O que representa a tração para um elemento de betão?
Uma seção de um elemento é sujeita à tensão de tração simples quando as forças que atuam de um lado da seção são reduzidas no centro de gravidade da seção para uma força única N. Esta força normal N é então perpendicular à seção e orientada para o lado onde as forças atuam. O peso próprio é, por sua vez, negligenciado no betão e a seção é uniformemente sujeita à tração.
Tensão de tração no aço
Para o aço com um diagrama σ – ε apresentando um diagrama inclinado, a equação à direita do gráfico correspondente ao comportamento à tração do aço, é escrita em função dos valores característicos do aço de acordo com o §3.2.7 (2) da EN 1992-1-1.
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σs |
Contrainte dans l'armature |
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fyd |
Limite d'élasticité de calcul = fyk / γs |
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k |
Rapport des limites caractéristiques = ftk / fyk |
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εuk |
Déformation limite |
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Es |
Module d'élasticité |
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εs |
Déformation dans l'armature = εud = 0,9 ⋅ εuk |
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fyk |
Limite d'élasticité caractéristique |
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γs |
Coefficient partiel de l'acier |
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ftk |
Valeur caractéristique de la résistance en traction |
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εud |
Déformation limite de calcul |
Armaduras longitudinais
Note que, o betão sujeito a tração é negligenciado para a tração pura. Neste caso, apenas o aço equilibra integralmente o esforço de tração NEd. A seção de armadura necessária é então determinada em função do esforço de tração e da tensão fornecida.
As = NEd / σs
As ... Área da armadura
NEd ... Esforço normal último
Aplicação da teoria com o módulo RF-CONCRETE Members
Vai-se abordar um exemplo de um elemento solicitado a tração simples analisando os resultados obtidos para as armaduras longitudinais. Abaixo, encontram-se os dados de entrada:
- Cargas permanentes: Ng = 100 kN
- Cargas variáveis: Nq = 40 kN
- Seção quadrada: 20/20 cm
- Classe de resistência do betão: C25/30
- Aços: S 500 A com gráfico inclinado
- Diâmetro das armaduras longitudinais: ϕl = 12 mm
- Diâmetro das armaduras transversais: ϕt = 6 mm
- Revestimento: 3 cm
- Controle de fissuração não requerido.
Para verificar a configuração dos materiais no RF-CONCRETE Members, a figura 02 descreve os materiais utilizados para o betão e as armaduras.
Estado limite último
Carregamento de cálculo no estado limite último:
NEd = 1,35 ⋅ 100 + 1,5 ⋅ 40 = 195,00 kN
Tensão de tração fornecida
Estado limite último para uma situação de dimensionamento de longo período de tempo, transitória:
fyd = 500 / 1,15 = 435 MPa
k = 525 / 500 = 1,05 de acordo com a tabela C.1 da EN 1992-1-1
εuk = 25 ‰
εud = 0,9 ⋅ 25 = 22,5 ‰
σs = 435 + (1,05 ⋅ 435 - 435) / (2,5 - 435 / (200 000)) ⋅ [2,25 - 435 / (200 000)] = 454 MPa
Armadura longitudinal necessária
Armaduras longitudinais para o estado limite último:
As = 0,195 / 454 ⋅ 104 = 4,30 cm²
Armadura longitudinal fornecida
Tendo configurado a armadura de aço com um diâmetro 12 mm no RF-CONCRETE Members, as armaduras providenciada determinada automaticamente pelo módulo são 4 barras, com uma distribuição simétrica nas partes inferior e superior da seção, ou seja, 2 x 2 HA12, o que resulta na seguinte área de seção da armadura:
As = 4 ⋅ 1,13 = 4,52 cm²
Armaduras transversais
As armaduras transversais tendo sido igualmente definidas pelo utilizador, o RF-CONCRETE Members poderá determinar automaticamente os espaçamentos de acordo com a norma e verificar se a disposição destas está em conformidade.
No nosso caso, impondo estribos de aço de diâmetro 6 mm, o software dá-nos um espaçamento de 0,122 m, mas também apresenta uma mensagem de aviso n° 155) na coluna notas que pode ser vista na figura 07.
A fórmula que faz referência a §9.2.2 (8) da EN 1992-1-1 é definida a seguir.
Sl,max = 0,75 ⋅ d
Sl,max ... Espaçamento transversal máximo dos estribos
d ... Altura efetiva
d = h - e - ∅t - ∅l/2
h ... Altura da seção
e ... Revestimento
As fórmulas anteriores dão-nos os seguintes resultados:
d = 0,200 - 0,03 - 0,006 - 0,012 / 2 = 0,158 m
Sl,max = 0,75 ⋅ 0,158 = 0,12 m
O aviso 155 aparece porque a distância entre os estribo de uma viga na direção transversal excede o valor limite da norma. O problema pode ser resolvido aumentando o número de estribos nas definições para a armadura dos estribos, como detalhado nesta FAQ.
Conclusão
Tendo ajustado os parâmetros previamente, o RF-CONCRETE Members fornece o número de barões de aço necessários em função da disposição definida, de forma a verificar a carga de tração em função dos esforços internos provenientes do RFEM. Em função das mensagens de aviso que aparecem, é também possível para o utilizador alterar a armadura e sua disposição após o cálculo.
