Introduzione
All'interno del modulo aggiuntivo RF-STEEL AISC, l'instabilità flesso-torsionale (LTB) per impostazione predefinita viene considerata durante la progettazione di travi in acciaio. Ci sono un paio di metodi di analisi di stabilità tra cui scegliere. Il primo metodo consiste nel calcolare LTB secondo la norma AISC 360-16 [1], Capitolo F. Il secondo metodo consiste nel far eseguire a RFEM un'analisi agli autovalori per calcolare le condizioni di stabilità determinanti e il momento critico elastico (Mcr ). Questi metodi si svolgono tutti nella Tabella 1.5 Lunghezze libere d'inflessione - Aste e possono essere modificati all'interno del menu a discesa.
Capitolo F
Nella norma AISC 360-16 [1], Capitolo F, il coefficiente di modifica (Cb ) è calcolato sulla base del momento massimo a metà campata e ai quarti lungo la trave utilizzando Eqn. F1-1. Anche la lunghezza non controventata (Lr ) e la lunghezza limite non controventata lateralmente (Lp ) devono essere calcolate. Ad esempio, facendo riferimento a F.1-2b tratto dai problemi di verifica AISC [2], una sezione trasversale W18X50 include un carico uniforme applicato. Questo, insieme ai criteri di carico, può essere visualizzato nell'Immagine 2. Il materiale, Acciaio A992, sarà utilizzato per la trave insieme ai vincoli laterali alle estremità e ai terzi punti. Il peso proprio della trave non sarà considerato. Verificato con i calcoli manuali di seguito, RF-STEEL AISC può essere utilizzato per calcolare il momento flettente nominale (Mn ). Questo valore viene quindi confrontato con la resistenza a flessione richiesta (Mr,y ).
Innanzitutto, viene calcolata la resistenza a flessione richiesta.
Mu = (ω ⋅ L2 )/8
Mu = 266.00 kip ⋅ ft.
Ora, il coefficiente di modifica dell'instabilità flesso-torsionale (Cb ) deve essere calcolato per il segmento centrale della trave utilizzando l'Eqn. F1-1 [1].
| Cb | Coefficienti di correzione dell'instabilità flesso-torsionale per diagrammi dei momenti non uniformi |
| Mmax | Valore assoluto del momento massimo nel segmento non controventato |
| MA | Valore assoluto del momento nel punto quarto del segmento non controventato |
| MB | Valore assoluto del momento sulla linea centrale del segmento non controventato |
| MC | Valore assoluto del momento nel punto dei tre quarti del segmento non controventato |
Cb = 1,01
Il coefficiente di modifica dell'instabilità flesso-torsionale (Cb ) deve essere calcolato per la trave di estremità utilizzando l'Eqn. F1-1 [1].
Cb = 1,46
La resistenza richiesta più alta e la Cb più bassa determineranno. Ora, è possibile calcolare la lunghezza limite non controventata lateralmente (Lb ) per lo stato limite di snervamento.
| Lb | Lunghezza limite lateralmente non controventata per lo stato limite di snervamento |
| ry | Raggio d'inerzia intorno all'asse y |
| E | Modulo E |
| Fy | Tensione di snervamento |
Lb = 180 cm = 1,5 m
Utilizzando l'Eqn. F2-6 [1] per un'asta a forma di I doppiamente simmetrica, la lunghezza limite non controventata per lo stato limite di instabilità flesso-torsionale anelastica è uguale a:
| E | Modulo di elasticità |
| Fy | tensione di snervamento |
| J | Costante torsionale |
| [THESIS.THESISTITLE]x | Modulo di resistenza elastico preso intorno all'asse x |
| ho | Distanza tra i baricentri delle ali |
Lr = 203 pollici
Ora, lo stato limite di snervamento a flessione e lo stato limite di instabilità flesso-torsionale anelastico devono essere confrontati per determinare quale controlla. Il controllo minore (Lp < Lb ≤ Lr ) utilizzato nel calcolo della resistenza nominale (Mn ).
| Cb | Coefficienti di correzione dell'instabilità flesso-torsionale per diagrammi dei momenti non uniformi |
| Mp | Resistenza a flessione plastica |
| Fy | tensione di snervamento |
| [THESIS.THESISTITLE]x | Modulo di resistenza elastico preso intorno all'asse x |
| Lb | Distanza tra controventi |
| Lp | Lunghezza limite lateralmente non controventata per lo stato limite di snervamento |
| Lr |
Limitazione della lunghezza non controventata lateralmente per lo stato limite di instabilità flesso-torsionale anelastica |
Mn = 300 kip-ft
Infine, il coefficiente di resistenza per la resistenza a flessione (φb ) è moltiplicato per Mn per ottenere la resistenza a flessione disponibile pari a 305 kip-ft.
Autovalori
Il secondo metodo di analisi per analizzare l'LTB è secondo un'analisi di instabilità agli autovalori o di Eulero che prevede la resistenza all'instabilità teorica di una struttura elastica, o in questo caso, di una singola asta di trave. Quando si verifica un'instabilità, gli autovalori vengono utilizzati per descrivere i valori dei carichi. Quindi, gli autovettori vengono utilizzati per determinare la forma degli autovalori che sono stati calcolati. Quando la rigidezza della struttura risultante raggiunge lo zero, si verifica instabilità. La rigidezza tensionale causata da un carico di compressione viene rimossa dalla rigidezza elastica per questo scenario. Nella maggior parte dei casi, i primi modi di instabilità sono i più interessanti. [3]
Poiché un'analisi di instabilità degli autovalori è teorica e prevede la resistenza all'instabilità di una struttura elastica, questo metodo è un approccio più preciso e differisce da AISC 360-16 [1] che porta a un approccio meno conservativo valore del momento critico (Mcr ).
Confronto
Quando si confrontano i risultati tra il modulo aggiuntivo RFEM RF-STEEL AISC e l'esempio di verifica F.1-2B [2] da AISC 360-16 [ 1], i valori sono quasi esatti. I risultati sono confrontati di seguito nelle immagini 4 e 5 e il modello può essere scaricato sotto questo articolo.
Con RF-STEEL AISC, è possibile eseguire un'analisi degli autovalori per il calcolo dell'LTB. L'esempio F.1-2B [2], a cui si fa riferimento sopra, è stato modellato in RFEM e i risultati sono stati calcolati. Nell'immagine 6 è possibile vedere i risultati dell'analisi degli autovalori.
Lo stesso valore calcolato dagli esempi di progetto AISC è risultato come:
φb Mn = 305 kip-ft
Mn secondo il capitolo F [1] in RF-STEEL AISC varia rispetto a Mcr da un'analisi degli autovalori. Fondamentalmente, la norma AISC 360-16 [1] adotta un approccio più conservativo con calcoli analitici rispetto a un'analisi degli autovalori, che è un approccio più teorico ed esatto. Ci si aspetta che Mcr sia un valore maggiore e si vedrà che Mn non è uguale a Mcr perché se LTB non è controllante, Mn è uguale al valore di controllo tra snervamento o instabilità locale. In definitiva, è a discrezione dell'ingegnere quale metodo o approccio è adatto per la progettazione dell'asta. I calcoli del capitolo F sono probabilmente necessari, ma un'analisi degli autovalori può fornire una seconda occhiata alla verifica LTB da un punto di vista teorico per la capacità dell'asta aggiuntiva.
I problemi di verifica AISC dell'acciaio del Capitolo F possono essere trovati sul sito web di Dlubal Software, dove sono mostrati maggiori dettagli confrontando i calcoli manuali con i risultati in RF-STEEL AISC. Questi sono disponibili nel link sottostante con il modello.
