Berechnung der Bewehrung eines Zugstabes mit RF-BETON Stäbe

Fachbeitrag zum Thema Statik und Anwendung von Dlubal Software

  • Knowledge Base

Fachbeitrag

Dieser Beitrag befasst sich mit der Ermittlung der Bewehrung für einen nur auf Zug beanspruchten Träger gemäß EN 1992-1-1. Ziel ist es, die Zugbeanspruchung eines stabförmigen Elements (ohne Zwangsverformungen) nachzuweisen und die Betonbewehrung gemäß den konstruktiven Regeln und Vorgaben der Norm mit Hilfe der Statik-Software RFEM festzulegen.

Was bedeutet Zug für ein Betonelement?

Der Querschnitt eines Bauteils ist einfach zugbeansprucht, wenn die Kräfte, die auf eine Seite des Profils wirken, im Schwerpunkt des Querschnitts auf eine einzige Kraft N reduziert sind. Diese Normalkraft N steht also senkrecht zum Querschnitt und ist auf die Seite gerichtet, an der die Kräfte wirken. Das Eigengewicht wird im Beton vernachlässigt und der Querschnitt steht gleichmäßig unter Zug.

Zugspannung im Stahl

Bei Stahl mit ansteigendem Ast im Spannungs-Dehnungs-Diagramm wird die Gleichung rechts vom Ast, die dem Zugverhalten von Stahl entspricht, entsprechend der charakteristischen Werte des Stahls gemäß §3.2.7 (2) in EN 1992-1-1 beschrieben.

Spannung in Bewehrung

σs = fyd + k · fyd - fydεuk - fydEs · εs - fydEs

σS Spannung in Bewehrung
fyd Bemessungswert der Streckgrenze = fyk / γs
k Verhältnis der charakteristischen Grenzwerte = ftk / fyk
εuk Grenzverformung
Es Elastizitätsmodul
εS Verformung des Bewehrungsstahls = εud = 0.9 ⋅ εuk
fyk Charakteristische Streckgrenze
γS Teilsicherheitsbeiwert des Stahls
ftk Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit
εud Bemessungswert der Grenzverformung

Längsbewehrung

Zur Erinnerung: der Beton unter Zug wird für reinen Zug vernachlässigt. Somit gleicht nur der Stahl die Zugkraft Ned vollständig aus. Der erforderliche Bewehrungsquerschnitt wird dann entsprechend der Zugkraft und der vorhandenen Spannung ermittelt.

As = NEd / σs
AS ... Fläche des Bewehrungsquerschnitts
Ned ... Grenznormalkraft

Anwendung der Theorie mit dem Zusatzmodul RF-BETON Stäbe

Als Beispiel untersuchen wir ein Element, das mit einfachem Zug beansprucht ist, indem die für die Längsbewehrung erhaltenen Ergebnisse betrachtet werden. Nachfolgend sind die Eingabedaten aufgelistet:

  • Ständige Lasten: Ng = 100 kN
  • Veränderliche Lasten: Nq = 40 kN
  • Quadratischer Querschnitt: 20/20 cm
  • Betonfestigkeitsklasse: C25/30
  • Stahl: S 500 A bei ansteigendem Ast
  • Durchmesser der Längsbewehrung: ϕl = 12 mm
  • Durchmesser der Querbewehrung: ϕt = 6 mm
  • Betondeckung: 3 cm
  • Eine Kontrolle der Rissbildung ist nicht erforderlich.

Zur Überprüfung der Materialeinstellungen in RF-BETON Stäbe sind in Bild 02 die verwendeten Materialien für Beton und Bewehrung dargestellt.

