Úvod
V přídavném modulu RF-STEEL AISC se klopení (LTB) při posouzení ocelových nosníků automaticky uvažuje. K dispozici je několik metod analýzy stability. První metodou je výpočet klopení podle normy AISC 360-16 [1], kapitoly F. Druhou metodou je nechat v programu RFEM provést analýzu vlastních čísel pro výpočet rozhodujících podmínek stability a pružného kritického momentu (Mcr). These methods all take place in Table 1.5 Effective Lengths - Members and can be changed within the drop-down menu.
Kapitola F
In the AISC 360-16 [1] standard, Chapter F, the modification Factor (Cb) is calculated on the basis of the maximum moment at the midspan and quarter points along the beam using Eqn. F1-1. Je třeba rovněž spočítat nevyztuženou délku (Lr) a mezní bočně nevyztuženou délku (Lp). Například, podle F.1-2b z Verifikačních příkladů AISC [2], uvažujme nosník s průřezem W18X50, na nějž působí rovnoměrné zatížení. Ten, spolu s kritérii zatížení, vidíme na Obrázku 2. Materiál nosníku bude ocel A992, podél nosníku budou příčné podpory na koncích a ve třetinách délky. The self-weight of the beam will not be considered. Jak je ověřeno ručním výpočtem níže, RF-STEEL AISC lze použít pro výpočet jmenovitého ohybového momentu (Mn). Tato hodnota se pak porovná s požadovanou pevností v ohybu (Mr,y).
Nejdříve se spočítá požadovaná pevnost v ohybu.
Mu = (ω ⋅ L2) / 8
Mu = 266,00 kip ⋅ ft.
Nyní je třeba vypočítat modifikační součinitel klopení (Cb) pro středový segment nosníku pomocí rovnice F1-1 [1].
| Cb | Modifikační součinitel klopení pro nerovnoměrné průběhy momentů |
| Mmax | Absolutní hodnota maximálního momentu v nevyztuženém segmentu |
| MA | Absolutní hodnota momentu ve čtvrtině nevyztuženého segmentu |
| MB | Absolutní hodnota momentu ve střednici nevyztuženého segmentu |
| MC | Absolutní hodnota momentu v bodě tří čtvrtin nevyztuženého segmentu |
Cb = 1,01
Modifikační součinitel klopení (Cb) je třeba vypočítat pro krajní segmenty nosníku pomocí rovnice F1-1 [1].
Cb = 1,46
Rozhodující je vyšší požadovaná pevnost a nižší Cb. Nyní můžeme vypočítat mezní bočně nevyztuženou délku pro mezní stav plastizace (Lb).
| Lb | Mezní bočně nevyztužená délka pro mezní stav plastizace |
| ry | Poloměr setrvačnosti okolo osy y |
| E | Modul pružnosti |
| Fy | Mez kluzu |
Lb = 69,9 in. = 5,83 ft.
Using Eqn. F2-6 [1] for a doubly symmetric I-shaped member, the limiting unbraced length for the limit state of inelastic lateral-torsional buckling is equal to:
| E | Modul pružnosti |
| Fy | Mez kluzu |
| J | Moment setrvačnosti v kroucení |
| Sx | Elastický průřezový modul okolo osy x |
| ho | Vzdálenost mezi středy pásnic |
Lr = 203 inches
Nyní je třeba porovnat mezní stav plastizace v ohybu s neelastickým mezním stavem klopení, abychom určili, který je rozhodující. Menší (Lp <Lb ≤ Lr) se použije při výpočtu jmenovité pevnosti v ohybu (Mn).
| Cb | Modifikační součinitel klopení pro nerovnoměrné průběhy momentů |
| Mp | Plastická pevnost v ohybu |
| Fy | Mez kluzu |
| Sx | Elastický průřezový modul okolo osy x |
| Lb | Vzdálenost mezi ztužidly |
| Lp | Mezní bočně nevyztužená délka pro mezní stav plastizace |
| Lr |
Mezní bočně nevyztužená délka pro mezní stav nepružného klopení |
Mn = 339 kip-ft
Nakonec se součinitel únosnosti v ohybu (φb) vynásobí Mn, čímž získáme návrhovou pevnost v ohybu 305 kip-ft.
Vlastní číslo
The second analysis method to analyze LTB is according to an eigenvalue or Euler buckling analysis that predicts the theoretical buckling strength of an elastic structure, or in this case, a single beam member. V případě vzpěru se k popisu hodnot zatížení používají vlastní čísla. Poté se pomocí vlastních tvarů stanoví tvar vybočení pro vlastní čísla, která byla spočítána. Jakmile výsledná tuhost konstrukce dosáhne nuly, dojde k vybočení. Napěťová tuhost způsobená tlakovým zatížením se pro tento případ z pružné tuhosti odstraní. In most circumstances, the first few buckling modes are of the most interest. [3]
Vzhledem k tomu, že analýza vzpěru pomocí vlastních čísel je teoretická a předpovídá vzpěrnou pevnost pružné konstrukce, je tato metoda přesnější a liší se od AISC 360-16 [1], což vede k méně konzervativní hodnotě kritického momentu (Mcr).
Porovnání
Při porovnání výsledků z přídavného modulu RF-STEEL AISC a verifikačním příkladem F.1-2B [2] z AISC 360-16 [1] jsou hodnoty téměř přesné. The results are compared below in Figures 4 and 5, and the model can be downloaded below this article.
S přídavným modulem RF-STEEL AISC lze provést analýzu vlastních čísel pro výpočet klopení. Příklad F.1-2B [2], na který odkazujeme výše, byl namodelován v programu RFEM a byly spočítány výsledky. Na Obrázku 6 vidíme výsledky analýzy vlastních čísel.
The same value calculated from the AISC Design Examples came out as:
φbMn = 305 kip-ft
Mn podle kapitoly F [1] v modulu RF-STEEL AISC se liší od Mcr z analýzy vlastních čísel. Fundamentally, the AISC 360-16 [1] standard takes a more conservative approach with analytical calculations compared to an eigenvalue analysis, which is a more theoretical and exact approach. It is expected for Mcr to be a larger value, and you will see Mn is not equal to Mcr because if L.T.B is not controlling then Mn is equal to the controlling value between yielding or local buckling. Ultimately, it is up to the engineer's discretion which method or approach is suitable for their member design. Chapter F calculations are likely required, but an eigenvalue analysis can provide a second look at LTB design from a theoretical standpoint for additional member capacity.
The steel AISC verification problems from Chapter F can be found on Dlubal Software's website, where more details are shown comparing hand calculations to the results in RF-STEEL AISC. Ty jsou k dispozici v níže uvedeném odkazu s modelem.
.png?mw=350&hash=b2324c4db119938012b5490afaa56e9aa826cdcc)
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
