Verifica plastica della sezione trasversale con il metodo delle forze interne parziali

Nella strutture in acciaio, le sezioni trasversali che soddisfano determinati criteri (nel EC3 questi requisiti sono ad esempio collegati con la classe delle sezioni trasversali 1 e 2), possono essere verificate plasticamente. Ciò significa che le tensioni possono ridistribuirsi per "scorrimento" del materiale base nella sezione trasversale. Sebbene le formule per il calcolo delle forze limite plastiche di sezione previste nelle principali norme tecniche per le costruzioni in acciaio si applichino solo a tipologie di sezione trasversali e combinazioni di forze di sezione, il metodo delle forze interne parziali risulta quasi universalmente applicabile. Così è possibile anche verificare efficacemente componenti che subiscono forze assiali, flessione e torsione mista (inclusa la torsione di ingobbamento). Il metodo delle forze interne parziali è ora disponibile per l'utente in RFEM 6 e RSTAB 9 sotto le "regole di verifica plastica avanzata" (vedi impostazioni di capacità portante dell'add-on "Verifica acciaio").

Verifiche plastiche avanzate nelle impostazioni per lo stato limite ultimo

Il metodo delle forze interne parziali è stato sviluppato da Kindmann e Frickel alla Ruhr-Universität Bochum (Germania) ed è descritto in dettaglio in [1]. Sono implementate nel programma due varianti differenti:

1. Metodo delle forze interne parziali con ridistribuzione

Il metodo con ridistribuzione è idoneo per sezioni trasversali composte da 2 o 3 lamiere metalliche con parti di sezione trasversale orientate ortogonalmente e copre quindi la maggior parte delle forme di profili aperti nelle strutture in acciaio. Soluzioni aggiuntive sono implementate per sezioni trasversali cave rettangolari e circolari, in modo che con questo metodo i seguenti tipi di sezioni trasversali possano essere verificati:

• Profili I simmetrici/doppi/non simmetrici
• Profili U/T/Z/L
• Profili PI (Tipo A)
• Sezioni cave rettangolari doppiamente simmetriche (RHS)/quadrate (SHS) e sezioni a scatola
• Sezioni cave circolari (CHS)

La procedura per la verifica plastica con il metodo delle forze interne parziali con ridistribuzione è come segue:

1. Trasformazione delle forze interne parziali provenienti dal calcolo dell'edificio in un sistema di riferimento specifico (ȳ-z̄) (l'origine per i profili I viene messa ad esempio al centro dell'anima)
2. Suddivisione e verifica delle forze interne parziali che causano tensioni tangenziali (forze trasversali e momenti torcenti) a livello della sezione trasversale
3. Suddivisione e verifica delle forze interne parziali che causano flessione locale nelle parti della sezione trasversale ortogonale alla parte della sezione di riferimento (ad esempio, l'anima per i profili I). La tensione di snervamento è ridotta a causa delle tensioni tangenziali operanti dal punto 2.
4. Verifica della capacità portante residua della sezione trasversale per le forze interne parziali che causano flessione nelle parti della sezione trasversale parallele alla parte della sezione di riferimento (ad esempio, l'anima per i profili I) (con limite di snervamento ridotto a causa del taglio) più forza normale.

È importante notare che la verifica della capacità portante della sezione trasversale non è eseguita con la condizione completamente plastica della sezione. Invece, nel passaggio 4 viene controllato tramite una distinzione dei casi se le forze interne operative si trovano entro un determinato intervallo di valori e possono essere prese dalla sezione. Il rapporto di verifica risultante dal controllo della sezione, pertanto, non è generalmente proporzionale all’azione e fornisce solo informazioni circa l’esito positivo (rapporto di verifica minore o uguale a 1) o negativo (rapporto di verifica maggiore di 1) delle verifiche della sezione.

2. Metodo delle forze interne parziali senza ridistribuzione

Il metodo delle parti di forza senza ridistribuzione [1] è fondamentalmente adatto per tutti i tipi di sezioni trasversali sottili. La procedura in questa variante di verifica è la seguente:

1. Divisione della sezione trasversale nei suoi elementi. È possibile inserire valori limite per il rapporto lunghezza/larghezza, al di sopra dei quali un elemento deve essere considerato per il dimensionamento.
2. Determinazione delle forze interne parziali in ciascuna parte della sezione trasversale basata sulle tensioni elastiche alle estremità delle parti della sezione trasversale
3. Verifica delle forze interne parziali determinate rispetto alle grandezze limite plastiche della parte della sezione trasversale

Le forze interne parziali sono quindi calcolate in funzione della distribuzione delle tensioni elastiche in ciascuna parte della sezione trasversale. Una ridistribuzione plastica dell'applicazione è considerata solo all'interno e non tra le parti della sezione trasversale. Tuttavia, rispetto a un dimensionamento puramente elastico, è possibile ottenere spesso risultati significativamente più economici.