Grenzzustand der Tragfähigkeit

Beanspruchungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit:

NEd = 1,35 ⋅ 100 + 1,5 ⋅ 40 = 195,00 kN

Vorhandene Zugspannung

Grenzzustand der Tragfähigkeit bei einer dauerhaften, vorübergehenden Bemessungssituation:

fyd = 500 / 1,15 = 435 MPa

k = 525 / 500 = 1,05 gemäß Tabelle C.1 des EN 1992-1-1

εuk = 25 ‰

εud = 0,9 ⋅ 25 = 22,5 ‰

σs = 435 + (1,05 ⋅ 435 - 435) / (2,5 - 435 / (200 000)) ⋅ [2,25 - 435 / (200 000)] = 454 MPa

Erforderliche Längsbewehrung

Längsbewehrung für den Grenzzustand der Tragfähigkeit:

As = 0,195 / 454 ⋅ 104 = 4,30 cm²

Vorhandene Längsbewehrung

Nachdem der Stahl mit einem Durchmesser von 12 mm in RF-BETON Stäbe eingestellt wurde, entspricht die automatisch ermittelte vorhandene Bewehrung 4 Bewehrungsstäben, mit einer symmetrischen Verteilung auf die unteren und oberen Teile des Profils, hier 2 x 2 HA12, was folgende Bewehrungsquerschnittsfläche ergibt:

As = 4 ⋅ 1,13 = 4,52 cm²

Querbewehrung

Da die Querbewehrung auch vom Anwender festgelegt wird, kann RF-BETON Stäbe die Abstände automatisch nach Norm ermitteln und überprüfen, ob die Anordnung dieser übereinstimmt.

In unserem Fall liefert uns das Programm durch das Einlegen von Bügeln mit einem Durchmesser von 6 mm einen Abstand von 0,122 m, zeigt uns aber auch in der Hinweisspalte die Warnmeldung Nr. 155), wie Bild 07 zeigt.

Die Formel, die sich auf § 9.2.2 (8) in EN 1992-1-1 bezieht, ist im Folgenden definiert.

Sl,max = 0,75 ⋅ d
Sl,max ... maximaler Querabstand der Bügel
d ... effektive Höhe
d = h - e - ∅t - ∅l/2
h ... Profilhöhe
e ... Betondeckung

Die oben aufgeführten Formeln liefern folgende Ergebnisse:

d = 0,200 - 0,03 - 0,006 - 0,012 / 2 = 0,158 m

Sl,max = 0,75 ⋅ 0,158 = 0,12 m

Mit einem Klick auf "Bewehrung modifizieren…" wie in Bild 08 kann der Abstand der Bügel auf 0,11 m geändert werden, und die Warnmeldung erscheint nicht mehr.

Zusammenfassung

Nachdem die Parameter zunächst vorgegeben werden, gibt RF-BETON Stäbe die Anzahl der erforderlichen Bewehrungen gemäß der festgelegten Anordnung an, um die Zugbeanspruchung entsprechend der von RFEM gelieferten Schnittgrößen nachzuweisen. Je nach angezeigter Warnmeldung ist es dem Anwender auch möglich, die Bewehrungen und deren Anordnung nach der Berechnung zu ändern.

Autor

M.Eng. Milan Gérard

M.Eng. Milan Gérard

Vertrieb und Technischer Support

Milan Gérard arbeitet am Standort Paris. Er ist bei Dlubal für den Vertrieb und den technischen Support zuständig.

Schlüsselwörter

Eurocodes Zug Bewehrung

Literatur

[1]   Roux, J.: Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles, 2007
[2]   EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2004

Links

Schreiben Sie einen Kommentar...

Schreiben Sie einen Kommentar...

  • Aufrufe 214x
  • Aktualisiert 11. Mai 2021

Kontakt

Kontakt zu Dlubal

Haben Sie Fragen oder brauchen Sie einen Rat? Kontaktieren Sie uns über unseren kostenlosen E-Mail-, Chat- bzw. Forum-Support oder nutzen Sie die häufig gestellten Fragen (FAQs) rund um die Uhr.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

