Berechnung der Bewehrung eines Zugstabes mit RF-BETON Stäbe

Fachbeitrag zum Thema Statik und Anwendung von Dlubal Software

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Fachbeitrag

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Dieser Beitrag befasst sich mit der Ermittlung der Bewehrung für einen nur auf Zug beanspruchten Träger gemäß EN 1992-1-1. Ziel ist es, die Zugbeanspruchung eines stabförmigen Elements (ohne Zwangsverformungen) nachzuweisen und die Betonbewehrung gemäß den konstruktiven Regeln und Vorgaben der Norm mit Hilfe der Statik-Software RFEM festzulegen.

Was bedeutet Zug für ein Betonelement?

Der Querschnitt eines Bauteils ist rein zugbeansprucht, wenn die Kräfte, die auf eine Seite des Profils wirken, im Schwerpunkt des Querschnitts auf eine einzige Kraft N reduziert sind. Diese Normalkraft N steht also senkrecht zum Querschnitt und ist auf die Seite gerichtet, an der die Kräfte wirken. Das Eigengewicht wird im Beton vernachlässigt und der Querschnitt steht gleichmäßig unter Zug.

Zugspannung im Stahl

Bei Stahl mit ansteigendem Ast im Spannungs-Dehnungs-Diagramm wird die Gleichung rechts vom Ast, die dem Zugverhalten von Stahl entspricht, entsprechend der charakteristischen Werte des Stahls gemäß §3.2.7 (2) in EN 1992-1-1 beschrieben.

Spannung in Bewehrung

σs = fyd + k · fyd - fydεuk - fydEs · εs - fydEs

σS Spannung in Bewehrung
fyd Bemessungswert der Streckgrenze = fyk / γs
k Verhältnis der charakteristischen Grenzwerte = ftk / fyk
εuk Grenzverformung
Es Elastizitätsmodul
εS Verformung des Bewehrungsstahls = εud = 0.9 ⋅ εuk
fyk Charakteristische Streckgrenze
γS Teilsicherheitsbeiwert des Stahls
ftk Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit
εud Bemessungswert der Grenzverformung

Längsbewehrung

Zur Erinnerung: der Beton unter Zug wird für reinen Zug vernachlässigt. In diesem Fall balancieren nur Stähle die Zugkraft NEd voll aus. Der erforderliche Bewehrungsquerschnitt wird dann entsprechend der Zugkraft und der vorhandenen Spannung ermittelt.

As = NEd / σs
AS ... Fläche des Bewehrungsquerschnitts
NEd ... Grenznormalkraft

Anwendung der Theorie mit dem Zusatzmodul RF-BETON Stäbe

Als Beispiel untersuchen wir ein Element, das mit einfachem Zug beansprucht ist, indem die für die Längsbewehrung erhaltenen Ergebnisse betrachtet werden. Nachfolgend sind die Eingabedaten aufgelistet:

  • Ständige Lasten: Ng = 100 kN
  • Veränderliche Lasten: Nq = 40 kN
  • Quadratischer Querschnitt: 20/20 cm
  • Betonfestigkeitsklasse: C25/30
  • Stahl: S 500 A bei ansteigendem Ast
  • Durchmesser der Längsbewehrungen: ϕl = 12 mm
  • Durchmesser der Querbewehrungen: ϕt = 6 mm
  • Betondeckung: 3 cm
  • Eine Kontrolle der Rissbildung ist nicht erforderlich.

Zur Überprüfung der Materialeinstellungen in RF-BETON Stäbe sind in Bild 02 die verwendeten Materialien für Beton und Bewehrung dargestellt.

Grenzzustand der Tragfähigkeit

Beanspruchungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit:

NEd = 1,35 ⋅ 100 + 1,5 ⋅ 40 = 195,00 kN

Vorhandene Zugspannung

Grenzzustand der Tragfähigkeit bei einer dauerhaften, vorübergehenden Bemessungssituation:

fyd = 500 / 1,15 = 435 MPa

k = 525 / 500 = 1,05 gemäß Tabelle C.1 des EN 1992-1-1

εuk = 25 ‰

εud = 0,9 ⋅ 25 = 22,5 ‰

σs = 435 + (1,05 ⋅ 435 - 435) / (2,5 - 435 / (200 000)) ⋅ [2,25 - 435 / (200 000)] = 454 MPa

Erforderliche Längsbewehrung

Längsbewehrung für den Grenzzustand der Tragfähigkeit:

As = 0,195 / 454 ⋅ 104 = 4,30 cm²

Vorhandene Längsbewehrung

Nachdem der Stahl mit einem Durchmesser von 12 mm in RF-BETON Stäbe eingestellt wurde, entspricht die automatisch ermittelte vorhandene Bewehrung 4 Bewehrungsstäben, mit einer symmetrischen Verteilung auf die unteren und oberen Teile des Profils, hier 2 x 2 HA12, was folgende Bewehrungsquerschnittsfläche ergibt:

As = 4 ⋅ 1,13 = 4,52 cm²

Querbewehrung

Da die Querbewehrung auch vom Anwender festgelegt wird, kann RF-BETON Stäbe die Abstände automatisch nach Norm ermitteln und überprüfen, ob die Anordnung dieser übereinstimmt.

In unserem Fall liefert uns das Programm durch das Einlegen von Bügeln mit einem Durchmesser von 6 mm einen Abstand von 0,122 m, zeigt uns aber auch in der Hinweisspalte die Warnmeldung Nr. 155), wie Bild 07 zeigt.

Die Formel, die sich auf § 9.2.2 (8) in EN 1992-1-1 bezieht, ist im Folgenden definiert.

Sl,max = 0,75 ⋅ d
Sl,max ... maximaler Querabstand der Bügel
d ... Effektive Höhe
d = h - e - ∅t - ∅l/2
h ... Profilhöhe
e ... Betondeckung

Die oben aufgeführten Formeln liefern folgende Ergebnisse:

d = 0,200 - 0,03 - 0,006 - 0,012 / 2 = 0,158 m

Sl,max = 0,75 ⋅ 0,158 = 0,12 m

Daher erscheint die Warnung 155, da der Abstand der Bügelschenkel eines Trägers in Querrichtung den Grenzwert der Norm überschreitet. Das Problem kann gelöst werden, indem die Schnittigkeit der Bügel in den Einstellungen der Bügelbewehrung erhöht wird, wie in dieser FAQ beschrieben.

Abschließende Bemerkungen

Nachdem die Parameter zunächst vorgegeben werden, gibt RF-BETON Stäbe die Anzahl der erforderlichen Bewehrungen gemäß der festgelegten Anordnung an, um die Zugbeanspruchung entsprechend der von RFEM gelieferten Schnittgrößen nachzuweisen. Je nach angezeigter Warnmeldung ist es dem Anwender auch möglich, die Bewehrungen und deren Anordnung nach der Berechnung zu ändern.

Autor

M.Eng. Milan Gérard

M.Eng. Milan Gérard

Vertrieb und Technischer Support

Milan Gérard arbeitet am Standort Paris. Er ist bei Dlubal für den Vertrieb und den technischen Support zuständig.

Schlüsselwörter

Eurocodes Zug Bewehrung

Literatur

[1]   Roux, J.: Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles, 2007
[2]   EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2004

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  • Aktualisiert 2. November 2021

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