Verificações plásticas de secções com método de ações parciais

No setor de construção de aço, os perfis que atendem a determinados critérios (no EC3, por exemplo, estas exigências são vinculadas às classes de secção 1 e 2) podem ser dimensionados plasticamente. Isso significa que as tensões podem ser redistribuídas devido ao "escoamento" do material de base na secção transversal. Enquanto as fórmulas para o cálculo dos valores limites plásticos são aplicáveis nas normas de construção de aço habituais, se tanto, apenas para tipos de secções transversais e combinações de esforço selecionadas, o método de esforços parciais (TSV) é quase universalmente aplicável. Desta forma, inclusive componentes que experimentam força normal, flexão e torção mista (incluindo torção por empenamento) podem ser dimensionados de forma econômica. O método de esforços parciais está agora disponível para o usuário no RFEM 6 e RSTAB 9 sob as “regras de dimensionamento plástico avançado” (ver configurações de resistência do complemento "Dimensionamento de Aço").

Verificações plásticas ampliadas nas configurações de estado limite último

O método de esforços parciais (TSV) foi desenvolvido por Kindmann e Frickel na Universidade de Ruhr em Bochum (Alemanha) e é descrito em detalhe em [1]. Estão implementadas duas variantes diferentes no programa:

1. Método de Esforços Parciais com Redistribuição

O método com redistribuição é adequado para secções com 2 e 3 chapas com partes orientadas ortogonalmente, cobrindo assim as formas de perfil abertas mais importantes na construção de aço. Soluções adicionais são implementadas para seções ocos retangulares e circulares, permitindo que este método dimensione os seguintes tipos de seções transversais:

• Perfis I duplos/simples/assimétricos
• Perfis U/T/Z/L
• Perfis PI (Tipo A)
• Perfis ocos retangulares (RHS)/quadrados (SHS) simetricamente duplos e perfis em caixa (Box)
• Perfis ocos circulares (CHS)

A abordagem para verificação plástica com o método de esforços parciais com redistribuição é a seguinte:

1. Transformação dos esforços internos da análise estrutural para um sistema de referência especial (ȳ-z̄) (p.e. para perfis I, a origem é colocada no meio da alma)
2. Distribuição e verificação dos esforços que causam tensões de cisalhamento (forças transversais e momentos de torção) ao nível dos componentes da secção transversal
3. Distribuição e verificação dos esforços que causam flexão local em componentes da secção transversal ortogonal ao componente de referência (p.e. alma para perfis I). O limite de escoamento é então reduzido devido às tensões de cisalhamento do item 2.
4. Verificação da capacidade restante da secção para esforços que causam flexão em componentes paralelos ao componente de referência da secção (p.e. alma para perfis I) mais força normal.

É importante observar que a verificação da capacidade da secção não é feita com a condição totalmente plástica da secção. Em vez disso, na etapa 4, verifica-se por diferenciação se os esforços aplicados se encontram dentro de um determinado intervalo de valores e podem ser suportados pela secção. Portanto, a utilização resultante na verificação da secção geralmente não é proporcional à ação e apenas fornece informações sobre o sucesso (utilização menor ou igual a 1) ou falha (utilização maior que 1) das verificações da secção.

2. Método de Esforços Parciais sem Redistribuição

O método de esforços parciais sem redistribuição [1] é basicamente adequado para todos os tipos de secções de paredes finas. O processo nessa variante de verificação é o seguinte:

1. Distribuição da secção em seus elementos. Podem ser definidos limites para a relação comprimento-largura a partir dos quais um elemento deve ser considerado para o dimensionamento.
2. Determinação dos esforços em cada componente da secção com base nas tensões elásticas nas extremidades dos componentes da seção
3. Verificação dos esforços determinados contra os esforços plásticos limitantes do componente da secção

Os esforços parciais são então calculados com base na distribuição da tensão elástica em cada componente da seção. Uma redistribuição plástica do carregamento é considerada apenas dentro dos componentes da secção, e não entre eles. No entanto, em muitos casos, podem ser alcançados resultados significativamente mais econômicos em comparação com um dimensionamento puramente elástico.