Online-Schulung | Englisch

RFEM für Studenten | Teil 2

Online-Schulung 17. Mai 2021 14:00 - 16:30 CEST

Online Training | German

Eurocode 5 | Holztragwerke nach DIN EN 1995-1-1

Online-Schulung 18. Mai 2021 8:30 - 12:30 CEST

Online-Schulung | Englisch

Eurocode 5 | Holzbau nach DIN EN 1995-1-1

Online-Schulung 20. Mai 2021 8:30 - 12:30 CEST

Online-Schulung | Englisch

RFEM | Strukturdynamik und Erdbebenbemessung nach EC 8

Online-Schulung 2. Juni 2021 8:30 - 12:30 CEST

Glass Design mit Dlubal Software

Glass Design mit Dlubal Software

Webinar 8. Juni 2021 14:00 - 14:45 CEST

Online Training | German

RFEM für Studenten | Teil 3

Online-Schulung 14. Juni 2021 9:30 - 12:00 CEST

Online-Schulung | Englisch

RFEM für Studenten | Teil 3

Online-Schulung 15. Juni 2021 14:00 - 16:30 CEST

Online-Schulung | Englisch

RFEM | Grundlagen | USA

Online-Schulung 17. Juni 2021 9:00 - 13:00 EDT

Blast Time History Analysis in RFEM

Blast Time History Analysis in RFEM

Webinar 13. Mai 2021 14:00 - 15:00 EDT

Holzbau | Teil 2: Bemessung

Holzbalken und Flächenstrukturen | Teil 2: Bemessung

Webinar 11. Mai 2021 14:00 - 15:00 CEST

Tragwerke aus Holz | Teil 2: Bemessung

Stab- und Flächentragwerke aus Holz | Teil 2: Bemessung

Webinar 27. April 2021 14:00 - 14:45 CEST

Platten- und Schalenbeulen mit Dlubal-Software

Platten- und Schalenbeulen mit Dlubal-Software

Webinar 30. März 2021 14:00 - 14:45 CEST

Plattenbeulen und Schalenbeulen mit Dlubal-Software

Plattenbeulen und Schalenbeulen mit Dlubal-Software

Webinar 23. März 2021 14:00 - 14:45 BST

CSA S16:19 Stahlbemessung in RFEM

CSA S16: 19 Stahlbemessung in RFEM

Webinar 10. März 2021 14:00 - 15:00 EDT

Die häufigsten Anwenderfehler mit RFEM und RSTAB

Die häufigsten Anwenderfehler mit RFEM und RSTAB

Webinar 4. Februar 2021 14:00 - 15:00 BST

Die häufigsten Anwenderfehler mit RFEM und RSTAB

Die häufigsten Anwenderfehler mit RFEM und RSTAB

Webinar 28. Januar 2021 14:00 - 15:00 BST

Stabbemessung nach ADM 2020 in RFEM

Stabbemessung nach ADM 2020 in RFEM

Webinar 19. Januar 2021 14:00 - 15:00 EDT

Schnittstellen in RFEM und RSTAB

Schnittstellen in RFEM und RSTAB

Webinar 8. Dezember 2020 14:00 - 14:45 BST

Stabilitätsnachweis im Stahlbau mit RFEM und RSTAB

Stabilitätsnachweis im Stahlbau mit RFEM und RSTAB

Webinar 1. Dezember 2020 14:00 - 14:45 BST

Stabilitätsnachweise im Stahlbau mit RFEM und RSTAB

Stabilitätsnachweise im Stahlbau mit RFEM und RSTAB

Webinar 24. November 2020 14:00 - 14:45 BST

FEM - Fehlerbehebung und Optimierung in RFEM

FEM - Fehlerbehebung und Optimierung in RFEM

Webinar 11. November 2020 14:00 - 15:00 EDT

Dlubal Infotag

Dlubal-Infotag online am 28.10.2020

Webinar 28. Oktober 2020 9:00 - 16:00 BST

RFEM Hauptprogramm
RFEM 5.xx

Basisprogramm

Das FEM-Programm RFEM ermöglicht die schnelle und einfache Modellierung und Berechnung von Tragkonstruktionen mit Stab-, Platten-, Scheiben-, Faltwerk-, Schalen- und Volumen-Elementen aus verschiedenen Materialien.

Erstlizenzpreis
3.540,00 USD
RFEM Stahlbetonbau
RF-BETON 5.xx

Zusatzmodul

Stahlbetonbemessung von Stäben und Flächen (Platten, Scheiben, Faltwerke und Schalen)

Erstlizenzpreis
810,00 USD