possible d'exécuter une analyse de valeur propre pour calculer le LTB. L'exemple F.1-2B [2], référencé ci-dessus, a été modélisé dans RFEM et les résultats ont été calculés. Vous pouvez voir les résultats de l'analyse de valeur propre dans l'Image 6.
La même valeur calculée à partir des exemples de conception AISC s'est avérée être :
φbMn = 305 kip-ft
Mn selon le Chapitre F [1] dans RF-STEEL AISC varie lorsqu'il est comparé à Mcr d'une analyse de valeur propre. Fondamentalement, la norme AISC 360-16 [1] adopte une approche plus conservatrice avec des calculs analytiques par rapport à une analyse de valeur propre, qui est une approche plus théorique et précise. Mcr devrait être une valeur plus grande, et vous verrez que Mn n'est pas égal à Mcr car si le LTB ne domine pas, alors Mn est égal à la valeur contrôlante entre le rendement ou le flambement local. Finalement, c'est à l'appréciation de l'ingénieur de décider quelle méthode ou approche est adaptée pour la conception de leur membre. Les calculs du Chapitre F sont probablement requis, mais une analyse de valeur propre peut fournir un deuxième regard sur la conception du LTB d'un point de vue théorique pour une capacité supplémentaire du membre.
Les problèmes de vérification de l'acier AISC du Chapitre F peuvent être trouvés sur le site Web de Dlubal Software, où davantage de détails sont montrés comparant les calculs manuels aux résultats dans RF-STEEL AISC. Ces derniers sont disponibles dans le lien ci-dessous avec le modèle.