Para não sobrecarregar a saída, no dimensionamento de aço, em cada ponto de dimensionamento, é exibido apenas o resultado do componente da secção com a maior utilização.

Exemplo de verificação de secção com o TSV

Exemplo de dimensionamento: secção em I assimétrica

O exemplo escolhido é também tratado na [1] na seção 10.7.6 e demonstra de forma convincente a capacidade do método de esforços parciais. Mesmo para seções assimétricas (aqui IU 322/0/208/234/74/12/25/19/0/0/0/0, f_y = 240 N/mm²) com carregamento geral (força normal + flexão dupla + torção mista) uma verificação plástica da secção pode ser conduzida:

1. TSV com Redistribuição

Devido a pequenas variações na carga e na geometria da secção, a verificação de flexão da flange inferior no dimensionamento de aço é ligeiramente excedida, enquanto em [1] resulta numa utilização de 100%. Para ilustrar completamente o conceito de verificação aqui, os esforços da Tabela 1 são reduzidos em 2,5% e calculados com um fator de carga de 97,5%.

O primeiro passo é transformar os esforços do sistema principal de eixos (u-v) para o sistema de referência (ȳ-z̄). O sistema de referência tem a sua origem no centro da alma e corresponde em orientação ao sistema de coordenadas global (Y-Z) na Figura 2. A inclinação dos eixos principais α é aqui de 35,5°:

V_ȳ = V_u * cos(α) - V_v * sin(α) = -430.8 kN

V_z̄ = V_v * cos(α) + V_u * sin(α) = -67.6 kN

M_x̄s = M_xs - V_u * v_M-D + V_v * u_M-D = 70.4 kNm

M_ȳ = M_u * cos(α) - M_v * sin(α) + N * z̄_S-D = 217.4 kNm

M_z̄ = M_v * cos(α) + M_u * sin(α) - N * ȳ_S-D = 199.3 kNm

M_ω̄ = - M_ω + M_u * u_M-D + M_v * v_M-D + N * ω̄ _k = 3.15 kNm²

No segundo passo, as tensões de cisalhamento nos componentes individuais da secção são verificadas. Para isso, os esforços relevantes (forças transversais e momentos de torção primários e secundários) são primeiramente distribuídos para as chapas de flange e alma (aqui ilustrado e abreviado para a flange inferior):

V_y,u = - (V_ȳ * z̄_o + M_x̄s) / (z̄_u - z̄_o) = -452.3 kN

M_xp,u = M_xp * I_T,u / I_T = 1.46 kNm

onde I_T,u / I_T representa a proporção da rigidez de torção da flange inferior em relação à rigidez de torção da secção inteira (aqui 37,6%). As capacidades plásticas relevantes (V_pl,y,u e M_pl,xp,u) do componente da secção são então determinadas e a utilização é encontrada:

η_τ,u = |M_xp,u| / (2 * M_pl,xp,u) + √((M_xp,u / (2 * M_pl,xp,u))² + (V_y,u / V_pl,y,u)²) = 0.64

No terceiro passo, os momentos fletores locais das flanges são verificados. A carga parcial aqui consiste no momento fletor M_z̄ e no momento de empenamento M_ω̄ . Aqui, novamente, apenas a flange inferior é tratada como exemplo:

M_Sa,z,u = (- M_z̄ * z̄_o + M_ω̄ ) / (z̄_u - z̄_o) = 111.2 kNm

A verificação é conduzida com limite de escoamento reduzido devido à solicitação de cisalhamento (acima) e consideração de um parâmetro de excentricidade δ:

