Confronto tra il metodo di calcolo degli autovalori contro l'instabilità laterale-torsionale del capitolo F dell'AISC

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trave in acciaio | Modello di confronto dell'instabilità flesso-torsionale

Introduzione

Nel modulo aggiuntivo RF -STEEL AISC, l'instabilità torsionale laterale (LTB) è considerata per impostazione predefinita durante la progettazione di travi in acciaio. Sono disponibili diversi metodi di analisi di stabilità. Nel primo metodo, LTB è calcolato secondo la norma AISC 360-16 [1] , capitolo F. _{Nel secondo metodo, RFEM esegue un'analisi degli autovalori} per calcolare le condizioni di stabilità determinanti e il momento di instabilità flesso -torsionale (M cr). These methods all take place in Table 1.5 Effective Lengths - Members and can be changed within the drop-down menu.

Tabella 1.5 Lunghezze efficaci - Aste

Capitolo F

In the AISC 360-16 [1] standard, Chapter F, the modification Factor (C_b) is calculated on the basis of the maximum moment at the midspan and quarter points along the beam using Eqn. F1-1. _{È anche necessario} calcolare la lunghezza mobile (L_r ) e la lunghezza mobile laterale limitata (L p). Ad esempio, facendo riferimento a F.1-2b nei problemi di verifica AISC [2] , una sezione trasversale W 18 X 50 riceve un carico applicato in modo uniforme. Questo può essere visto nella Figura 2 insieme ai criteri di carico. L'acciaio A992 è utilizzato per la trave con vincoli laterali alle estremità e ai terzi punti. The self-weight of the beam will not be considered. Come mostrato nei calcoli manuali seguenti, RF-STEEL AISC può essere utilizzato per calcolare_{il momento flettente nominale (M n).} Questo valore viene quindi confrontato con la resistenza a flessione richiesta (M_{r, y} ).

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Esempio di trave per più metodi LTB

Innanzitutto, viene calcolata la resistenza alla flessione richiesta.

M_u = (ω ⋅ L ² )/8

M_u = 266,00 kip ⋅ ft.

Ora il_{coefficiente di modifica dell'instabilità flesso-torsionale (C b} ) per il segmento centrale della trave deve essere calcolato mediante l'equazione F1-1 [1].

C_b = 1,01

Il coefficiente di modifica dell'instabilità laterale-torsionale_{(C b} ) deve essere calcolato per la trave di estremità della campata utilizzando l'equazione F1-1 [1].

C_b = 1,46

La forza maggiore richiesta e il_{coefficiente C b} inferiore sono determinanti. Ora è possibile calcolare la lunghezza dello spostamento laterale limitato (L_b ) per lo stato limite di snervamento.

L_b = 69,9 pollici = 5,83 piedi

Using Eqn. F2-6 [1] for a doubly symmetric I-shaped member, the limiting unbraced length for the limit state of inelastic lateral-torsional buckling is equal to:

L_r = 203 inches

Ora, lo stato limite di snervamento a flessione e lo stato limite di instabilità laterale -torsionale anelastico devono essere confrontati per determinare quale è determinante. Lo stato più piccolo è determinante per (L_p <L_b ≤ L_r ), che viene utilizzato nel calcolo della resistenza nominale (M_n ).

M_n = 339 kip-ft

Infine, il coefficiente di resistenza aerodinamica per la rigidezza a flessione (φ_b ) è_{moltiplicato per M n al} fine di ottenere la rigidezza a flessione esistente di 305 kip-ft.

Autovalori

The second analysis method to analyze LTB is according to an eigenvalue or Euler buckling analysis that predicts the theoretical buckling strength of an elastic structure, or in this case, a single beam member. Durante l'instabilità, gli autovalori vengono utilizzati per descrivere i valori di carico. Quindi, la forma degli autovalori calcolati viene determinata utilizzando gli autovettori. Quando la rigidezza strutturale risultante raggiunge lo zero, si verifica l'instabilità. La rigidezza tensionale dovuta a un carico di compressione viene rimossa dalla rigidezza elastica per questo scenario. In most circumstances, the first few buckling modes are of the most interest. [3]

Poiché un calcolo di autovalori per l'instabilità è teorico e prevede la stabilità all'instabilità di una struttura elastica, questo metodo è un approccio più accurato e differisce dall'AISC 360-16 [1] , che porta ad un momento critico meno conservativo (M_cr ).

Confronto

Quando si confrontano i risultati tra il modulo aggiuntivo RF-STEEL AISC e l'esempio di verifica F.1-2B [2] da AISC 360-16 [1] , i valori sono quasi gli stessi. The results are compared below in Figures 4 and 5, and the model can be downloaded below this article.

Risultati per instabilità laterale-torsionale in RF-STEEL AISC secondo il Capitolo F.

Risultati della resistenza a flessione nominale da AISC 360-16 VE

RF-STEEL AISC consente di eseguire un'analisi di autovalori per calcolare l'instabilità laterale-torsionale. L'esempio F.1-2B [2] sopra è stato modellato in RFEM e i risultati sono stati calcolati. La Figura 6 mostra i risultati dell'analisi degli autovalori.

Confronto dei risultati dell'analisi degli autovalori LTB

The same value calculated from the AISC Design Examples came out as:

φ_b M_n = 305 kip-ft

In RF-STEEL AISC, M_n differisce secondo il capitolo F [1] quando confrontato con M_cr dall'analisi agli autovalori. Fundamentally, the AISC 360-16 [1] standard takes a more conservative approach with analytical calculations compared to an eigenvalue analysis, which is a more theoretical and exact approach. It is expected for M_cr to be a larger value, and you will see M_n is not equal to M_cr because if L.T.B is not controlling then M_n is equal to the controlling value between yielding or local buckling. Ultimately, it is up to the engineer's discretion which method or approach is suitable for their member design. Chapter F calculations are likely required, but an eigenvalue analysis can provide a second look at LTB design from a theoretical standpoint for additional member capacity. 

The steel AISC verification problems from Chapter F can be found on Dlubal Software's website, where more details are shown comparing hand calculations to the results in RF-STEEL AISC. Questi sono disponibili nel link sottostante con il modello.