Per non sovraccaricare l'output, in Verifica acciaio viene visualizzato solo il risultato per la parte verificata della sezione più utilizzata in ogni punto di progetto.

Esempio per la verifica della sezione con il metodo delle forze parziali interne

Esercizio di verifica: Sezione a I asimmetrica

L'esempio scelto è trattato anche in [1] alla sezione 10.7.6 e dimostra chiaramente le capacità del metodo delle forze interne parziali. Anche per sezioni asimmetriche (qui IU 322/0/208/234/74/12/25/19/0/0/0/0, f_y = 240 N/mm²) con sollecitazione generale (forza normale + doppia flessione + torsione mista) è possibile effettuare una verifica plastica della sezione trasversale:

1. Metodo delle forze interne parziali con ridistribuzione

A causa di lievi differenze nel carico e nella geometria della sezione, la verifica della flessione della flangia inferiore è leggermente superata nella verifica dell'acciaio, mentre in [1] dà un utilizzo del 100%. Per poter spiegare completamente il concetto di verifica in questo punto, le forze interne parziali della tabella 1 vengono ridotte del 2.5% e calcolate con un fattore di carico del 97.5%.

Nel primo passo, le forze interne parziali dal sistema di assi principale (u-v) vengono trasformate nel sistema di riferimento (ȳ-z̄). Il sistema di riferimento ha la sua origine nel centro della lamiera dell'anima e corrisponde anche dall'orientamento al sistema di coordinate globale (Y-Z) in figura 2. L'inclinazione degli assi principali α è qui di 35.5°:

V_ȳ = V_u * cos(α) - V_v * sin(α) = -430.8 kN

V_z̄ = V_v * cos(α) + V_u * sin(α) = -67.6 kN

M_x̄s = M_xs - V_u * v_M-D + V_v * u_M-D = 70.4 kNm

M_ȳ = M_u * cos(α) - M_v * sin(α) + N * z̄_S-D = 217.4 kNm

M_z̄ = M_v * cos(α) + M_u * sin(α) - N * ȳ_S-D = 199.3 kNm

M_ω̄ = - M_ω + M_u * u_M-D + M_v * v_M-D + N * ω̄ _k = 3.15 kNm²

Nel secondo passaggio, le tensioni di taglio vengono verificate nelle singole parti della sezione trasversale. Per questo, le forze interne parziali rilevanti (forze trasversali e momenti torcenti primari e secondari) vengono prima suddivise tra le piastre di flangia e anima (qui esemplificato e ridotto per la flangia inferiore):

V_y,u = - (V_ȳ * z̄_o + M_x̄s) / (z̄_u - z̄_o) = -452.3 kN

M_xp,u = M_xp * I_T,u / I_T = 1.46 kNm

dove I_T,u / I_T descrive la parte della rigidezza torcente della flangia inferiore rispetto alla rigidezza torcente dell'intera sezione (qui 37.6%). Successivamente, vengono determinate le capacità portanti plastiche rilevanti (V_pl,y,u e M_pl,xp,u) della parte della sezione trasversale e si determina l'utilizzo:

η_τ,u = |M_xp,u| / (2 * M_pl,xp,u) + √((M_xp,u / (2 * M_pl,xp,u))² + (V_y,u / V_y,u)²) = 0.64

Nel terzo passaggio vengono verificate le coppie di flessione locali delle flangie. La sollecitazione parziale si compone qui del momento flettente M_z̄ e del momento di piegamento M_ω̄ . Anche qui è trattata solo la flangia inferiore esemplificata:

M_Sa,z,u = (- M_z̄ * z̄_o + M_ω̄ ) / (z̄_u - z̄_o) = 111.2 kNm

La verifica viene effettuata con limite di snervamento ridotto per effetto della sollecitazione di taglio (v.s.) e considerando un parametro di eccentricità δ:

M_pl,z,u,τ = M_pl,z,u * f_y,d,u * √(1 - (τ_u / τ_u,Rd)²) = 89.8 kNm

η_Mz̄ = (|M_Sa,z,u| / M_pl,z,u,τ) / (1 + δ_u²) =0.99

Infine viene verificato se la forza normale N e il momento flettente M_ȳ possono essere presi dalla sezione trasversale "rimanente". Una soluzione analitica chiusa non è disponibile per quest'ultimo passaggio. Invece, viene determinato uno spazio di soluzione bidimensionale e verificato se la combinazione operativa N-M_ȳ si trova all'interno o all'esterno del limite (= curva di interazione) di questo spazio di soluzione. La curva limite è descritta per il momento positivo e negativo tramite 2 equazioni lineari e una parabolica ciascuna. Tramite una distinzione dei casi è verificato quale sezione della curva limite è pertinente per la forza normale data. Per i precisi passaggi di calcolo, si rimanda a [1], oppure ai dettagli dei risultati della progettazione dell'acciaio. La curva limite risultante per l'esempio con le differenti sezioni è mostrata di seguito:

Curva limite per verifica d'interazione sforzo normale-flessione

Nella figura 3 è rappresentata oltre alla curva limite anche la combinazione operativa N-M_ȳ dell'esempio (diamante rosso). È immediatamente visibile che la sollecitazione presente si trova all'interno dello spazio di soluzione della curva limite, in modo che la verifica della sezione trasversale è soddisfatta. Tuttavia, non è chiaro quale sia la reale capacità residua della sezione trasversale, cioè di quanto potrebbe aumentare la combinazione di forze interne parziali applicata prima di raggiungere lo stato limite ultimo. La proporzionalità tra sollecitazione e rapporto di verifica è violata dalle condizioni di interazione non lineare (già al passaggio 2).
Il “vero” tasso di lavoro può quindi essere determinato solo in modo iterativo (cioè tramite più passaggi di calcolo con carichi variabili).

2. Metodo delle forze interne parziali senza ridistribuzione

Per confronto, la sezione è dimensionata anche con il metodo delle forze interne parziali senza ridistribuzione. Qui, le tensioni normali e di taglio elastiche in ciascuna parte della sezione trasversale (ogni elemento sottile è qui considerato come parte separata della sezione trasversale) sono determinate ai nodi iniziali, centrali e finali. Qui, il calcolo è presentato (come nella progettazione dell'acciaio) solo per la parte critica della sezione trasversale (elemento 5 in figura 2):

Dalle tensioni vengono poi calcolate, considerando le dimensioni, le grandezze plastiche parziali delle parti della sezione trasversale (qui parte della sezione trasversale i = 5):

N₅ = t * l * (σ_x,A + σ_x,E) / 2 = 800.0 kN

M₅ = t * l² * (σ_x,A - σ_x,E) / 12 = 19.0 kNm

V₅ = t * l * (τ_A + 4 * τ_M + τ_E) / 6 = 402.4 kN

M_xp,5 = M_xp * I_T,5 / I_T = 1.1 kNm

Successivamente viene verificata la capacità di carico del taglio della parte della sezione trasversale:

η_τ,5 = |M_xp,5| / (2 * M_pl,xp,5) + √((M_xp,5 / (2 * M_pl,xp,5))² + (V₅ / V_pl,5)²) = 0.74

Infine viene verificata l'interazione forza normale-momento. Le resistenze vengono calcolate come nel metodo delle forze interne parziali con ridistribuzione con limite di snervamento ridotto:

f_y,5,red = f_y,5 * √(1 - (τ₅ / τ_Rd,5)²) = 161.4 N/mm²

η_N+M,5 = (N₅ / N_pl,τ,5)² + |M₅| / M_pl,τ,5 = 1.611

Con la sollecitazione iniziale mostrata in tabella 1, la verifica della sezione trasversale quindi non è soddisfatta. Un calcolo iterativo mostra che la verifica può essere soddisfatta solo con una riduzione della sollecitazione all'86%.

3. Verifica elastica della sezione trasversale

Anche la verifica elastica della sezione trasversale è superata con un utilizzo massimo del 129% nell'elemento 5. In questo caso, il fattore di carico massimo può essere determinato direttamente dal reciproco dell'utilizzo massimo pari al 77.5%.

Conclusione

La verifica plastica con il metodo delle forze interne parziali consente, quando consentito, di ottenere un verifica significativamente più efficiente rispetto alla verifica elastica della sezione trasversale. Nell'esempio, è possibile ottenere un aumento del carico portante dell'11% (metodo delle forze interne parziali senza ridistribuzione) o del 25.8% (metodo delle forze interne parziali con ridistribuzione).