M_pl,z,u,τ = M_pl,z,u * f_y,d,u * √(1 - (τ_u / τ_u,Rd)²) = 89.8 kNm

η_Mz̄ = (|M_Sa,z,u| / M_pl,z,u,τ) / (1 + δ_u²) =0.99

Finalmente, verifica-se se a força normal N e o momento fletor M_ȳ podem ser suportados pela "secção restante". Não está disponível uma solução analítica fechada para este último passo. Em vez disso, um espaço de solução bidimensional é determinado e verifica-se se a combinação N-M_ȳ aplicada está dentro ou fora do limite (= curva de interação) deste espaço de solução. A curva limite é descrita para o intervalo positivo e negativo dos momentos por 2 equações lineares e uma parabólica, respectivamente. Uma distinção de casos é feita para determinar qual parte da curva limite é relevante para a força normal dada. Para os passos de cálculo exatos, consulte [1], ou os detalhes do resultado do dimensionamento de aço. A curva limite resultante para o exemplo com os diferentes segmentos é mostrada a seguir:

Curva limite para verificação de interação força normal-flexão

Na Figura 3, além da curva limite, a combinação N-M_ȳ do exemplo aplicada é mostrada (diamante vermelho). É imediatamente óbvio que a solicitação aplicada está dentro do espaço de solução da curva limite, portanto, a verificação da secção é atendida. No entanto, não está claro qual é a "verdadeira" capacidade remanescente da secção, ou seja, qual o aumento da combinação de esforços aplicada até que a resistência limite seja atingida. A proporcionalidade entre solicitação e utilização é violada pelas condições de interação não lineares (já no segundo passo). A "verdadeira" utilização só pode ser determinada iterativamente (ou seja, em vários passos de cálculo variando a solicitação).

2. TSV sem Redistribuição

Para comparação, a seção também é dimensionada com o TSV sem redistribuição. Aqui, as tensões elásticas normais e de cisalhamento são inicialmente determinadas em cada componente da secção (cada elemento de parede fina é tratado aqui como um componente de secção separado) nos nós iniciais, médios e finais. Aqui, o cálculo (como no dimensionamento de aço) é apresentado apenas para o componente da secção predominante (Elemento 5 na Figura 2):

Com base nas tensões e dimensões, os esforços plásticos parciais dos componentes da secção (aqui componente da secção i = 5) são então calculados:

N₅ = t * l * (σ_x,A + σ_x,E) / 2 = 800.0 kN

M₅ = t * l² * (σ_x,A - σ_x,E) / 12 = 19.0 kNm

V₅ = t * l * (τ_A + 4 * τ_M + τ_E) / 6 = 402.4 kN

M_xp,5 = M_xp * I_T,5 / I_T = 1.1 kNm

A capacidade de cisalhamento do componente da secção é então verificada:

η_τ,5 = |M_xp,5| / (2 * M_pl,xp,5) + √((M_xp,5 / (2 * M_pl,xp,5))² + (V₅ / V_pl,5)²) = 0.74

Finalmente, a interação força normal-momento é verificada. As resistências são calculadas como no TSV com redistribuição, com limite de escoamento reduzido:

f_y,5,red = f_y,5 * √(1 - (τ₅ / τ_Rd,5)²) = 161.4 N/mm²

η_N+M,5 = (N₅ / N_pl,τ,5)² + |M₅| / M_pl,τ,5 = 1.611

Portanto, a verificação de secção com os esforços iniciais mostrados na Tabela 1 não é satisfeita. Um cálculo iterativo mostra que a verificação pode ser satisfeito ao reduzir a solicitação para 86%.

3. Verificação de Secção Elástica

A verificação de secção elástica também é claramente excedida, com uma utilização máxima de 129% no Elemento 5. Neste caso, o fator máximo de carga pode ser determinado diretamente pelo inverso da utilização máxima em 77,5%.

Conclusão

O dimensionamento plástico com o método de esforços parciais possibilita, quando aplicável, uma verificação de secção significativamente mais econômica em comparação com a verificação de secção elástica. No exemplo, é possível alcançar um aumento de carga de 11% (TSV sem redistribuição) ou 25,8% (TSV com redistribuição).