Сравнение расчета на устойчивость плоской формы изгиба по AISC, раздел F, с методом собственных чисел 

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Виртуальная реальность

Стальная балка | Сравнительная модель потери устойчивости при кручении

Введение

В дополнительном модуле RF -STEEL AISC при расчете стальных балок по умолчанию учитывается потеря устойчивости плоской формы изгиба (LTB). Можно воспользоваться несколькими методами расчета на устойчивость. В первом методе устойчивость плоской формы изгиба рассчитывается по норме AISC 360-16 [1], раздел F. Вторым методом является выполнение в RFEM анализа собственных чисел для расчета определяющих условий устойчивости и критического момента при изгибе и кручении (M_cr). These methods all take place in Table 1.5 Effective Lengths - Members and can be changed within the drop-down menu.

Таблица 1.5 Расчетные длины - стержни

Раздел F

In the AISC 360-16 [1] standard, Chapter F, the modification Factor (C_b) is calculated on the basis of the maximum moment at the midspan and quarter points along the beam using Eqn. F1-1. Кроме того, необходимо рассчитать свободную длину (L_r) и ограничительную поперечно свободную длину (L_p). Например, согласно F.1-2b в проверочных примерах AISC [2] рассматривается сечение W18X50, на которое действует равномерная нагрузка. Оно изображено на рисунке 2, включая критерии нагружения. Материалом балки является сталь А992, вдоль балки расположены боковые опоры на концах и в трети длины. The self-weight of the beam will not be considered. Как далее показано в ручных расчетах, RF-STEEL AISC можно использовать для расчета номинального изгибающего момента (M_n). Затем это значение сравнивается с требуемой прочностью на изгиб (M_r,y ).

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Виртуальная реальность

Пример балки для нескольких методов LTB

Сначала рассчитывается требуемая прочность на изгиб.

M_u = (ω ⋅ L²) / 8

M_u = 266,00 тыс. фунтов ⋅ дюйм

Теперь необходимо рассчитать коэффициент изменения потери устойчивости плоской формы изгиба (C_b) для центрального сегмента балки по уравнению F1-1 [1].

C_b = 1,01

Коэффициент изменения потери устойчивости плоской формы изгиба (C_b)  для балки крайнего пролета должен быть рассчитан по уравнению F1-1 [1].

C_b = 1,46

Решающей является более высокая требуемая прочность и более низкий коэффициент C_b. Теперь можно рассчитать ограничительную поперечно свободную длину (L_b ) для предельного состояния текучести.

L_b = 69,9 дюйма = 5,83 фута

Using Eqn. F2-6 [1] for a doubly symmetric I-shaped member, the limiting unbraced length for the limit state of inelastic lateral-torsional buckling is equal to:

L_r = 203 inches

Затем необходимо сравнить предельное состояние текучести при изгибе и предельное состояние неупругой потери устойчивости при продольном изгибе с кручением, чтобы определить, которое из них является решающим. Меньшее состояние определяет значение (L_p < L_b ≤ L_r), которое будет применено в расчете номинальной прочности (M_n).

M_n = 339 тыс. фунтов-фут

Наконец, коэффициент прочности при изгибе (φ_b) нужно умножить на M_n для того, чтобы получить действительный предел прочности при изгибе, равный 305 тыс. фунтов на фут.

Собственное число

The second analysis method to analyze LTB is according to an eigenvalue or Euler buckling analysis that predicts the theoretical buckling strength of an elastic structure, or in this case, a single beam member. В случае потере устойчивости при продольном изгибе для описания значений нагрузки используются собственные числа. Затем с помощью собственных векторов определяется форма для рассчитанных собственных чисел. Когда результирующая жесткость конструкции достигает нуля, возникает потеря устойчивости при изгибе. Жесткость при напряжении от сжимающей нагрузки в данном случае убирается из упругой жесткости. In most circumstances, the first few buckling modes are of the most interest. [3]

Поскольку анализ собственных значений при потере устойчивости является теоретическим и позволяет прогнозировать предел устойчивости упругой конструкции при продольном изгибе, то данный метод является более точным и отличается от метода AISC 360-16 [1], что дает в результате менее консервативное значение критического момента (M_cr).

Сравнение

При сравнении результатов из дополнительного модуля RF-STEEL AISC и контрольного примера F.1-2B [2] из AISC 360-16 [1] значения практически одинаковы. The results are compared below in Figures 4 and 5, and the model can be downloaded below this article.

Результаты расчета потери устойчивости плоской формы изгиба в модуле RF-STEEL AISC по разделу F.

Номинальная прочность на изгиб, полученная по норме AISC 360-16 VE

С помощью модуля RF-STEEL AISC можно выполнить анализ собственных чисел для расчета на устойчивость плоской формы изгиба. Приведенный выше пример F.1-2B [2] был смоделирован в программе RFEM и были получены результаты расчета. На рисунке 6 показаны результаты анализа собственных чисел.

Сравнение результатов анализа собственных чисел по методу ЛТБ

The same value calculated from the AISC Design Examples came out as:

φ_bM_n = 305 тыс. фунтов-фут

Значение M_n по разделу F [1] в модуле RF-STEEL AISC отличается от M_cr из анализа собственных значений. Fundamentally, the AISC 360-16 [1] standard takes a more conservative approach with analytical calculations compared to an eigenvalue analysis, which is a more theoretical and exact approach. It is expected for M_cr to be a larger value, and you will see M_n is not equal to M_cr because if L.T.B is not controlling then M_n is equal to the controlling value between yielding or local buckling. Ultimately, it is up to the engineer's discretion which method or approach is suitable for their member design. Chapter F calculations are likely required, but an eigenvalue analysis can provide a second look at LTB design from a theoretical standpoint for additional member capacity. 

The steel AISC verification problems from Chapter F can be found on Dlubal Software's website, where more details are shown comparing hand calculations to the results in RF-STEEL AISC. Они доступны по ссылке ниже, наряду с моделью.