Wstęp
Podczas wymiarowania belek stalowych w module dodatkowym RF -STEEL AISC, domyślnie uwzględniane jest zwichrzenie (LTB). Analizę stateczności można przeprowadzić kilkoma metodami. W pierwszej metodzie zwichrzenie jest obliczane zgodnie z normą AISC 360-16 [1], rozdział F. W drugiej metodzie program RFEM przeprowadza analizę wartości własnych w celu obliczenia decydujących warunków stateczności i momentu krytycznego (Mcr). These methods all take place in Table 1.5 Effective Lengths - Members and can be changed within the drop-down menu.
Rozdział F
In the AISC 360-16 [1] standard, Chapter F, the modification Factor (Cb) is calculated on the basis of the maximum moment at the midspan and quarter points along the beam using Eqn. F1-1. Konieczne jest również obliczenie długości niestężonej (Lr) oraz granicznej długości niestężonej bocznie (Lp). Na przykład, jeśli odniesiemy się do F.1-2b zawartego w przykładach weryfikacyjnych do AISC [2], przekrój W18 X 50 obciążono równomiernie. Ilustruje to rysunek 2. Do wykonania belki zastosowano stal A992, wprowadzono poprzeczne podpory boczne na końcach. The self-weight of the beam will not be considered. Jak pokazano w poniższych obliczeniach ręcznych, RF-STEEL AISC może być użyty do obliczenia nominalnego momentu zginającego (Mn). Wartość ta jest następnie porównywana z wymaganą wytrzymałością na zginanie (Mr, y).
Najpierw obliczana jest wymagana wytrzymałość na zginanie.
Mu = (ω ⋅ L 2 )/8
Mu = 266,00 kip ft.
Teraz należy obliczyć współczynnik modyfikujący (Cb) z uwagi na wyboczenie giętno-skrętne dla środkowego odcinka belki za pomocą równania F1-1 [1].
| Cb | Współczynnik modyfikacji zwichrzenia dla wykresów nierównomiernych momentów |
| Mmaks. | Bezwzględna wartość maksymalnego momentu w segmencie niestężonym |
| MA | Bezwzględna wartość momentu w punkcie ćwiartki segmentu niestężonego |
| MB | Bezwzględna wartość momentu w linii środkowej segmentu niestężonego |
| MC | Bezwzględna wartość momentu w punkcie trzech czwartych segmentu niestężonego |
Cb = 1,01
Współczynnik modyfikujący (Cb) należy obliczyć dla belki skrajnej za pomocą równania F1-1 [1].
Cb = 1,46
Miarodajna jest wyższa wymagana wytrzymałość i niższy współczynnik Cb. Teraz można obliczyć graniczną długość niestężonego odcinka (Lb) dla stanu granicznego plastyczności.
| Lb | Graniczna długość odcinka niestężonego dla nośności w plastyczny stanie granicznym |
| ry | Promień bezwładności względem osi y |
| E | Moduł sprężystości |
| Fy | granica plastyczności |
Lb = 69,9 cala = 5,83 stopy
Using Eqn. F2-6 [1] for a doubly symmetric I-shaped member, the limiting unbraced length for the limit state of inelastic lateral-torsional buckling is equal to:
| E | Moduł sprężystości |
| Fy | granica plastyczności |
| J | Moment bezwładności przy skręcaniu |
| sx | Sprężysty wskaźnik przekroju względem osi x |
| Ho | Odległość pomiędzy środkami ciężkości pasów |
Lr = 203 inches
Teraz należy porównać stan graniczny plastyczności i stan graniczny nieelastycznego zwichrzenia, aby określić, który z nich jest decydujący. Najmniejsza wartość jest decydująca (Lp
| Cb | Współczynnik modyfikacji zwichrzenia dla wykresów nierównomiernych momentów |
| Mp | Plastyczna wytrzymałość na zginanie |
| Fy | granica plastyczności |
| sx | Sprężysty wskaźnik przekroju względem osi x |
| Lb | Odległość między stężeniami |
| Lp | Graniczna długość odcinka niestężonego dla nośności w plastyczny stanie granicznym |
| Lr |
Graniczna długość odcinka niestężonego dla stanu granicznego niesprężystego zwichrzenia |
Mn = 339 kip-ft
Na koniec, współczynnik wytrzymałości na zginanie (φb) jest mnożony przez Mn w celu uzyskania dostępnej nośności na zginanie 305 kip-ft.
Wartość własna
The second analysis method to analyze LTB is according to an eigenvalue or Euler buckling analysis that predicts the theoretical buckling strength of an elastic structure, or in this case, a single beam member. Kiedy dochodzi do wyboczenia wartości własne problemu matematycznego są stosowane do określenia wartości obciążenia. Następnie kształt formy wyboczeniowej jest określany za pomocą wektorów własnych. Kiedy wynikowa sztywność konstrukcji osiągnie zero, następuje wyboczenie. Sztywność geometryczna wynikająca z naprężenia wywołanego ściskaniem jest w tym przypadku odejmowana od sztywności sprężystej. In most circumstances, the first few buckling modes are of the most interest. [3]
Ponieważ obliczenia oparte na wartościach własnych są teoretyczne oraz przewidują stateczność konstrukcji idealnie sprężystej, metoda ta jest podejściem dokładniejszym i różni się od metody AISC 360-16 [1]. Prowadzi do mniej konserwatywnej wartości momentu krytycznego (Mcr).
Porównanie
Porównując wyniki uzyskane w module dodatkowym RFEM z wynikami w przykładzie weryfikacyjnym F.1-2B [2] z AISC 360-16 [1], uzyskane wartości są prawie takie same. The results are compared below in Figures 4 and 5, and the model can be downloaded below this article.
RF-STEEL AISC umożliwia przeprowadzenie analizy wartości własnych w celu sprawdzenia zwichrzenia. Przykład F.1-2B [2] powyżej został zamodelowany w programie RFEM. Rysunek 6 przedstawia wyniki analizy wartości własnych.
The same value calculated from the AISC Design Examples came out as:
φb Mn = 305 kip-ft
W RF-STEEL AISC, Mn wyliczone zgodnie z rozdziałem F [1] różni się od Mcr wyznaczonego z analizy wartości własnych konstrukcji. Fundamentally, the AISC 360-16 [1] standard takes a more conservative approach with analytical calculations compared to an eigenvalue analysis, which is a more theoretical and exact approach. It is expected for Mcr to be a larger value, and you will see Mn is not equal to Mcr because if L.T.B is not controlling then Mn is equal to the controlling value between yielding or local buckling. Ultimately, it is up to the engineer's discretion which method or approach is suitable for their member design. Chapter F calculations are likely required, but an eigenvalue analysis can provide a second look at LTB design from a theoretical standpoint for additional member capacity.
The steel AISC verification problems from Chapter F can be found on Dlubal Software's website, where more details are shown comparing hand calculations to the results in RF-STEEL AISC. Są one dostępne w linku poniżej wraz z modelem.
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
