Introducción
En el módulo adicional RF-STEEL AISC, la pandeo lateral-torsional (LTB, por sus siglas en inglés) se considera por defecto al diseñar vigas de acero. Existen un par de métodos de análisis de estabilidad para elegir. El primer método es calcular el LTB según la norma AISC 360-16 [1], Capítulo F. El segundo método es que RFEM realice un análisis de valores propios para calcular las condiciones de estabilidad gobernantes y el momento crítico elástico (Mcr). Todos estos métodos tienen lugar en la Tabla 1.5 de Longitudes Efectivas – Miembros y pueden cambiarse en el menú desplegable.
Capítulo F
En la norma AISC 360-16 [1], Capítulo F, el factor de modificación (Cb) se calcula sobre la base del momento máximo en el medio del tramo y en puntos cuartiles a lo largo de la viga utilizando la Ecuación F1-1. La longitud libre de restricciones (Lr) y la longitud límite sin restricción lateral (Lp) también deben calcularse. Por ejemplo, refiriéndose a F.1-2b tomado de los problemas de verificación de AISC [2], una sección transversal W18X50 incluye una carga uniforme aplicada. Esto, junto con los criterios de carga, puede verse en Imagen 2. Se utilizará el material, Acero A992, para la viga junto con restricciones laterales en los extremos y en puntos terciales. No se considerará el peso propio de la viga. Verificado con cálculos manuales a continuación, se puede utilizar RF-STEEL AISC para calcular el momento nominal de flexión (Mn). Este valor después se compara con la resistencia requerida al momento de flexión (Mr,y).
Primero, se calcula la resistencia requerida al momento de flexión.
Mu = (ω ⋅ L2) / 8
Mu = 266.00 kip ⋅ ft.
Ahora, el factor de modificación de pandeo lateral-torsional (Cb) debe calcularse para el segmento central de la viga utilizando la Ecuación F1-1 [1].
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Cb |
Lateral-torsional buckling modification factor for non-uniform moment diagrams |
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Mmax |
Absolute value of the maximum moment in the unbraced segment |
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MA |
Absolute value of the moment at the quarter point of the unbraced segment |
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MB |
Absolute value of the moment at the centerline of the unbraced segment |
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MC |
Absolute value of the moment at the three-quarter point of the unbraced segment |
Cb = 1.01
El factor de modificación de pandeo lateral-torsional (Cb) debe calcularse para la viga de los extremos utilizando la Ecuación F1-1 [1].
Cb = 1.46
La mayor resistencia requerida y el menor Cb prevalecerán. Ahora, la longitud límite no restringida lateralmente (Lb) para el estado límite de fluencia puede calcularse.
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Lb |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of yielding |
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ry |
Radius of gyration about the y-axis |
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E |
Modulus of elasticity |
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Fy |
Yield strength |
Lb = 69.9 in. = 5.83 ft.
Usando la Ecuación F2-6 [1] para un miembro en forma de I doblemente simétrico, la longitud no restringida límite para el estado límite de pandeo lateral-torsional inelástico es igual a:
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E |
Modulus of elasticity |
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Fy |
Yield strength |
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J |
Torsional constant |
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Sx |
Elastic section modulus taken about the x-axis |
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ho |
Distance between the flange centroids |
Lr = 203 pulgadas
Ahora, el estado límite de fluencia a flexión y el estado límite de pandeo lateral-torsional inelástico deben compararse para determinar cuál está controlando. El menor controla (Lp < Lb ≤ Lr) que se utiliza en el cálculo de resistencia nominal (Mn).
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Cb |
Lateral-torsional buckling modification factor for non-uniform moment diagrams |
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Mp |
Plastic flexural strength |
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Fy |
Yield strength |
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Sx |
Elastic section modulus taken about the x-axis |
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Lb |
Distance between braces |
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Lp |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of yielding |
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Lr |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of inelastic lateral-torsional buckling |
Mn = 339 kip-ft
Finalmente, el factor de resistencia para la resistencia a flexión (φb) se multiplica por Mn para dar la resistencia a flexión disponible igual a 305 kip-ft.
Valor propio
El segundo método de análisis para analizar el LTB es según un análisis de valores propios o de pandeo Euler que predice la resistencia de pandeo teórica de una estructura elástica o, en este caso, de un elemento de viga único. Cuando ocurre el pandeo, se utilizan valores propios para describir los valores de las cargas. Luego, se utilizan vectores propios para determinar la forma de los valores propios que fueron calculados. Cuando la rigidez de la estructura resultante alcanza cero, ocurre el pandeo. La rigidez por tensión causada por una carga de compresión se elimina de la rigidez elástica para este escenario. En la mayoría de las circunstancias, los primeros modos de pandeo son de mayor interés. [3]
Dado que un análisis de pandeo de valor propio es teórico y predice la resistencia al pandeo de una estructura elástica, este método es un enfoque más exacto y difiere de la norma AISC 360-16 [1], lo que lleva a un valor de momento crítico (Mcr) menos conservador.
Comparación
Al comparar los resultados entre el módulo adicional RFEM RF-STEEL AISC y el ejemplo de verificación F.1-2B [2] de la norma AISC 360-16 [1], los valores son casi exactos. Los resultados se comparan a continuación en las Imágenes 4 y 5, y el modelo se puede descargar debajo de este artículo.
Con RF-STEEL AISC, es posible realizar un análisis de valor propio para calcular LTB. El ejemplo F.1-2B [2], referenciado arriba, fue modelado en RFEM y se calcularon los resultados. Puedes ver los resultados del análisis de valor propio en la Imagen 6.
El mismo valor calculado a partir de los Ejemplos de Diseño AISC resultó ser:
φbMn = 305 kip-ft
Mn según el Capítulo F [1] en RF-STEEL AISC varía cuando se compara con Mcr de un análisis de valor propio. Fundamentalmente, la norma AISC 360-16 [1] adopta un enfoque más conservador con cálculos analíticos en comparación con un análisis de valor propio, que es un enfoque más teórico y exacto. Se espera que Mcr sea un valor mayor, y verás que Mn no es igual a Mcr porque si LTB no está controlando, entonces Mn es igual al valor controlante entre la fluencia o el pandeo local. En última instancia, está a discreción del ingeniero cuál método o enfoque es adecuado para su diseño de miembro. Es probable que se requieran cálculos del Capítulo F, pero un análisis de valor propio puede proporcionar una segunda mirada al diseño de LTB desde un punto de vista teórico para una capacidad adicional del miembro.
Los problemas de verificación de acero AISC del Capítulo F pueden encontrarse en el sitio web de Dlubal Software, donde se muestran más detalles comparando los cálculos manuales con los resultados en RF-STEEL AISC. Estos están disponibles en el enlace a continuación con el modelo.