Calcul des armatures d'un tirant, avec RF-CONCRETE Members

Article technique sur le calcul de structure et l'utilisation des produits Dlubal

  • Base de connaissance

Article technique

Le présent article traite de la détermination du ferraillage pour une poutre sollicitée uniquement à la traction selon l’EN-1992-1-1. Il s’agit ici de montrer la sollicitation en traction d’un élément de type barre (sans déformations imposées) et de définir les armatures de béton conformément aux règles et dispositions constructives de la norme à l'aide du logiciel de calcul RFEM.

Que représente la traction pour un élément béton ?

Une section d'un élément est sollicitée en traction simple lorsque les forces agissant d'un côté de la section sont réduites au centre de gravité de la section en une force unique N. Cet effort normal N est alors perpendiculaire à la section et dirigée vers le côté où agissent les forces. Le poids propre est quant à lui négligé dans le béton et la section est uniformément tendue.

Contrainte de traction dans l'acier

Pour un acier avec un diagramme σ – ε à palier incliné, l'équation de la droite du palier, correspondant au comportement à la traction de l'acier, s'écrit en fonction des valeurs caractéristiques de l'acier selon le §3.2.7 (2) de l'EN 1992-1-1.

Contrainte dans l'armature

σs = fyd + k · fyd - fydεuk - fydEs · εs - fydEs

σs Contrainte dans l'armature
fyd Limite d'élasticité de calcul = fyk / γs
k Rapport des limites caractéristiques = ftk / fyk
εuk Déformation limite
Es Module d'élasticité
εs Déformation dans l'armature = εud = 0,9 ⋅ εuk
fyk Limite d'élasticité caractéristique
γs Coefficient partiel de l'acier
ftk Valeur caractéristique de la résistance en traction
εud Déformation limite de calcul

Armatures longitudinales

Pour rappel, le béton tendu est négligé pour la traction pure. Alors seuls les aciers équilibrent intégralement l'effort de traction Ned. La section d'armature nécessaire se détermine alors en fonction de l'effort de traction et de la contrainte prévue.

As = NEd / σs
As ... Aire de la section d'armatures
Ned ... Effort normal ultime

Application de la théorie avec le module additionnel RF-CONCRETE Members

Nous traiterons un exemple d'un élément sollicité en traction simple avec l'analyse des résultats obtenus pour les armatures longitudinales. Ci-dessous, vous avez les données d'entrée :

  • Charges permanentes : Ng = 100 kN
  • Charges variables : Nq = 40 kN
  • Section carrée : 20/20 cm
  • Classe de résistance du béton : C25/30
  • Aciers : S 500 A à palier incliné
  • Diamètre des armatures longitudinales : ϕl = 12 mm
  • Diamètre des armatures transversales : ϕt = 6 mm
  • Enrobage : 3 cm
  • Maîtrise de la fissuration non requise.

Afin de vérifier le paramétrage des matériaux sur RF-CONCRETE Members, la figure 02 décrit les matériaux utilisés pour le béton et les armatures.

État limite ultime

Sollicitations de calculs à l'état limite ultime :

NEd = 1,35 ⋅ 100 + 1,5 ⋅ 40 = 195,00 kN

Contrainte de traction prévue

État limite ultime pour une situation de projet durable, transitoire :

fyd = 500 / 1,15 = 435 MPa

k = 525 / 500 = 1,05 selon le tableau C.1 de l'EN 1992-1-1

εuk = 25 ‰

εud = 0,9 ⋅ 25 = 22,5 ‰

σs = 435 + (1,05 ⋅ 435 - 435) / (2,5 - 435 / (200 000)) ⋅ [2,25 - 435 / (200 000)] = 454 MPa

Armatures longitudinales requises

Armatures longitudinales pour l'état limite ultime :

As = 0,195 / 454 ⋅ 104 = 4,30 cm²

Armatures longitudinales prévues

En ayant paramétré des aciers de diamètre 12 mm dans RF-CONCRETE Members, les armatures prévues déterminées automatiquement par le module sont 4 barres, avec une répartition symétrique sur les parties inférieure et supérieure de la section soit 2 x 2 HA12 ce qui nous donne l'aire de section d'armatures suivantes :

As = 4 ⋅ 1,13 = 4,52 cm²

Armatures transversales

Les armatures transversales étant définies également par l'utilisateur, RF-CONCRETE Members va pouvoir déterminer automatiquement les espacements selon la norme, et vérifier si la disposition de celles-ci est bien conforme.

Dans notre cas, en imposant des cadres d'armatures de diamètre 6 mm, le logiciel nous donne un espacement de 0,122 m, mais nous affiche également un message d'avertissement n° 155) dans la colonne note que l'on peut lire sur la figure 07.

La formule qui fait référence au §9.2.2 (8) de l'EN 1992-1-1 est définie ci-après.

Sl,max = 0,75 ⋅ d
Sl,max ... Espacement transversal maximal des branches de cadres
d ... Hauteur efficace
d = h - e - ∅t - ∅l/2
h ... Hauteur de la section
e ... Enrobage

Les formules précédentes nous donnent les résultats suivants :

d = 0,200 - 0,03 - 0,006 - 0,012 / 2 = 0,158 m

Sl,max = 0,75 ⋅ 0,158 = 0,12 m

En cliquant alors sur « Modifier les armatures… » conformément à la figure 08, l'espacement des cadres peut être modifié à 0,11 m, et le message d'avertissement n'apparaît plus.

Conclusion

En ayant réglé les paramètres au préalable, RF-CONCRETE Members donne le nombre d'armatures nécessaires en fonction de la disposition définie, afin de vérifier la sollicitation à la traction en fonction des efforts internes provenant de RFEM. En fonction des messages d'avertissements qui s'affichent, il est également possible pour l'utilisateur de venir modifier les armatures et leur disposition après le calcul.

Auteur

M.Eng. Milan Gérard

M.Eng. Milan Gérard

Vente et Support technique

Milan Gérard travaille sur le site de Paris. Il assure la vente et le support technique chez Dlubal.

Mots-clés

Eurocodes Traction Armatures

Littérature

[1]   Roux, J.: Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles, 2007
[2]   Eurocode 2 : Calcul des structures en béton – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments ; NF EN 1992-1-1 : 2005

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  • Mis à jour 11 mai 2021

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