Co znamená tah pro betonový prvek?
Průřez konstrukčního prvku je namáhán prostým tahem, pokud se síly působící na jednu stranu průřezu redukují v těžišti průřezu na jedinou sílu N. Tato normálová síla N je tedy kolmá k průřezu a směřuje na tu stranu, kde síly působí. Vlastní tíha se v betonu zanedbává a průřez je namáhán rovnoměrně v tahu.
Tahové napětí v oceli
U oceli se stoupající větví v pracovním diagramu se ve výrazu pro oblast napravo od větve, který odpovídá chování oceli v tahu, vychází z charakteristických hodnot oceli podle §3.2.7 (2) normy EN 1992-1-1.
| σs | napětí ve výztuži |
| fyd | návrhová mez kluzu = fyk/γs |
| k | charakteristický mezní poměr = ftk/fyk |
| εuk | Mezní deformace |
| Es | Modul pružnosti |
| εs | deformace výztuže = εud = 0,9 ⋅ εuk |
| fyk | Charakteristická mez kluzu |
| γS | dílčí součinitel spolehlivosti pro ocel |
| ftk | charakteristická pevnost v tahu |
| εud | návrhové mezní přetvoření |
Podélná výztuž
Připomínáme, že tažený beton se v prostém tahu zanedbává. Tahovou sílu Ned tak plně přenáší jen ocel. Nutný průřez výztuže se pak stanoví na základě tahové síly a návrhového napětí.
As = NEd / σs
As ... Průřezová plocha výztuže
NEd ... Mezní normálová síla
Uplatnění teorie pomocí přídavného modulu RF-CONCRETE Members
V našem příkladu posoudíme prvek namáhaný v prostém tahu a podíváme se na výsledky pro podélnou výztuž. Níže uvádíme vstupní údaje:
- Stálá zatížení: Ng = 100 kN
- Proměnná zatížení: Nq = 40 kN
- Čtvercový průřez: 20/20 cm
- Třída pevnosti betonu: C25/30
- Ocel: S 500 A se stoupající větví
- Průměr podélné výztuže: ϕl = 12 mm
- Průměr příčné výztuže: ϕt = 6 mm
- Krycí betonová vrstva: 3 cm
- Kontrola tvorby trhlin není nutná.
Pro ověření zadání materiálu v modulu RF-CONCRETE Members jsou na obr. 02 znázorněny materiály použité pro beton a výztuž.
Mezní stav únosnosti
Namáhání v mezním stavu únosnosti:
NEd = 1,35 ⋅ 100 + 1,5 ⋅ 40 = 195,00 kN
Návrhové napětí v tahu
Mezní stav únosnosti pro trvalou a dočasnou návrhovou situaci:
fyd = 500 / 1,15 = 435 MPa
k = 525 / 500 = 1,05 podle tabulky C.1 normy EN 1992-1-1
εuk = 25 ‰
εud = 0,9 ⋅ 25 = 22,5 ‰
σs = 435 + (1,05 ⋅ 435 - 435) / (2,5 - 435 / (200 000)) ⋅ [2,25 - 435 / (200 000)] = 454 MPa
Nutná podélná výztuž
Podélná výztuž pro mezní stav únosnosti:
As = 0,195 / 454 ⋅ 104 = 4,30 cm²
Navržená podélná výztuž
Po nastavení oceli o průměru 12 mm v modulu RF-CONCRETE Members odpovídá automaticky stanovená návrhová výztuž 4 prutům se symetrickým rozdělením na spodní a horní část průřezu, tj. 2 x 2 HA12. Průřezová plocha výztuže je tak:
As = 4 ⋅ 1,13 = 4,52 cm²
příčná výztuž
Protože příčnou výztuž může stanovit také uživatel, může RF-CONCRETE Members spočítat automaticky podle normy vzdálenosti a zkontrolovat, zda je s nimi v souladu jejich uspořádání.
V našem případě program při vložení třmínků o průměru 6 mm stanoví vzdálenost 0,122 m, ve sloupci pro upozornění nám ale také zobrazí varovné hlášení č. 155), které vidíme na obr. 07.
Vzorec, který se vztahuje na §9.2.2 (8) normy EN 1992-1-1, uvádíme níže.
Sl,max = 0,75 ⋅ d
Sl,max ... maximální příčná vzdálenost větví třmínků
d ... Účinná výška
d = h - e - ∅t - ∅l/2
h ... výška průřezu
e ... Krycí betonová vrstva
Z výše uvedených vztahů se stanoví následující výsledky:
d = 0,200 - 0,03 - 0,006 - 0,012 / 2 = 0,158 m
Sl,max = 0,75 ⋅ 0,158 = 0,12 m
Proto se zobrazí varovné hlášení 155, neboť vzdálenost větví třmínků nosníku v příčném směru překračuje mezní hodnotu normy. Problém lze vyřešit zvýšením počtu střihů třmínků v nastavení pro třmínkovou výztuž, jak popisujeme v této FAQ.
Závěr a výhled
Poté, co se nejdříve zadají parametry, uvede RF-CONCRETE Members počet nutných výztuží podle zadaného uspořádání pro posouzení namáhání v tahu v závislosti na vnitřních silách z programu RFEM. Jestliže se zobrazí varovné hlášení, může také uživatel po výpočtu změnit výztuže a jejich uspořádání.
Databáze znalostí