Úvod
V přídavném modulu RF-/STEEL AISC se při navrhování ocelových nosníků standardně zohledňuje boční torzní vzpěr (LTB). K dispozici je několik metod analýzy stability. První metodou je výpočet LTB podle normy AISC 360-16 [1], kapitola F. Druhou metodou je provedení vlastní analýzy v programu RFEM za účelem výpočtu rozhodujících podmínek stability a kritického momentu při klopení (Mcr). Všechny tyto metody jsou uvedeny v tabulce 1.5 Vzpěrné délky – pruty a lze je změnit v nabídce.
Kapitola F
V normě AISC 360-16 [1], kapitola F, se modifikační součinitel (Cb) vypočítává na základě maximálního momentu ve středu a ve čtvrtinách nosníku pomocí rovnice F1-1. Je třeba provést výpočet také délky bez vzpěr (Lr) a mezní délky bez bočních vzpěr (Lp). Například podle F.1-2b převzatého z ověřovacích úloh AISC [2] zahrnuje průřez W18X50 aplikované rovnoměrné zatížení. Toto, spolu s kritérii zatížení, lze vidět na obrázku 2. Pro nosník bude použit materiál ocel A992 spolu s bočními omezeními na koncích a třetích bodech. Vlastní tíha nosníku nebude brána v úvahu. Ověřeno ručními výpočty níže, RF-/STEEL AISC lze použít k výpočtu jmenovitého ohybového momentu (Mn). Tato hodnota se poté porovná s požadovanou ohybovou pevností (Mr,y).
Nejprve se provede výpočet požadované ohybové pevnosti.
Mu = (ω ⋅ L2) / 8
Mu = 266,00 kip ⋅ ft.
Nyní je třeba provést výpočet modifikačního součinitele pro klopení (Cb) pro střední segment nosníku pomocí rovnice F1-1 [1].
|
Cb |
Lateral-torsional buckling modification factor for non-uniform moment diagrams |
|
Mmax |
Absolute value of the maximum moment in the unbraced segment |
|
MA |
Absolute value of the moment at the quarter point of the unbraced segment |
|
MB |
Absolute value of the moment at the centerline of the unbraced segment |
|
MC |
Absolute value of the moment at the three-quarter point of the unbraced segment |
Cb = 1,01
Modifikační součinitel pro klopení (Cb) musí být vypočítán pro nosník s koncovým rozpětím pomocí rovnice F1-1 [1].
Cb = 1,46
Rozhodující je vyšší požadovaná pevnost a nižší Cb. Nyní lze provést výpočet mezní délky bez příčného vyztužení (Lb) pro mezní stav meze kluzu.
|
Lb |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of yielding |
|
ry |
Radius of gyration about the y-axis |
|
E |
Modulus of elasticity |
|
Fy |
Yield strength |
Lb = 69,9 palců = 5,83 stop
Použitím rovnice F2-6 [1] pro dvojitě symetrický prut ve tvaru I je mezní délka bez vzpěry pro mezní stav neelastického klopení rovna:
|
E |
Modulus of elasticity |
|
Fy |
Yield strength |
|
J |
Torsional constant |
|
Sx |
Elastic section modulus taken about the x-axis |
|
ho |
Distance between the flange centroids |
Lr = 203 palců
Nyní je třeba porovnat mezní stav ohybu a mezní stav neelastického klopení, aby se určilo, který z nich je rozhodující. Menší z nich (Lp < Lb ≤ Lr) se použije při výpočtu jmenovité pevnosti (Mn).
|
Cb |
Lateral-torsional buckling modification factor for non-uniform moment diagrams |
|
Mp |
Plastic flexural strength |
|
Fy |
Yield strength |
|
Sx |
Elastic section modulus taken about the x-axis |
|
Lb |
Distance between braces |
|
Lp |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of yielding |
|
Lr |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of inelastic lateral-torsional buckling |
Mn = 339 kip-ft
Nakonec se faktor odolnosti pro pevnost v ohybu (φb) vynásobí Mn, čímž se získá dostupná pevnost v ohybu rovnající se 305 kip-ft.
Vlastní číslo
Druhá metoda analýzy LTB je podle vlastního čísla nebo Eulerovy analýzy vybočení, která předpovídá teoretickou pevnost elastické konstrukce, nebo v tomto případě nosníkového prvku, proti vybočení. Když dojde ke vybočení, vlastní čísla se používají k popisu hodnot zatížení. Poté se vlastní vektory používají k určení tvaru vypočtených vlastních čísel. Když výsledná tuhost konstrukce dosáhne nuly, vybočení nastává. V tomto scénáři je z pružné tuhosti odstraněna tuhost způsobená tlakovým zatížením. Ve většině případů jsou nejzajímavější první několik tvarů vybočení. [3]
Jelikož analýza vlastního čísla je teoretická a předpovídá pevnost pružné konstrukce ve vybočení, je toto použití přesnější a liší se od normy AISC 360-16 [1], což vede k méně konzervativní hodnotě kritického momentu (Mcr).
Porovnání
Při porovnání výsledků mezi přídavným modulem RF-/STEEL AISC a verifikačním příkladem F.1-2B [2] z normy AISC 360-16 [1] jsou hodnoty téměř shodné. Výsledky jsou porovnány níže na obrázcích 4 a 5 a model lze stáhnout pod tímto článkem.
S modulem RF-STEEL AISC je možné provést analýzu vlastních čísel pro výpočet LTB. Příklad F.1-2B [2], na který se odkazuje výše, byl modelován v programu RFEM a byly vypočítány výsledky. Výsledky analýzy vlastních čísel jsou zobrazeny na obrázku 6.
Stejná hodnota vypočítaná z příkladů návrhu AISC byla:
φbMn = 305 kip-ft
Mn podle kapitoly F [1] v RF-/STEEL AISC se liší od Mcr z analýzy vlastních čísel. Norma AISC 360-16 [1] v zásadě používá konzervativnější použití analytických výpočtů ve srovnání s analýzou vlastních čísel, která je teoretickější a přesnější. Očekává se, že Mcr bude mít větší hodnotu, a uvidíte, že Mn se nerovná Mcr, protože pokud LTB není řídící, pak se Mn rovná řídící hodnotě mezi tečení nebo lokálním vybočením. Nakonec je na uvážení inženýra, která metoda nebo použití je vhodný pro návrh prutů. Výpočty podle kapitoly F jsou pravděpodobně nutné, ale analýza vlastních čísel může poskytnout druhý pohled na návrh LTB z teoretického hlediska pro dodatečnou únosnost prvku.
Problémy s ověřením oceli AISC z kapitoly F lze najít na webových stránkách společnosti Dlubal Software, kde jsou uvedeny další podrobnosti porovnávající ruční výpočty s výsledky v programu RF-STEEL AISC. Tyto informace jsou k dispozici v odkazu níže spolu s Modelem.